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1、一、问题的提出 电流是电荷的定向流动，而静止或运动都是相对于特定的参考系而言的。很自然地可以想到， 若在一个参考系S 中静止的电荷，在S 系中观察只存在电场，在相对于S系匀速运动的S系中观察 则同时存在电场和磁场；同样，在S 系中静止的两个电荷间只存在静电力，而在S系中这两个电荷 间不仅存在电的相互作用，还存在磁的相互作用。经典电磁学中感应电动势分为感生和动生两种， 只具有相对意义。例如一个磁铁和一个线圈，当磁铁静止、线圈运动时，因线圈切割磁感应线而在 其中产生动生电动势，此电动势是由磁场产生的洛伦兹力引起的；若线圈静止、磁铁运动时，线圈 中因磁通量变化而产生感生电动势，此电动势是由涡旋电场引
2、起的。上述两种情形是同一物理过程在两个不同参考系中观察的结果，得到不同的描述，这个问题也正是1905 年爱因斯坦创立狭义相 对论的那篇论文论动体的电动力学中一开始就提出的。 物理现象不应随参考系而异。在不同参考系中，电磁规律的形式为何不同？已建立的电磁规律 是相对于哪个参考系的？不同参考系中得到的电磁规律之间有什么相互关系？电磁学中，无论速度 多么低，伽利略变化都不再适用，解决这些问题要靠相对论。二、相对论力学的相关结论1、洛伦兹变换 设有两个惯性系S 系和 S系，其对应的坐标轴互相平行，S系相对 S 系以速度V 沿 x 轴正方向运动，在t=t=0 时刻两个参考系的原点重合。把时间写成虚变量w
3、=ict ，以 (x,y,z,w) 为闵可夫斯基空 间中的时空四矢量，洛伦兹变换为xiwwzzyywixxxiwwzzyywixx式中 i 为虚数单位， cV，211，c 为真空中的光速。若(Ax,Ay,Az,At)与(x,y,z,w) 一样地服从洛伦兹变换，即xttzzyytxxAiAAAAAAAiAAxttzzyytxxAiAAAAAAAiAA则它也是个时空四矢量。2、四维速度 相对于粒子静止的时钟所显示的时间间隔d=dt 称为它的固有时，固有时是洛伦兹变换中的 不变量 。四维速度 (ux,uy,uz,ut)定义为ddddddddddddddddddddddddddddddddticttw
4、wutvttzzutvttyyutvttxxutzzyyxx四维速度是时空四矢量，它仍服从洛伦兹变换xttzzyytxxuiuuuuuuuiuuxttzzyytxxuiuuuuuuuiuu3、四维动量四维动量是由三维动量zyxpppp,和能量 W 组成的四维矢量m0 为静质量ttzzyyxxumcWipumpumpump0000m0为静质量。 四维动量是时空四矢量，它仍服从洛伦兹变换xttzzyytxxpipppppppippxttzzyytxxpipppppppipp三、电荷不变性与洛伦兹力公式的协变性 在参考系变换时，物理量一般是变化的，规律的协变性要求规律中的物理量协同变换，而保持 规律
5、的形式不变。许多事实表明，一个物体中的总电荷量不因物体的运动而改变。例如实验测定速度为v 的带电 粒子的荷质比满足22001cv mqmq而质量随速度变化的相对论公式为2201cvmm比较这两个公式，暗示着带电体的电量q 不随运动速度而改变。又例如质子所带的正电量与电子所 带的负电量精确相等。由于物体运动时，在其运动方向上长度将收缩，物体的体积也将收缩，故带电体的电荷密度不 是不变量 。若在某一参考系中观察到一个静止的带电体的电荷密度为 ，在另一参考系中观察到带 电体的运动速度为u，其电荷密度为 ，则 = 。 相对性原理要求电磁学的基本方程在洛伦兹变换下要具有协变性。经典电磁学中的洛伦兹力公
6、式BvqF只包含磁场力，不可能具有协变性，普遍的洛伦兹力公式应包含电场力，即BvEqF这里的电场既包含库仑场，也包含涡旋场。四、电磁场的相对论变换公式 在相对论力学中四维动量是时空四矢量，服从洛伦兹变化；但它对时间t 的导数PcitWcitpftumtpftumtpftumtptzzzyyyxxxdddddddddddddddd000即由力的三个分量(fx,fy,fz)和功率 P 的组合并不构成时空四矢量。若把dt 换成固有时间隔d ，或者说在上述四个量上乘以 ddtddddddddtPciFtfFtfFtfFtzzyyxx就变成服从洛伦兹变换的时空四矢量xttzzyytxxFiFFFFFFF
7、iFFxttzzyytxxFiFFFFFFFiFF电磁学中电荷q 受到的洛伦兹力和功率为zzyyxxxyyxzzzxxzyyyzzyxxEvEvEvqciPciBvBvEqfBvBvEqfBvBvEqf乘以 ddt，得zzyyxxtxyyxztzzxxzytyyzzyxtxEuEuEuqciFBuBuEuciqFBuBuEuciqFBuBuEuciqF根据洛伦兹变换下的协变性要求，从惯性系S 变换到惯性系S，上式应该具有的形式为zzyyxxtxyyxztzzxxzytyyzzyxtxEuEuEuqciFBuBuEuciqFBuBuEuciqFBuBuEu ciqF利用 S 系到 S系的洛伦兹变
8、换，有zzyyxxyzzyxttxxEuEuEuqciiBuBuEuciqFiFF把上式中的ux、uy、uz、ut作洛伦兹反变换，化简后得到zzyyyztxxuEcBquEcBquEciqF22 1由于上式对任意速度都成立，令其中ut、uy、uz的系数与yzzyxtxBuBuEuciqF中ut、uy、uz的系数对应相等，得到yzzzyyxxEcBBEcBBEE同样的方法运用到其他分量，得到电磁场的洛伦兹变换公式为yzzzyyxxBVEEBVEEEEyzzzyyxxBVEEBVEEEEyzzzyyxxEcVBBEcVBBBB22yzzzyyxxEcVBBEcVBBBB22五、运动的点电荷的电场考
9、虑一个电量为q 的点电荷静止于S系的原点，它在所产生的电场为3 04rrqE其分量为3 03 03 0444rzqEryqErxqEzyx式中222zyxr。S系中不存在磁场，即0zyxBBB现设参考系S系相对 S 系以速度v 沿 x 轴正方向运动，两个参考系对应的对比澳洲相互平行且在t=t=0 时刻两个参考系原点重合，则S 系中的电场E就是所求的运动的点电荷的电场。利用洛伦兹 变换公式，得23 222203 023 222203 023 222203 0444444zyvtxzqrzqEEzyvtxyqryqEEzyvtxvtxqrxqEEzzyyxx考虑 t=0 时刻，有 zyxEEEzy
10、x:也就是说， 电场强度E与坐标轴之间的夹角等于径矢与坐标轴之间的夹角，或者说 电场强度E的方向沿着以点电荷的瞬时位置为起点的径矢方向。 考虑电场强度大小的分布322222 222222220322222222200222021144zyxzyzyxqzyxzyxqEEEEtzyxt故23 2222 02322222 2222200 sin11 4 11 4rqzyxzyzyxqEt此结果表明，运动的点电荷的电场强度的大小除了与r2成反比外，还依赖于径矢与运动方向之间 的夹角 以及电荷的运动速率v，电场强度的大小不是各向均匀的。随着电荷的运动，电场强度的这种分布以同一速度向前运动。当点电荷速度
11、v 较小， 1而可忽 略时，电场近似为库仑场。电荷的速度越大，电场线在yOz 平面附近的密集越高，在1的极限 情形下，极强的电场局限在yOz 平面内，运动电荷携带这样的电场高速运动。六、运动的点电荷的磁场根据电磁场的洛伦兹变换公式，可得点电荷匀速运动时空间的磁感应强度为yyzzzyxxEcvEcvBEcvEcvBBB22220写成矢量表达式为EvcB21该式表明， 点电荷匀速运动时，空间的磁场也是随时间变化的，它总是垂直于速度矢量和电场矢量 所决定的平面。磁感应线是一些以电荷运动轨迹为轴的同心圆。 在 t=0 时刻点电荷恰好处于S 系原点时，磁感应强度的大小为23 22222 00 sin1s
12、in14cvrqBt电场与磁场是相互联系的，真空介电常数0与真空磁导率0之间的关系为2001c 于是23 2222 0 0 sin1sin14rqvBt与电场线的分布对应，磁感应线也在yOz 平面附近较为密集。电荷的速度越大，磁感应线在yOz 平面附近的密集程度越高。随着电荷的运动，磁感应强度的这种分布以同一速度向前运动。当电荷运动速度较小， 1 而可忽略时，磁感应强度的分布为20 0sin4rqvBt写成矢量表达式为2004rrvqBt这就是低速情形下匀速运动的点电荷产生的磁场的公式。作lIvqd的代换，可过渡到电流元产生的磁场的公式20d4drrlIBLrrlIB20d4 因此， 毕奥 -萨伐尔定律是低速下的近似公式。不过若求闭合回路的磁场，对整个回路积分后，所得结果与严格的公式一致。 电荷的速度越大，磁感应线在yOz 平面附近的密集越高，在1的极限情形下，极强的磁场 局限在 yOz 平面内，运动电荷携带这样的电场高速运动。
