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1、高中数学（必修3）,第二章统计,一创设问题情景,1、假若你是一名食品工作人员，要对某食店内的一批 小包装饼于进行卫生达标检验。你准备怎样做？,2.如何从本班学生中抽取5人参加学校的学生代表大会 ？ 3.从40件产品中抽取10件进行检查，如何抽取 ？ 4.体育彩票的中奖号码是怎样产生的？如有100张体育彩票如何确定10个中奖号码？,数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教
2、科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。,数理统计所要解决的问题是(1)如何从总体中抽取样本，（2）对样本的整理，计算，分析和综合，然后才能对总体作统计推断。,什么叫简单随机抽样？,一.阅读课本P4547 的内容 ，回答下列问题,2、什么叫抽签法？ 3、什么叫随机数表法？它有几步骤？,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种每个个体被抽到的机会都相等的抽样。,一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相
3、等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。,1、简单随机抽样,抽签法,2.随机抽样的具体实施方法：,随机数表法,1、抽签法,先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。,2、用随机数表法进行抽取,随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（2）随机数表并不是唯一的，因此可以
4、任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,练习：,请自行设计一个抽样方法，从某校高二（19）班60人中 抽取10人参加初中招生服务队。,（1）先将学生编号，号码为01至60，,解：,（2）规则：从随机数表第七行第13列开始，向 右读数，碰到右边线时向下错一行向左继续取。,（3）根据规则，所取的数为：,24 06 04 47 21 33 50 25 12 25,当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻
5、烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。,2系统抽样,系统抽样的步骤为：,（1）采取随机方式将总体中的个体编号。,（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。,是整数时， ； 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l(lk)。,（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk,用系统抽样方法，从某校高二（19）班60人中抽取6人参加初中招生服务队。,练习：,解：,（1）将学生随机编号，号码为01至60。,（2）将编号均匀分段，分段的间隔为60/6=10,（3）规
6、则：在第一段用简单随机抽样法取一个 数a，然后再将a加上10得第二个数，将（a+10） 再加上10，得第三个数，这继续下去，直到获取 样本。,则所得的样本为：,06 16 26 36 46 56,3分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。这种抽样叫做分层抽样。,说明：,1、分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成。,2、在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；,3、分层抽样也是等概率抽样。,4、每一层的个数不同，则抽取的个数也应不同。,粉嫩公主酒酿蛋http:/ 圜茽琚,例、一个单位的职工有5
7、00人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？,（1）抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，,解：,（2）各层抽出的职工数分别为：,抽样方法,学习目的,1、能掌握各种抽样方法，以及各抽样方法的步骤；,2、能正确区分使用哪一种抽样方法；,3、掌握各抽样方法中每个个体被抽取的概率都相等， 并能解决简单的应用问题。,1、 简单随机抽样的方法：,、抽签法,、随机数表法,用随机数表进行抽样的步骤： 将总体中个体编号； 选定开始的数字，制定规则； 获取样本号码。,知识回顾,2
8、, 系统抽样的步骤为：,（1）采取随机方式将总体中的个体编号。,（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。,是整数时， ； 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。,（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk,3, 分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样,4三种抽样方法的比较,1如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中，抽取一个容量为n的样本，那么每个个体
9、被抽到的概率等于 （ ）,2某小礼堂有座位25排，每排有20个座位。一次心理讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用的抽样方法是（ ） A.抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法,C,A,5课堂练习,3某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A15，5，25 B15，15，15 C10，5，30 D15，10，20,4某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需要
10、从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（ ） A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除1人，然后再分层抽样。,D,D,5, 某公司在A,B,C,D四个地区分别有150个,120个,180个 150个销售点, 公司为了调查产品销售情况,需从这600个 销售点中抽取容量为100的样本,记这项调查为; 在C 地区有20个特大型销售点,现从中抽取7个调查它的销售 收入和销后服务情况,记这项调查为;则完成,这两 项调查应采取的抽样方法依次为( ) A, 分层抽样法, 系统抽样法; B, 分层抽样法, 简单随机抽样法; C, 系统抽样法, 分层抽样法; D, 简单随机抽样
11、法, 分层抽样法;,B,5某中学有学生2000名，高一、高二、高三的学生人数之比为5：3：2，现要抽取一个容量为200的样本，则学生甲被抽到的概率是_。若高一学生抽取50人，则样本的容量为_.,6某中学高中部一年级有学生400人，二年级有学生320人，三年有学生280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学高中部抽取一个容量为n的样本，则n=_。,1/10,200,7为了了解某地区参加某项竞赛的1005名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，现用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别是_和_。,100,8.一个电视台在
12、因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2400 4200 3800 1600 打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？,采用分层抽样：12000：60200：1,9已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品数分别是1500、1300、1200，为了掌握各车间生产质量情况，要从中取出一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法取样,10.某校有职工140名，其中教师91名，行政人员28人，后勤人员21人，为了职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何抽取？,法一：随机抽样法抽签法,法二：系统抽样：将140人分成20组，每组7人，然后每组抽取1人.,法三：分层抽样法: 140：207:1，教师13人，行政人员4人，后勤人员3人.,
