量子力学相对论

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1、量子力学 相对论 量子物理学是关于自然界的最基本的理论，人类在 20 世纪 20 年代发现了它， 然 而至今却仍然无法理解这个理论的真谛。大多数人根本没听说过量子， 而初学者 无不感到困惑不解，实际上，所有20 世纪最伟大的科学家都没有真正理解它， 并一直为之争论不休。 然而，越困难、越具有挑战性的问题就越让人类的好奇心 无法割舍，人类志在理解自然的本性，并最终理解自己。今天，对于每一个仍然对自然充满好奇的现代人来说，不理解量子， 就无法理解 我们身边的世界， 就不能真正成为一个有理性的、思想健全的人。 同时，让我们 所有人感到幸运的是， 现在想真正理解神秘的量子却是一件容易的事情，这会让 那

2、些逝去的伟人们感到羡慕和由衷的欣慰。在本文中，我们将以通俗易懂的语言 来给出量子谜题的答案。只要思考，你就会理解，甚至有所发现。发现量子人们将量子的发现称为人类科学和思想领域中的一场伟大的革命，因为它会让所 有第一次试图接近她的人感到从未有过的心灵震撼。现代人所缺少的正是这种真 正的心灵震撼，他们太沉迷于感性的快乐，而忽视了理性的清新魅力。1900年，普朗克在对热辐射的研究中第一个窥见了量子。这一年的12 月 14 日， 普朗克在德国物理学会会议上宣布了他的伟大发现- 能量量子化假说，根据这 一假说，在光波的发射和吸收过程中，发射体和吸收体的能量变化是不连续的， 能量值只能取某个最小能量元的整

3、数倍，这一最小能量元被称为 “能量子” 。普 朗克的能量子概念第一次向人们揭示了微观自然过程的非连续本性，或量子本 性。1905年，爱因斯坦提出了光量子假说，进一步发展了量子概念。爱因斯坦认为， 能量子概念不只是在光波的发射和吸收时才有意义，光波本身就是由一个个不连 续的、不可分割的能量量子所组成的。利用这一假说， 爱因斯坦成功地解释了光 电效应等实验现象。 光量子概念首次揭示了光的量子特性或波粒二象性，即光不 仅具有波动性，同时也具有粒子性。继普朗克和爱因斯坦之后，玻尔进一步发现了原子系统的量子特性。1913 年， 玻尔把量子概念成功地应用于氢原子系统，并根据卢瑟福的核型原子模型创立了 玻尔

4、原子理论。这一理论指出，原子中的电子只能存在于具有分立能量的定态上， 并且电子在不同能量定态之间的跃迁是本质上非连续的。1924年，在爱因斯坦光量子概念的启发下，德布罗意提出了物质波假说，最终 将光所具有的波粒二象性赋予了所有物质粒子，从而指出了自然界中的所有物质 都具有波粒二象性， 或量子特性。德布罗意的物质波概念为人们发现量子的规律 提供了最重要的理论基础。最初的理论终于在 1925-26 年间，定量描述物质量子特性的最初理论- 量子力学诞生了， 并且是以两种不同的面孔- 矩阵力学和波动力学接连出现的。1925 年 7 月，海 森伯在玻尔原子理论的基础上，发现了将物理量 （如位臵、 动量等

5、）及其运算以 一种新的形式和规则表述时， 物质的量子特性， 如原子谱线的频率和强度可以被 一致地说明， 这是关于量子规律的一种奇妙想法。之后，玻恩和约丹进一步在数 学上严格地表述了海森伯的思想， 他们指出了海森伯所发现的用于表述物理量的 新形式正是数学中的矩阵， 而物理量之间的运算就是矩阵之间的运算。同时，玻 恩和约丹还发现了用于表达粒子位臵和动量的矩阵之间满足一个普遍的不对易 关系，即p,q=ih。基于这一表达量子本性的对易关系，玻恩、约丹和海森伯终 于建立了一个全新的量子理论体系- 矩阵力学，这一理论只涉及测量结果，而 并不涉及原子系统的量子状态和测量过程。在矩阵力学建立的同时，另一种基于

6、德布罗意物质波概念的新力学正在孕育。 1925年末，在爱因斯坦的建议下，薛定谔仔细研究了德布罗意的论文，并产生 了物质波需要一个演化方程的想法。1926 年初，经过反复尝试和努力之后，薛 定谔终于发现了物质波的非相对论演化方程，即今天人们熟知的薛定谔方程。薛 定谔方程的发现标志了量子力学的另一种形式体系- 波动力学的建立。波动力学为物质的量子表现提供了进一步的直观图像（即波函数）说明，同时， 在波动力学中， 位臵与动量之间的对易关系成为了波动方程的一个自然结果，而 不是如矩阵力学那样， 只能假设它的存在。 在此意义上，波动力学优于矩阵力学。1926年下旬，看上去非常不同的矩阵力学和波动力学很快

7、被证明在数学上是等 价的。薛定谔首先证明了波动力学与矩阵力学的等价性，之后，狄拉克进一步通 过变换理论把矩阵力学和波动力学统一起来。至此，量子力学的理论体系被创建 完成。从此，人类开始进入量子时代。 越来越多的人投入到量子力学的应用研究中，基 于量子规律的新技术也不断涌现，这些量子技术深深地改变了人类的生活，其中 最引人注目的成就就是激光技术和电子计算机的出现。反对者们人类完全有理由为这些辉煌的量子成就而骄傲，然而在这些成就背后却隐藏着一 个令人不安的事实， 那就是我们至今仍然不理解量子，而其根源在于量子力学并 不完善。1926年，玻恩在量子力学建立后不久即提出了量子力学的几率波解释，之后这

8、一解释又进一步为海森伯的不确定关系和玻尔的互补性原理所补充，它们共同形 成了量子力学的正统解释。在1927 年的第五届索尔维会议之后，这一解释渐渐 为更多的物理学家所接受。然而，反对者们依然存在，其中主要包括量子力学的奠基者和创立者- 爱因斯 坦和薛定谔，他们分别以EPR悖论和薛定谔猫来对量子力学的正统解释进行反 驳。20世纪 50 年代，当新一代物理学家们成长起来之后，正统解释开始受到越 来越多的怀疑和攻击， 并且人们也开始寻求对量子的新的理解。玻姆的隐变量解 释和埃弗雷特的多世界解释就是其中最有生命力的两种解释，它们至今仍为很多 物理学家所信奉和讨论。不相容危机爱因斯坦最早注意到量子力学与

9、相对论的不相容性。在1927年的第五届索尔维 会议上，爱因斯坦对刚刚建立的量子力学理论表示了不满，他在反对意见中指出， 如果量子力学是描述单次微观物理过程的理论，则量子力学将违反相对论。 1935 年，在论证量子力学不完备性的EPR文章中，爱因斯坦再一次揭示了量子力学的 完备性同相对论的定域性假设之间存在矛盾。在爱因斯坦看来， 相对论无疑是正 确的，而量子力学由于违反相对论必然是不正确的，或者至少是不完备的。1964年，在爱因斯坦的EPR 论证的基础上，贝尔提出了著名的贝尔不等式，这 一不等式进一步显示了相对论所要求的定域性与量子力学之间的深刻矛盾，并提 供了利用实验来进行判决的可能性。根据贝

10、尔的分析，如果量子力学是正确的， 它必定是非定域的。 利用贝尔不等式， 人们进行了大量实验来检验量子力学的正 确性，其中最有说服力的是阿斯派克特等人于1982年所做的实验，他们的实验 结果证实了量子力学的预言，并显示了量子非定域性的客观存在。尽管量子非定域性的存在已经为实验所证实，然而，量子力学与相对论的不相容 问题至今仍然没有得到满意的解决。根本原因在于， 一方面，量子力学的理论基 础仍没有坚实地建立起来， 另一方面，量子力学所蕴含的非定域性又暗示了相对 论的普适性将同样受到怀疑。松散的基础费因曼于 60 年代曾经说过，没有人理解量子力学。今天，情形依然如旧。即使 量子力学已出现并被广泛应用

11、近四分之三个世纪，即使它的大多数创立者已乐观 地认为它是一个完善的理论，即使今天量子理论的正统解释已为人们普遍接受， 但事实仍然是：量子力学甚至还不能称为一种理论。首先，量子力学没有解决理论所描述的物理对象问题，人们对于理论中所出现的 波函数还没有找到一个满意的物理解释，甚至不清楚波函数究竟是描述什么的。 人们放弃了经典运动图像，却没有给出微观粒子真实的客观运动图像。其次，量子力学本身没有解决测量问题，它没有描述理论与经验的连接纽带-测量过程，人们至今还不清楚波函数的测量投影过程是客观的还是主观的，亦或 是一种虚幻。 在量子力学中， 测量过程被简单地当作是一种瞬时的、非连续的波 函数投影过程，

12、 然而对于这一过程为何发生及如何发生它却说不清楚，因此，目 前的量子理论对测量过程的描述是不完备的。另一方面， 一旦将测量投影过程解 释为一种客观的物理过程， 它的存在将明显与相对论不相容，这导致了人们一直 在投影过程的客观性和相对论的有效性之间摇摆不定，从而在很大程度上阻碍了 对量子测量问题的解决，并进而阻碍了人们对波函数的物理含义的探求。目前，越来越多的物理学家已认识到量子测量问题是目前量子理论中最重要，也 是最棘手的物理问题， 它的最终解决将不仅使现有量子理论更加完善，同时也将 为量子理论与相对论的结合铺平道路。引力也来“捣乱”量子理论与引力的结合， 即量子引力理论同样遇到了前所未有的困

13、难。困难的根 源来自于这两个理论的概念体系之间存在着固有的不相容性，这种不相容性更加 基本，也更加深刻，它可能危及整个理论大厦。一方面，根据量子理论，粒子波函数的一致定义需要预先给定的确定的时空结构， 另一方面，根据目前的引力理论- 广义相对论，时空结构将由粒子的波函数动 态地决定，而粒子波函数所决定的时空结构一般却是不确定的。量子理论与广义 相对论的这种不相容性暗示了量子理论中满足线性叠加定律的粒子波函数可能 本质上已无法严格定义， 于是量子理论中波函数的线性演化规律也将失效。这一 结论的一个直接后果是，它将为波函数投影过程的存在提供一个自然的客观解 释，从而可彻底解决量子测量问题，因此量子

14、理论本身所存在的问题似乎需要广 义相对论的帮助才能最终得以解决。另一方面，量子理论也将对广义相对论所依赖的连续时空观念产生根本影响。人 们已经证明，量子理论和广义相对论的适当结合将导致实验上所能测量到的最小 的时间尺度和空间尺度不再是任意小，而是有限的普朗克时间和普朗克长度；同 时， 量子引力理论中恼人的时间问题也从理论上暗示了时间的连续性假设是不适 当的。因此可以预计， 只有放弃时空的连续性假设，我们才能从根本上解决量子 理论与广义相对论的相容性问题，进而为量子引力理论提供一个一致的理论框 架，而这无疑将再一次大大加深我们对时间、空间和运动的理解。混乱的现状人们关于量子力学看法的不一致可以通

15、过下述事实最明显地说明，即量子理论的 两位奠基人 - 爱因斯坦和玻尔竟为此进行了长达近30 年的争论，并且最终也没 有获得一致的意见。 对于量子理论， 谁还能比他们更有发言权呢？在这两位科学 巨人离开我们近半个世纪后的今天，情况变得更糟，新的看法和解释不断涌现， 不同的物理学家对量子理论几乎都持有不同的看法。1997年 8 月，在 UMBC （马里兰大学）举行的量子力学讨论会上，物理学家们对 他们最喜欢的量子力学解释进行了投票表决，下表是投票结果：量子力学的解释 投票数哥本哈根解释 13 多世界解释 8 隐变量解释 4 一致历史 4 修正的量子动力学（ GRM/DRM） 1 其他解释（包括未决

16、定者） 18 图 1 量子力学解释排名实际上，更多的物理学家是实用型的，他们只专注于量子理论的应用，而根本不 顾及它的基础是否坚实可靠。拨开迷雾如果你觉得量子力学难以理解甚至不可理喻，这并不奇怪， 因为你生活在经典世 界中，你看到的和经历的都是经典物体和它们的连续运动，并且从一开始你所受 的科学教育也都是牛顿的经典力学。然而，这一切对于量子世界中的粒子和运动 都已不再适用， 每个人都会有一种脚下的地面突然被抽去的感觉。是的，你正在 进入一个完全陌生的世界， 通常的感觉和经验不再能帮助你，你需要利用理性的 光辉来照亮前进的道路。 不必担心，跟随我们，保持开放的思维， 并乐于去理解， 你会渐渐认识这个新的量子世界，并真正窥见它的神秘和美丽。这里我们从一个最典型的例子- 双缝实验讲起，这个例子“包含了量子力学的 唯一神秘” （费因曼语）。通过这个例子，我们将让你最终熟悉并理解自然最神 秘的量子本性。自 20 世纪 20 年代量子力学建立以来， 关于微观粒子 （如电子， 光子等）是如何 通过双缝的问题一直未被真正客观地解