《数字信号处理主要知识点整理复习总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理主要知识点整理复习总结（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数字信号处理课程 知识点概要,绪论部分知识点,1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）2、数字信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成。,量化、编码 ,采样 ,模拟信号,离散时间信号,数字信号,数字信号处理系统,第1章回顾要点与难点,第一部分 离散时间信号 1、常见典型序列及其运算 2、采样：目的、过程、频谱、奈奎斯特采样定理、恢复 3、离散时间傅里叶变换 DTFT的定义、性质 DTFT与Z变换的关系 DTFT存在的条件 4、Z变换 Z变换的定义、零极点、收敛域 逆Z变换（部分分式法） Z变换的性质及Parseval定理,1.1节知识点
2、 1、离散时间信号的时域表示：（1）函数描述法（2）图形表示法 2、序列的基本计算和性质：如：序列移位、绝对可和、有界等1.2节知识点 1、采样目的和过程 2、采样后信号的频谱变化：周期延拓 3、由采样序列不失真地还原连续信号的条件 奈奎斯特采样定理 4、采样的恢复：内插函数、内插公式,1.3节知识点 1、DTFT的定义：,正变换：,反变换：,基本性质。,常见变换对；,离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；,2、Z 变换表示法：1) 级数形式（定义）2) 解析表达式（根据常见公式） （注意:表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z 变换收敛域的特点： 1) 收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到
3、原点，有时可向外扩展到，只有x(n)=(n)的收敛域是整个Z 平面2) 在收敛域内没有极点，X(z)在收敛域内每一点上都是解析函数。,4、几类序列Z变换的收敛域 (1) 有限长序列:X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2) 0 n1 n n2 0 0 0 Rx n1 0, n2= , Rx|z|z| Rx Rx Rx , 空集,5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质移位、反向、乘指数序列、卷积,常用序列z变换（可直接
4、使用）,7、DTFT与Z变换的关系,采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的DTFT序列频谱存在的条件Z变换的收敛域包含单位圆,8、Parseval定理重要应用计算序列能量： 即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致,第二部分 离散时间系统1、线性时不变系统的判定2、线性卷积3、系统稳定性与因果性的判定4、线性时不变离散时间系统的表示方法5、系统分类及两种分类之间的关系,1、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。,线性系统 判别准则,若,则,2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同,若,
5、则,时不变系统 判别准则,3、线性卷积,y(n)的长度LxLh1 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里,4、系统的稳定性与因果性,5、差分方程描述系统输入输出之间的运算关系N阶线性常系数差分方程的一般形式：其中 ai、bi都是常数。离散系统差分方程表示法有两个主要用途： 求解系统的瞬态响应； 由差分方程得到系统结构；,6、线性时不变离散时间系统的表示方法 线性常系数差分方程 单位脉冲响应 h(n) 系统函数 H(z) 频率响应 H(ejw) 零极点图（几何方法）7、系统的分类 IIR和FIR 递归和非递归
6、,第二章回顾要点与难点,第一部分 离散时间傅里叶变换1、DFS的定义、性质 2、DFT的定义、性质,时域/频域同时采样,对有限时宽的信号xa(t)的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形； 时域内的离散周期信号为 ，频域内离散周期信号为 ，它们之间形成DFS变换对； 分别取它们的一个周期，得到x(n)与X(k)，它们之间形成DFT变换对。,DFS变换对,其中，,DFT变换对,其中，,重新构造两个长度为L的序列x(n)和y(n), 方法：末尾补零 对x(n)和y(n)进行圆周卷积： 首先对两个序列进行周期延拓 对延拓后的周期序列进行周期卷积 对周期卷
7、积的结果取主值区间,使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是LN+M-1；步骤如下：,圆 周 卷 积 与 线 性 卷 积 的 性 质 对 比,2.2节知识点,连续信号的频谱分析 (利用DFT的选频性) 过程：采样截短DFT 效应：混叠原因：采样、频谱泄漏泄漏原因：截短栅栏效应原因：DFT DFT的分辨率,第二部分 快速傅里叶变换1、按时间抽取的FFT原理、蝶形图、特点2、按频率抽取的FFT原理、蝶形图、特点,第3章回顾要点与难点,(1)数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响,(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的,S到Z平面的映射关系满足条件,思路：,脉冲响应不变法,脉冲响应
8、不变法的映射关系,S 平面,Z 平面,脉冲响应不变法满足变换的映射条件，但映射关系不是一一对应的。,脉冲响应不变法优点： 时域脉冲响应的模仿性能好 频率坐标的变换是线性的，与是线性关系。脉冲响应不变法缺点： 有频谱周期延拓效应. 只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通；,S1平面,Z平面,S平面,一一对应,双线性变换法,优点：S平面与Z平面是单值的一一对应关系,与成非线性关系,缺点:,不会产生混叠现象；,映射关系,畸变：经双线性变换后，频率发生了非线性变化， 相应地，数字滤波器的幅频特性在临界频率点会发生非线性变化。这种频率点的畸变可以通过预畸来加以校正。注意：预畸不能在整个频率段
9、消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。,设计步骤：,三：通过变量代换求H(z),置换过程:,频响：,3.3节 3.4节要点,1. 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换了解设计IIR数字滤波器的两种变换法其中第二种要求会低通变换和高通变换 2.从数字滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换已知 ，会利用表3.1，求,第4章回顾要点与难点,1、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数,群时延:,偶对称,奇对称,2、四种线性相位FIR滤波器（P142 表4.1）,四种线性相位FIR DF特性 第一类 ，h(n)偶、N奇，四种滤波器都可设计。,第二类 ， h(n)偶、
10、N偶，可设计低、带通滤波器 不能设计高通和带阻。 第三类 ， h(n)奇、 N奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。 第四类 ， h(n)奇、 N偶，可设计高通、带通滤波器，不能设计低通和带阻。,小结,1、相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。 2、幅度特性取决于h(n)。 3、设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。 注意：当H()用H()表示时，当H()为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移,3、线性相位FIR滤波器的零点特性,零点必须是互为倒数的共轭对,4.2节要点,1、窗口设计法步骤； 2 、线性相位理想低通FIR
11、DF 的设计 (会求h(n)； 3 、窗口函数对理想特性的影响；(过渡带, 肩峰, Gibbs效应, 窗函数的要求, 常用窗函数的名称 ),4、窗口法设计原理：,卷积关系,窗口函数对理想特性的影响： 改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为，等于WR()的主瓣宽度。（决定于窗长） 过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于 WR()的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强 ，与 N无关。（决定于窗口形状） N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。当N增加时，幅值变大，频率轴变密，而最大肩峰永远为8.95%，这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。,窗函数的要求：,窗谱主瓣宽度要窄，以获得
12、较陡的过渡带； 相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。 但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。,肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。,4.3节要点与难点,基本思想在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，其它频率处的特性则有较好的逼近线性相位FIR DF的约束条件 线性相位低通FIR DF设计会求各采样点的H(k)增大阻带衰减的两种方法,内插公式,增大阻带衰减的两种方法： 1）加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加
13、 2）如果要进一步增加阻带衰减，但又不允许再增加过渡带宽，可增加采样点数N。,4.5 IIR与FIR数字滤器的比较,低,1、IIR数字滤波器：存在反馈环路，递归型结构。(1) 直接型(2) 级联型(3) 并联型,第5章要点,图5.5 IIR数字滤波器的直接I型结构,两条延时链中对应的延时单元内容完全相同,可合并,得,2、FIR数字滤波器：非递归结构，无反馈，但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。（1）直接型（卷积型、横截型） （2）级联型 （3）线性相位型 （4）频率采样型,直接型的转置：,3、量化与量化误差,实现数字信号处理系统的误差因素： A/D变换量化效应； 系数的量化效应
14、； 数字运算的有限字长效应。,4、零输入极限环振荡,IIR滤波器以有限精度进行运算时，当输入信号为零时，由于舍入引入的非线性作用，输出不会趋于零，而是停留在某一数值上，或在一定数值间振荡的现象。,极限环振荡的幅度与量化阶成正比；与极点位置和滤波器阶数有关； 增加字长，可减小极限环振荡。5、大信号极限环振荡（溢出振荡）：由于定点加法运算中的溢出，使数字滤波器输出产生的振荡。,6、极限环振荡的产生原因：,舍入误差 加法溢出,7、极点位置灵敏度：指每个极点位置对各系数偏差的敏感程度。极点位置的变化将直接影响系统的稳定性。所以极点位置灵敏度可以反映系数量化对滤波器稳定性的影响。,影响极点位置灵敏度的几个因素：l 与零极点的分布状态有关；极点位置灵敏度大小与极点间距离成反比； l 与滤波器结构有关。高阶直接型极点位置灵敏度高；并联或级联型，系数量化误差的影响小； l 高阶滤波器避免用直接型，尽量分解为低阶网络的级联或并联。,
