《直线与圆解答题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆解答题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11yxOC1C2A直线与圆解答题1. （2009 年江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 C1：4) 1()3(22yx和圆 C2：4)5()4(22yx. （）若直线l 过点 A(4, 0) ，且被圆C1截得的弦长为32，求直线 l 的方程；（）设 P 为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和 l2， 它们分别与圆C1和圆 C2相交，且直线l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标 . 2. （2008 年江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中， 设二次函数f (x)x22xb（xR）的图像与两个坐标轴有三个交点， 经过
2、这三点的圆记为C. （）求实数 b 的取值范围；（）求圆 C 的方程； （）问圆 C 是否经过定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论. 3. （2009 年连云港卷）已知直线l：3) 1(ymxm. （）求直线l斜率的取值范围；（）若直线l被圆C：08-222yyx截得的弦长为4，求直线l的方程 . yxODCMBA4. （2008 年连云港卷 ）求圆心在直线2x3y13 0 上， 且与直线 l1：4x3y100, 直线 l2：4x3y80 都相切的圆的方程. 5. （2007 年连云港卷）已知圆M：2342222yyx，直线 l0：xy8 , l0上一点 A 的横坐标为a , 过点 A 作
3、圆 M 的两条切线l1 , l2 , 切点分别为B ,C. （）当 a0 时，求直线l1 , l2的方程；（）当直线l1 , l2互相垂直时，求a 的值；（）是否存在点A，使得 BC 长为10？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由. 6. 已知点 O 为坐标原点，圆C 过点 (1, 1）和点 ( 2 , 4） ，且圆心在 y 轴上 . （）求圆C 的标准方程； （）如果过点P(1, 0)的直线 l 与圆 C 有公共点，求直线l 的斜率 k 的取值范围； （）如果过点P(1, 0)的直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，且|AB| 32，试求直线l 的方程 . 11yxOCAyxOC
4、BAP7. 已知圆 C：4)4()3(22yx，直线 l1过定点 A (1，0). （）若 l1与圆 C 相切，求 l1的方程； （）若 l1的倾斜角为45 ，l1与圆 C 相交于 P，Q 两点，求线段PQ 的中点 M 的坐标； （）若 l1与圆 C 相交于 P，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时直线l1的方程 . 8. 已知圆 A 过点P(2,2)，且与圆 B：)0()2()2(222rryx关于直线02yx对称 . ()求圆 A 和圆 B 方程；()求两圆的公共弦长；()过平面上一点),(00yxQ向圆 A 和圆 B 各引一条切线 ,切点分别为C、D，设2QCQD，求证：平
5、面上存在一定点M 使得 Q 到 M 的距离为定值，并求出该定值. 9. 如图平面上有A(1 , 0)、B(1 , 0)两点，已知圆C 的方程为222342xy. （）在圆 C 上求一点 P1使ABP1面积最大并求出此面积；（）求使22|BPAP取得最小值时的圆C 上的点 P 的坐标 . 10. 已知圆 O 的方程为 x2y21, 直线 l1过点 A(3 , 0), 且与圆 O 相切 . （）求直线l1的方程； （）设圆O 与 x 轴交与 P, Q两点， M 是圆 O 上异于 P, Q 的任意一点，过点A 且与 x 轴垂直的直线为l2， 直线 PM 交直线 l2于点 P ，直线 QM 交直线 l
6、2于点 Q . 求证：以 P Q 为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标. 11. 已知：以点C (t, 2 t)(tR , t 0)为圆心的圆与x 轴交于点 O、A, 与 y 轴交于点 O、B, 其中 O 为坐标原点 . （）求证： OAB 的面积为定值； （）设直线y 2x4 与圆 C 交于点 M 、N，若 OM ON，求圆 C 的方程 . 12. 已知C 过点 P (1, 1), 且与 M：222(2)(2)(0)xyrr关于直线20xy对称 . ()求 C 的方程； ()过点 P 作两条相异直线分别与C 相交于 A、B, 且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补 , O 为坐标原点 ,
7、 试判断直线OP 和 AB 是否平行 ?请说明理由 . N C M Q P O A x y 222l m13. 已知圆 C：22222240xyaxayaa(04)a，直线 l ：yxm. （）若 m4 ，求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值； （）若直线l 是圆心 C 下方的切线，当a在(0 ,4 变化时，求m 的取值范围 . 14. 已知过点)0,1(A的动直线l与圆 C：4)3(22yx相交于 P、Q 两点，M 是 PQ 中点， l 与直线 m：x3y60 相交于 N. （）求证：当l 与 m 垂直时， l 必过圆心 C；（）当32PQ时，求直线l的方程；15. 设圆 C 满足： 截
8、 y 轴所得弦长为2； 被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 :1， 在满足条件 、的所有圆中，求圆心C 到直线 l：x2y0 的距离最小的圆C 的方程 . 1xyOAPQx y O A B l2l1l16. 已知圆 O：x2y21 和定点 A(2 , 1)，由圆 O 外一点 P( a , b ) 向圆 O 引切线 PQ，切点为 Q，且满足 | PQ | PA |. () 求实数 a , b 间满足的等量关系；() 求线段 PQ 长的最小值；() 若以 P 为圆心所作的圆P 与圆 O 有公共点，试求半径取最小值时的圆P 的方程 . 17. 已知圆 C 过原点 O，且与直线xy4 相切于点 A
9、(2, 2). () 求圆 C 的方程； () 过原点 O 作射线交圆C 于另一点 M, 交直线 x3 于点 N. OM ON 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；若射线 OM 上一点 P(x0 ,y0)满足 OP2OM ON , 求证：32 00000660xx yxy. 18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点 A(33，2)的入射光线 l1被直线 l： y3 3x 反射反射光线 l2交 y 轴于 B 点，圆 C 过点 A 且与 l1, l2都相切 . ()求 l2所在直线的方程和圆C 的方程；()设 P，Q 分别是直线l 和圆 C 上的动点，求P
10、BPQ 的最小值及此时点P 的坐标A B C D E x y O 19. 已知圆 M：22(2)1xy，设点 B,C 是直线l：20xy上的两点，它们的横坐标分别是,4()t ttR，点 P在线段 BC 上，过 P 点作圆 M 的切线 PA，切点为 A. （）若0t，5MP，求直线 PA 的方程；（）经过A, P, M 三点的圆的圆心是D，求线段DO 长的最小值( )L t. 20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，( ,0)A a(0)a，(0, )Ba，( 4,0)C，(0,4)D，设 AOB 的外接圆圆心为E. （）若 E 与直线 CD 相切，求实数a 的值；（）设点P在圆 E 上，使
11、 PCD 的面积等于12 的点 P 有且只有三个， 试问这样的 E 是否存在，若存在，求出E 的标准方程；若不存在，说明理由. 11yxOC1C2A直线与圆解答题参考答案1. 解： （）由于直线x4 与圆 C1不相交，所以直线l 的斜率存在 , 设直线 l 的方程为)4(xky, 圆心 C1到直线 l 的距离为 d , 因为直线 l 被圆 C1截得的弦长为32, 所以1)3(222d1 1|)43(1|2kkd, 0)724(kk, k0 或247k所求直线 l 的方程为 y0 或 7x24y280 （）设点P(a, b) 直线 l1：)(axkby；l2：)(1axkby因为圆 C1、圆 C
12、2的半径相等，且分别被直线l1、l2截得的弦长相等， 所以圆心 C1到直线 l1的距离、圆心C2到直线 l2的距离相等 . 22 )1(1|)4(15|1|)3(1|kbakkbak , |)4()5( |)1 ()3( |akbbka(a3)k(1b)(5b)k(4a) 或(a3)k(1b) (5b)k(4a) k 的取值有无穷多个 abba4153 或abba4153解得2125ba或21323ba)21,25(P或)213,23(P2. 解一： （）若 b0，则 f (x)x22x 与坐标轴只有两个交点（0, 0）和（ 2 ,0）, 矛盾！ b0 , 二次函数bxxxf2)(2的图象与
13、y 轴有一个非原点的交点(0 ,b）, 故它与 x 轴必有两个交点，方程x22xb0 有两个不相等的实数根，0，44b0 , b1 且 b0 b 的取值范围是（, 0）(0 ,1）. （）由方程x22xb0 得bx11, 函数bxxxf2)(2的图象与坐标轴的交点为（0 ,b）,(1b1, 0）, (1b1, 0）, 设圆 C：x2y2DxEyF0 00)11()11(0)11()11(222FEbbFbDbFbDbbFbED) 1(2圆 C 的方程为 x2y22x(b1)yb0 （）圆 C 的方程为(x2y22xy)b (1y)0 b1 且 b0 010222yyxyx 1210yxyx圆
14、C 过定点（ 0,1）和（ 2,1）. 解二： （）令 x0，得抛物线于y 轴的交点是（ 0，b） 令 f(x) 0，得 x22xb0，由题意 b0 且 0，解得 b1 且 b0 （）设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0 令 y0，得 x2DxF0，这与 x22xb0 是同一个方程，故D2，Fb 令 x0，得 y2Eyb0，此方程有一个根为b，代入得 Eb1 所以圆 C 的方程为 x2y22x ( b1)yb0 （）圆 C 必过定点（ 0, 1） ， （ 2, 1） 证明如下：将（0, 1）代入圆 C 的方程，得左边021223 0-( b1)3 1b0，右边 0 所以圆 C 必过定点（
15、0, 1） ；同理可证圆C 必过定点（ 2, 1）. 3. 解： （）斜率 1mmk，当0m时，0k；当0m时，一方面0k，另一方面 2121mm mmk，当且仅当1m时取“ ” ，综上，k的取值范围为21, 0yxODCMBA（）圆的标准方程为9)1(22yx. 由题意，圆心(0, 1)到直线 l 的距离5292d由5 ) 1(|31|2mmm及0m解得1m，直线l的方程为：032yx4. 解：)3, 2(013401332Cyxyx 半径 595|103324|r所求圆 C 的方程为 2581)3()2(22yx5. 解： （）圆 M： 225)1(22yx圆心 M(0 , 1) , 半径 25A(0, 8) , 设切线的方程为yk x8 , 圆心距 25192kd, 573k所求直线 l1 , l2的方程为8 573xy（）当 l1l2时，四边形MCAB 为正方形，5 252|2|MBAM设 A(a , 8a), M(0 , 1) 则5)7(22aa01272aa a3 或 a4 （）若10BC, 则210BD, 25MB10MDMB2MD MA 10 45MA圆心 M 到直线 l0的
