控制工程基础 实验教材

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1、1.,自动控制系统的模拟与仿真实验,1.1,自动控制系统的模拟,在自动控制系统的分析和设计过程中，广泛采用模拟技术。模拟的本质就是用能够在一定程度上复现工程上实用系统的模型来代替整个系统。有多种模拟方法，其一是物理模拟方法，即通过研究某物理系统模型中的现象来研究实际的物理系统。其二是数学模拟方法，其基本原理是建立在物理系统间的相似性这一基础上的。在自然界中，各类物理系统的运动形式是多种多样的，但就其数学模型的描述而言却往往是一致的。两类具有同样运动规律但却有着不同物理属性的系统，表征它们状态的微分方程在数学形式上都是相同的。物理系统在微分方程的这种相似性，使得人们可对一类物理系统的研究代替对另

2、一类具有同样微分方程的物理系统的研究，从而给自动控制系统的实验带来很大方便。考虑到经济性和教学要求，利用高性能集成运算放大器来模拟机械、电气、热力学等物理系统是很合适的。为模拟大型系统，也往往采用专门研制的电子模拟计算机，其运放是自动稳定零点的双通道运算放大器，不仅能够模拟线性系统，还能够模拟各种非线性系统。例如，利用模拟计算机，可以模拟飞行器的高阶微分方程。第三种模拟方法就是数学物理模拟，例如一个飞行器的自动驾驶控制系统就可用这种方法模拟，飞行器的数学模型通过理论分析和风洞实验建立起来后，一般用专用的模拟计算机模拟（也可以用数字计算机、加上 A/D、D/A 转换卡来仿真），其输出的飞行器姿态

3、角数值（俯仰，航向，滚动）再通过三轴飞行模拟台来得以复现，陀螺和加速度计等传感器安装在飞行模拟台上，其输出经过真实的控制器来控制相关的舵机，舵机位置的变动再传输到模拟机的输入，从而组成飞行器控制系统。显然，复杂的飞、行力学方程通过模拟计算机模拟，而传感器，控制器和执行环节（舵机）都是实际的物理装备，这就是数学物理模拟，整个系统见图 11 所示。1,图 11,控制系统的数学物理模拟,由于专用的模拟计算机价格很高，所以在自动控制系统教学实践中往往采用集成运算放大器组成的积分器，PID 校正放大器来模拟自动控制系统。在上世纪，本课程就是采用这种方法实验的。至今，一些教学仪器厂还生产这种设备。例如 X

4、MN-2 等型号的控制理论学习机是采用 OP 07 运算放大器来模拟线性和非线性控制系统的。12 计算机仿真由于微型计算机的性能飞速提高和普及，使得各种基于微机上运行的应用软件得以迅猛发展。MATLAB 软件提供了强大的矩阵运算和绘图功能，非常适合控制系统的计算机辅助设计和分析，往往称为计算机仿真。1993 年，SIMULINK 问世，它集成在 MATLAB4.0 中的动态系统建模和仿真工具使得控制系统的计算机辅助设计向可视化方向迈进了一大步。当前，MATLAB 的版本已经发展到了 6.5，7.0，它已经成为国际控制领域最为流行的计算机辅助设计和教学工具软件，虽然它已经偏离了“矩阵实验室”（M

5、atrixLaboratory）的本意，但其风格和设计理念对控制领域的影响是非常深远的。本次实验是通过上机，学习 MATLAB 集成环境及其使用方法，进一步通过给定的控制系统，学习 SIMULINK 在控制系统分析和设计中的应用。一个复杂的控制系统在通过了利用 MATLAB 软件的计算机辅助设计和分析之后，一般还要进行数学物理模拟才会进入实际系统的调试，但目前已经开发出的基于 DSP 的控2,制器（内部有 D/A 和 A/D 等通道），它可直接利用 MATLAB 软件工具来调试计算机控制系统。这就使 MATLAB 软件工具从控制系统的 CAD 发展到计算机控制系统的实现，大大加快了控制系统的设

6、计和实现的进程。,13,MATLAB 仿真实验,CAD 实验室的 IBM-PC 计算机已经安装了 MATLAB 6.5，在计算机上进行控制系统仿真实验。,1.3.1,一阶系统的仿真,(1) 推 导 并 写 出 图 1 2 所 示 的 一 阶 系 统 的 传 递 函 数,U C (S ) U r (S ),，图中，,R 4 = R5 , R3 = 1M , C = 1F , R1 = 20 K ,而 R2 有三种选择，即 R 2 = 20 K ; R 2 = 200 K ; R 2 = 2 K .(2) 利用 MATLAB 仿真，画出U r 为单位阶跃输入时，输出U C 的时域响应曲线，系统的频

7、率特性（BODE 图和乃氏图），说明物理系统的线性区（运算放大器供电为 15V ）。符号？3,。,1.3.2 二阶系统的仿真,图 12,一阶系统,(1) 推导并写出图 13 所示的二阶系统的传递函数,U C (S ) U r (S ),说明选取不同的 R5 会有,不同的阻尼比 。图中，R1 = 1M , C = 0.1F , R3 = 100 K , R 4 = 100 K ，而 R5有三种选择，即 R5 = 40 K ; R5 = 100 K ; R5 = 140 K .,图 1-3,二阶系统,（2）利用 MATLAB 仿真，画出U r 为单位阶跃输入时，输出U C 的时域响应曲线；利用 M

8、ATLAB 仿真，画出不同阻尼比的 系统的频率特性（Bode 图和乃氏图），根据这个 Bode 图,分析二阶系统的主要动态特性（ M P , ts ）4,0,1.3.3 三阶系统的稳定性研究（1）.图 14 是由三个时间常数一致的惯性环节组成的三阶系统，试推导其闭环传递函,数,U c (S ) U r (S ),， 说 明 开 环 增 益 K 为 8 时 系 统 处 于 临 界 稳 定 ； 图 中 ，,R3 = 200 K , C = 0.1F , R1 = 50 K , RX 是 470 K 的电位计，可调节第二个运算放大器的放大倍数，从 0.38 变化到 4。整个系统的开环增益可从 1.5

9、 变化到 16。,c,200K R3,c,Ur,50KR1R1,- K,200KR3,Rx,R150K,-K,c,200KR3,200KR3 - K,Uc,50K,图 1-4,三阶 0 型系统,（2）利用 MATLAB 画出图 14 系统不同增益下的 Bode 图，分析该系统的稳定性；（3）给定三阶 I 型系统如图 15 所示, 试推导其闭环传递函数，说明开环增益 KV 为何,值 时 系 统 临 界 稳 定 ， 这 时 其 剪 切 频 率,c 为 何 值 ？ 图 中 ：,C1 = C 3 = 0.1F , C 2 = 1F , R 4 = 390 K , R1 = R3 = 100 KR X

10、= 1M 是可调电位计,用以调节系统的开环增益 KV 。(4) 利用 MATLAB 画出系统临界稳定时的 Bode 图，分析此时的系统开环增益值 KV和剪切频率值。求出 KV 最大和最小时的相角裕量 。5,图 15,三阶 I 型系统,1.3.4 控制系统的校正（1）单位反馈的控制系统开环传递函数为：,G1 ( S ) =,100 S (0.04S + 1)(0.01S + 1),校正装置的传递函数为：,GJ (S ) =,0.5S + 15S + 1,请利用 MATLAB，分析校正前后的稳定性和系统品质，分析开环增益对系统的影响。（2）单位反馈的控制系统开环传递函数为：,G1 ( S ) =,

11、200 S (0.1S + 1)(0.002S + 1),加入 PD 校正，其传递函数为,GJ (s) =,0.05s + 1 0.005s + 1,请利用 MATLAB，分析校正前后的稳定性和系统品质，分析开环增益对系统的影响。6,+,=,1.4,速度环仿真实验,结 合 直 流 电 动 机 调 速 系 统 实 验 ， 掌 握 MATLAB 的 控 制 系 统 图 形 输 入 与 仿 真 工 具SIMULINK，把仿真结果与“直流电动机调速系统实验”进行对比，以便从理论与实践相结合的高度掌握该控制系统。,1.4.1,具有比例调节器的速度环仿真实验,1、实验原理速度环原理方框图见图 16 所示。

12、,滤波器1,霍尔电流传感器RM,1S+1,1000,负载力矩Mfz,Ur(s)+,Gnc(s),Ui+,Gi(s),Kpwm Ua,1/Ra TaS+1,Ia,CM,+,1 JS,饱和 环节,转速n,En,E,速度 调节器,电流 调节器,PWM功放测速发电机及滤波0.5*bT2S+1,kf,Ce,图 16 速度环原理方框图因为电流环可视为二阶最优设计，其频带在 1 KHz ，对于速度环来说，可认为是比例环,节，可以忽略电动机反电势的作用，其传递系数为,I a U i Ra,= 0.5 。而 K P 是速度环比例调,节器的增益， CM 是电动机电磁力矩系数， J 为折算到电动机轴上的转动惯量，

13、KC 是安装在电机轴上的测速发电机传递系数， 是测速发电机输出后的分压系数，则速度环进一步可简化为图 17 所示方框图。7,CM,J, ,图 17 速度环简化方框图,经过实验测试，,= 830.6 ,量纲为（ rad / V s ） K C =0.237, 选定 0.66（即 2/3）,测速机滤波时间常数为 T2 =4 ms 。这样，可进一步简化速度环方框图如图 18 所示，图中，比例调节器增益 K P 可变化。,图 18,具有比例调节器的速度环方框图,2、实验要求：选择不同的 K P ，使闭环系统阻尼比大约为 0.2、0.5、0.7、1 几种情况。（1）分别画出这几种情况的 Bode 图，阶

14、跃输入下的时域响应；（2）分析 I fz 0， 2A, 4A 时的稳态误差 n 。8, s + 1 R5CS + 1,（3）画出系统在负载力矩为 0 时的静态特性 n = f (U vi ) ；此时，不同的 K P 有什么影响？（4）画出系统负载力矩固定（ I fz 4A ）情况下不同的 K P 对应的静态特性，即n = f (U vi ) ，以 K P 为参变量。（5）画出考虑放大器饱和（ 11V ）和电动机速度饱和（ 120rad / s) 时的仿真函数图，用 MATLAB 仿真，分析其性能。,1.4.2,具有比例积分调节器的速度环仿真实验,当选择比例积分（PI）调节器，线路为图 19,图

15、 19,PI 调节器电路原理图,其传递函数为： Gnc ( s) = nTn s R3CS式中， R5 = R 4 + 100 K ，实验中 C4 只能够选择 0.1F 和 0.47 F 两种。于是系统方框图可简化为图 110 所示：9,;,即,并说明负载力矩对静特性的影响。,R5CS +1R3CS0.50.004 S + 1,图 110,具有 PI 调节器的速度环方框图,当 R5 最大和最小时，PI 调节器分别为,(1),0.055S + 10.004S,;(2),0.01S + 10.004S,; (3),0.256S + 10.018S,(4),0.047 S + 10.018S,利用

16、MATLAB 进行仿真，画出系统的阶跃响应曲线，说明那种参数好？如果给定 C4 0.1F 和 C4 0.47 F ，请设计最佳的校正参数（可按高阶最优设计），并求出相应的 R4 值，画出此时的 Bode 图，并画出时域响应曲线和闭环频率特性，说明系统的主要动态特性（ M P , t s ）和闭环带宽、谐振峰值、谐振频率。画出具有 PI 调节器的速度环静态特性， n = f (U vi ) ， 比较 P 和 PI 校正的优缺点。,1.4.3,仿真举例：,由图 18 得到的简化方块图，可在 MATLAB 的 SIMULINK 里绘制相应的仿真图。这里要注意的是由于运算放大器和电机都存在饱和环节，在仿真时也应该加入两个 Saturation环节，如图 111 所示。,