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1、1,5.6 开环频率特性与系统时域指标的关系,2,1. 稳态误差与输入、系统结构有关. 2. 减小或消除稳态误差的方法：a、增加开环放大系数K；b、提高系统的型号数;,5.6.1 低频段,3,开环对数幅频特性的第一个转折频率w1以前的区段称为低频段。该段取决于系统开环增益K 和开环积分环节的数目v。低频段决定了系统稳态精度。,低频起始段,结论：0型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为0；高度为20lgK ，其中KP即为该系统的稳态位置误差系数。,4,I型系统的对数幅频特性曲线低 频段的斜率为-20dB/dec,且它 (或它的延长线)与=1直线交点 处对应的幅值为20lgKV,与0dB 线交点频率
2、V在数值上等到于 Kv。,型系统,5,II型系统对数幅频特性曲线低频段（或它的延长线）与=1直线 交点处对应的幅值为20lgKa，与0dB线的交点处频率为，那 么，它在数值上等于Ka的开方。,可以看出：提高系统开环频率特性低频段的幅值或增大低频段斜率的绝对值（型号数增加），都有利于系统稳态误差的减小。,6,5.6.2 中频段,极坐标图 伯德图(-1,j0)点 0db线和-180相角线 A(w)=1时,曲线上的频率点 截至频率wc,中频段就是指L(w)穿过0dB线(即wc附近)的频段，其斜率及宽度 (中频段长度)集中反映了动态响应中的平稳性和快速性。,其中,二阶系统,7,则二阶系统的开环截止频率
3、为,二阶系统的相角裕量为,二阶系统的超调量为,二阶系统的调节时间为,8,相角裕量、超调量与系统的阻尼比有确切的关系，阻尼比增 大，相角裕量增大，超调量减小。当阻尼比0.5时，L(w) 以-20dB/dec穿过0dB线。开环截止频率wc反映了系统响应的 快速性。,与 的关系图,与 的关系图,9,与 的关系图,10,高阶系统,设中频段长度为：,系统相角裕量为：,最小相位滞后j(w)发生在:,此时可得到最大相角裕量：,11,高频段指L(w)曲线在中频段以后的区段，反映出系统的低通滤波特性，形成了系统对高频干扰信号的抑制能力。,5.6.3 高频段,12,结论由前面对二阶系统和高阶系统的分析可知， 系统
4、开环频率特性中频段的两个重要参数 、 c，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可 以这样说：闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。,13,5.7 闭环频率特性分析,14,1.闭环频率特性指标与时域响应的关系 闭环频域指标： （1）零频幅值M0：=0时闭环幅值。 （2）谐振峰值Mr：闭环幅频最大值。 （3）谐振频率r：谐振峰值时频率。 （4）频带宽度b： 闭环幅值减小到0.707 M0时的频率。0b，称为频带宽度。,通常用Mr和b（或r）作为闭环系统的频域动态指标。Mr过 大会使系统振荡剧烈、平稳性差，而频带宽度b大则系统响应较 快。,15,2. 闭环二阶系统性能指标与时域性能指标
5、的关系,二阶系统闭环传递函数,则,可见，Mr与成反比。相同的，Mr较高， 超调量p也大，且收敛慢，平稳性及快速 性都差。当Mr=1.21.5时，对应p =20 30%， 可获得适度的振荡性能。若出现 Mr2，则与此对应的p 可高达40%以上。,（1）p%与Mr的关系,谐振频率为：,谐振峰值：,17,（2）tr、 ts与d 、 b 的关系,欠阻尼系统,谐振频率,wr大小表征了系统的响应速度，上升时间tr随wr成反比变化， wr值越大，时间响应就越快。,上升时间,18,对于给定，ts与b成反比。如果系统带宽大，则说明系统 “惯性” 小，动作迅速，ts也小。,根据带宽定义，在频率b处，系统的频率幅值
6、为,解出ts与n 、 b 、 的关系为,19,因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出 ，从而求出时域指标。反之，给出时域指标的任两个，就可确定闭环频域指标。,20,通常，动态性能指标有三种提法：时域指标、开环频域指标和闭环频域指标。三种提法从不同角度对控制系统提出要求，各有优点。时域指标最直观，也易于检验；开环频域指标便于设计计算，而闭环频域指标能较好地反映系统的快速性和稳定性程度。,21,1. 频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。 2. 传递函数的极点和零点均
7、在s平面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。,小 结,22,3. 奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1, j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。 4. 考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在30-60范围内，这是十分必要的。 5. 只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。,
