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1、第十四章 不完全区组设计和统计分析,第一节 不完全区组设计的主要类型 第二节 重复内分组和分组内重复设计的统计分析 第三节 简单格子设计的统计分析 第四节 平衡不完全区组设计的统计分析,第一节 不完全区组设计的主要类型,一、田间试验常用设计的归类 二、重复内分组和分组内重复设计 三、格子设计 四、平衡不完全区组设计,一、田间试验常用设计的归类,完全区组(complete block)：每一区组包含全套处理。 不完全区组(incomplete block)：即一套处理分成几个区组，或一个区组并不包含全部处理，但同样要通过区组实施地区控制。,二、重复内分组和分组内重复设计,重复内分组设计(bloc
2、k in replication)：将供试品种分为几个组，看作为主区，每个组内包含的各个品种看作为副区，重复若干次，主副区都按随机区组布置的设计。 例如20个品种，分为4组，每组包含5个品种，若重复3次，则田间布置可设计如下图：,重复内分组设计的田间布置该例中重复内分组设计的自由度分析如下：,变 异 来 源 DF 重 复 2 组 间 3 误 差 (Ea) 6 组内品种间 16 误 差 (Eb) 32 总 59 组内品种间比较的误差将为： ；,各组平均数间比较的误差将为： ； 不同组品种间比较的误差(仿照裂区的情况)将为： 。 由于Ea与Eb常取不同数值，Ea往往大于Eb，例如 =3，若如此，则
3、： 组内品种间比较的误差将为： 不同组品种间比较的误差将为：,两者比值为：即不同组品种间比较的方差将比组内品种间比较的方差大40%，因而像这种不完全区组设计的方法，并不能保证任何两个品种间比较具有相近的精确度。 分组内重复设计(replication in block)：将供试材料分组后放在连片土地上的几组随机区组试验，通过土地连片而进行联合分析与比较。,分组内重复设计,三、 格子设计,格子设计(lattice design)：为了克服重复内分组设计中组间品种比较和组内品种比较精确度悬殊的问题，对品种分组的方法可考虑从固定的分组改进为不固定的分组，使一个品种有机会和许多其他品种，甚至其他各个品
4、种都在同一区组中相遇过。,(一) 格子设计的类别 平方格子设计(squared lattice )：供试品种数为区组内品种数的平方，区组内品种数为p，供试品种数为p2； 立方格子设计(cubic lattice )：供试品种数为区组内品种数的立方，区组内品种数为p，供试品种数为p3； 矩形格子设计：区组内品种数为p，供试品种数为p(p+1) 。,(二) 平方格子设计 1. 仿照随机区组式的设计 按品种分组方法的变换次数有： (1) 简单格子设计(simple lattice)品种分组方法为二种，试验重复次数为2或2的倍数。,(2) 三重格子设计(triple lattice)：品种分组方法为三
5、种，即在简单格子设计二种分组方法的基础上再增加对角线分组一种，重复次数为3或3的倍数。 (3) 四重格子设计(quadruple lattice)：在三重格子设计的基础上，再增加对角线一组，,(4) 平衡格子设计(balanced lattice)：品种分组方法增加到使每一对品种都能在同一区组中相遇一次。,55四重格子设计方法,2. 仿照拉丁方的格子设计 (1) 平衡格子方设计(balanced lattice square) 重复数r=(p+1)/2，每对品种在行或列区组中共相遇一次；,33平衡格子设计,33平衡格子方设计在行或列中相遇一次，r =(p +1)/2,重复数r=(p+1)，每对
6、品种在行及列区组中均相遇一次，亦即共相遇二次。,44平衡格子方设计在行及列中共相遇二次，r=(p+1),(2) 部分平衡格子方设计(partially balanced lattice square)：重复次数少于最小平衡重复数。与三重、四重格子设计类似，不一定每一对品种都在行或列区组中相遇。 格子设计的优点是：考虑了供试品种间平衡比较的问题。但由于供试品种数多，这常只能实施部分平衡，而事实上很难实施完全平衡，因为完全平衡所需的重复次数导致试验规模过大。,育种工作中产量比较在早、中期阶段，因供试材料多需要考虑适合大量处理的设计，但这时每份材料的种子数少，一般不可能进行小区较大的精确试验，因而实
7、际应用中部分平衡的格子设计已可满足要求。,四、平衡不完全区组设计,平衡不完全区组设计(balanced incomplete block design)：设计的供试处理数不多，不须按格子设计那样每一重复包含有区组大小为k的k个区组，而可将各重复寓于全部区组之中，区组数与区组大小不一定相等，即全试验包括大小为k的区组共t (处理数)或 t 倍个。,图14.7 一种平衡不完全区组设计 例如品尝试验，对于一个人的味觉来说，品尝的对象增加太多时鉴别差异的灵敏度便下降，因而每个人只能品尝一部分。图14.7的情况，若有7个水果品种供鉴评，每人品尝3个，请7位品尝家作鉴评，便共品尝21次，每个品种品尝3次。
8、此处每位专家,便是一个区组，每区组包含3个品种。这时尽管每人并未将7个品种全部鉴评过，但因是均衡的，每个品种至少和其他6个品种比较过1次。这一试验可增加至14位专家则每对品种相遇2次，21位专家则相遇3次。因而可以请许多专家作出综合评判。,第二节 重复内分组和分组内重复设计的统计分析,一、重复内分组设计的统计分析 二、分组内重复设计的统计分析,一、重复内分组设计的统计分析,重复内分组用于品种(系)试验时有二种情况：一是大量品种(系)间的比较目的在于选拔高产优系（固定模型试验）；另一是从一个群体内随机抽出大量家系进行试验，通过供试的样本推论总体的情况（随机模型试验）。,假定重复内分组设计的供试品
9、种为m=ab个，分a组，每组有b个品种(系)，重复r次，则重复内分组设计的线性模型为： (141) 固定模型时： ， ， ， ； 随机模型时： Ak ，Bkl ， 。,重复内分组设计的自由度及期望均方,固定模型时分组间差异的测验，F = MS2/MS3 ； 分组内品种(系)间差异的测验 F = MS4/MS5 。 重复内分组设计着重在分组内品种间的比较，其分组间比较，其,(143),(142),不同组品种间比较，其 (144) 随机模型时分组间变异的测验:(145) 分组内变异的测验：F=MS4/MS5 (146),F=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)时，其有效自由度可用 Sattert
10、hwaite公式计算：(147) (147)中fi为各均方对应的自由度。由(145)及(146)的关系可分别估计出及。,二、分组内重复设计的统计分析,分组内重复的设计的线性模型为：(148) 固定模型时： ， ， ； 随机模型时，Ak ，Bkl ，, 。分组内重复设计的自由度及期望均方,固定模型时分组间差异的测验，F=MS1/MS4； 分组内品种(系)间差异的测验F=MS2/MS4。 分组内重复设计着重在分组内品种间的比较，其(149)分组间可以比较，其(1410),不同组品种间的比较，其(1411) 随机模型时分组间差异的测验: (1412) 其有效自由度按Satterthwaite公式。
11、分组内品种间差异测验：F=MS2/MS4 (1413),由(1412)及(1413)测验 及 。 在各分组品种(系)均为总体一随机样本的前题下，可假定分组平均数相等，从而对品种(系)平均数作统一调整。 重复内分组和分组内重复是目前品系产量早期比较试验较常用的设计，并常用于遗传参数的估计，尤其前者更为常用。,第三节 简单格子设计的统计分析,一、简单格子设计分析的基本原理 二、简单格子设计的例题,一、简单格子设计分析的基本原理,设有9个品种，重复2次的简单格子设计试验，这9个品种分别给以二位数的代号如下：品种按横行、纵行分组，分别设置为一个重复，则其分组安排如下：,由重复所得产量以x表示，重复以y
12、表示，各品种总和以t表示，则可以将试验结果整理如表14.3的形式(虚线表示区组)。,简单格子设计试验结果符号表,横行总和作为试验因子A(X分组)的效应，纵列为B(Y分组)的效应。此试验可看作为每个因子各具3个级别的二因子试验，其自由度为：由于重复中A因子的效应和区组效应混杂，重复 中B因子与区组混杂，整个试验相当于一个虚拟的二因子部分混杂试验，其混杂的效应是A与B主效。,若将重复当作区组，那么本试验可按随机区组的方法进行方差分析，其自由度为（左图）现在每一重复又划分为区组，要把区组的变异从误差中扣去以减小试验误差，故其自由度分析将为（右图）,由t11、t12、t33计算品种平方和中包含有区组的
13、效应，夸大了品种的效应； 由X1 、X2 、X3 ，Y1 、Y2 、Y3计算区组平方和则又包含了品种的效应，夸大了区组的效应。 关键：从品种效应中扣去区组部分，得到可以共同比较的调整的品种平均数及品种平方和；估计出除去品种效应的区组间变异，得到一个无偏的试验误差估计，进行合理的统计推断。,(一) 品种调整平均数的计算1=T1/6 为A因子第一级别的未调整平均数；1=T1/6 为B因子第一级别的未调整平均数。 如品种12的未调整平均数为v12，则:(1414) 其中，m为全试验总平均数。,(1414)说明任一品种总的离均差为横行离均差、纵行离均差以及横行纵行互作效应三部分之和。 令： Ai表示不
14、包含区组效应A因子效应估计值；Bi表示不包含区组效应B因子效应估计值。 则 ：A因子第一个级别的估计值 ，B因子第一个级别的估计值,又令Ab 表示与区组混杂的A因子效应估计值， Bb 表示与区组混杂的B因子效应估计值 则 A因子第一个级别的估计值 ，B因子第一个级别的估计值若A0，B0分别表示X组及Y组综合在一起未调整的A因子及B因子效应，则：,求A及B的调整值比较合理的方法是以Ai、Bi及Ab、Bb各分组所获得结果的可靠程度进行加权平均，这里Ai、Bi效应没有区组效应在内，可用 衡量其可靠程度，其中 代表区组内误差的理论方差。 Ab、Bb效应混有区组效应，区组效应越大，Ab、Bb估计A及B的可靠程度越小，可用 衡量其可靠程度， 代表重复内区组间的理论方差(以小区为单位)。,(1415),(1416)当区组间没有真实差异时， ，Ai、Bi和Ab、Bb 同等重要，故：,
