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1、- 1 -浙江省诸暨市牌头中学浙江省诸暨市牌头中学 2016-20172016-2017 学年高二数学下学期试题学年高二数学下学期试题 理（含理（含解析）解析）本卷分第本卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 100100 分，考试时间分，考试时间 120120分钟。分钟。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 3030 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1. 若集合，A. B. C. D. 【答案】A本题选择 A 选项.2
2、. 已知复数 满足，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于复数 满足，则可知，故可知答案为 A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的计算，属于基础题。3. “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若 则 是真命题，则 是 的充分条件， 是 的必要条件4. 下列函数中值域为（0，）的是- 2 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】逐一考查所给函数的值域：A. 的值域是 B. 的值域是
3、 C. 的值域是 D. 的值域是 本题选择 D 选项.点睛：点睛：求函数的值域：当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；若与二次函数有关，可用配方法；当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解5. 若 ，则 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式即： ，结合函数的单调性和函数的定义域可得 的取值范围是.本题选择 B 选项.6. 观察，则归纳推理可得：若定义在 R 上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】由(x2)=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(x4)=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(cosx
4、)=sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；- 3 -我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数。若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数，又g(x)为f(x)的导函数,则g(x)奇函数故g(x)+g(x)=0,即g(x)=g(x)，本题选择C选项.7. 函数的图象的大致形状是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得： ，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项 B 所示.本题选择 B 选项.8. 若展开式中二项式系数之和为 128，则展开式中 的系数是A. 21 B. 21 C. D. 【答案】A【解析】令x=1 得展开式的各项系数之和 2n，2n=1
5、28，解得n=7.- 4 - 展开式的通项为，令，解得r=6.所以展开式中 的系数是 .本题选择 A 选项.点睛：点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在Tr1 中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值9. 若都是实数，且，则与的大小关系是A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】构造函数f(m)=mx，g(m)=m+t.a1，t0
6、，ax=a+ta1，x1.在同一坐标系内作出两函数图象.ax=a+t，即两图象交点的横坐标为a.若ba1，则f(b)g(b)，即bxb+t.- 5 -本题选择 A 选项.10. 由两个 1、两个 2、一个 3、一个 4 这六个数字组成 6 位数，要求相同数字不能相邻，则这样的 6 位数有A. 12 个 B. 48 个 C. 84 个 D. 96 个【答案】C【解析】解：因为先排雷 1，2，3,4 然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的 6 位数有 84 个。选 C第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 7070 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大
7、题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11. 设某气象站天气预报准确率为 0.9，则在 3 次预报中恰有 2 次预报准确的概率为_。【答案】0.243 【解析】解：因为按照独立重复试验中事件发生 k 次的概率公式可知，某气象站天气预报准确率为 0.9，则在 3 次预报中恰有 2 次预报准确的概率为 0.24312. 设函数，满足 ，则 的值是_。【答案】0 或 2【解析】由函数的解析式可得 f(0)=20+1=2，故 f(f(0)=f(2)=2a=a2，解得 a=0，或 a=2，故答案为 0 或 2.点睛：点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求
8、值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围13. 曲线在点 P（0，1）处的切线方程是_。【答案】【解析】试题分析：因,故切线的斜率为,所以切线方程为.- 6 -考点：导数的几何意义及运用14. 函数的最小值是_。【答案】3【解析】令，则，因，则当时取 最小值，应填答案。点睛：解答本题的思路是先换元转化，再运用导数知识分析求解。解答时，先通过令，将函数化为，然后再运用导数研究其
9、单调性是递减函数，最后将代入求得 最小值，获得答案。15. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率是 ，得 2 分的概率是 ，不得分的概率是 （） ，已知他投篮一次得分的数学期望是 2（不计其它得分） ，则的最大值是_。【答案】【解析】由题意，投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为c（a、b、c（0，1） ） ，3a+2b=2，所以得到 ab 的最大值为.16. 设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是_。【答案】【解析】不等式即： ，令 ，满足题意时应有 ，由题意可得函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，且： ，综上可得：实数的取值范围是.三、解答题
10、：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 5 小题，共小题，共 5252 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数，在区间上有最大值 4、最小值 1，设函数。- 7 -（1）求 、 的值；（2）若不等式在上恒成立，求 的取值范围。【答案】 （1）; （2）【解析】试题分析：（1）先求导然后配方，可知在上单调递增，从而有，代入表达式解方程组求解；（2）先根据（1）的结论，化简，然后分离常数 ，利用二次函数求最值方法求解.试题解析：（1）函数因为 a0，所以 g（x）在区间上是增函数，;（2）由已知可得 ，令则在上能成立.设，所以 k
11、的取值范围是考点：1、函数导数-极值；2、分离常数法；3、二次函数求最值.18. 袋中有红、白两种颜色的小球共 7 个，它们除颜色外完全相同，从中任取 2 个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用 X 表示游戏停止时两人共取小球的个数。（1）求；（2）求。【答案】 （1）;（2）2.【解析】本题考查概率的公式与分布列的计算，注意概率计算是基础，平时要加强概率的计算的训练（1）设袋中有玩具“圆圆”n 个，根据题意，从中任取 2 个玩具都是“圆圆”的概率，解得可得。- 8 -（2）由题意可知 X 的可能取
12、值为 1，2，3，4，5；分别求出其概率，由期望的公式，计算可得答案解：（1）设白色小球有个，则由题设可知，解得。 （2 分）所以（4 分）（2）由题设可知，X 的可能取值是 1，2，3，4，5。，（8 分）所以（10 分）19. 已知（） ，（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时，。【答案】 （1） （2）见解析【解析】试题分析：(1)由题意可得：；(2)利用题意首先证得 时命题成立，然后由归纳法证明命题成立即可.试题解析：（1）记，则则- 9 -所以当时，结论成立假设时成立，即那么时，结论成立。所以当时，。20. 已知函数（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；（
13、2）若，求函数在上的最大值。【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用函数单调性的定义结合题意证明函数的单调性即可；(2)结合(1)的结论分类讨论可得.试题解析：（1）设，则因为，所以，所以所以在上单调递增。（2）由（1）可知，当时，- 10 -，若，则在上单调递减，的最大值为若在上单调递减，在上单调递增， 且，所以当时，的最大值为， 当时，的最大值为综上，21. 设函数在内有极值。（1）求实数 的取值范围；（2）若分别为的极大值和极小值，记，求 S 的取值范围。（注： 为自然对数的底数）【答案】 （1）； （2）【解析】试题分析：(1)函数有极值，则在内有解，据此可得实数 的
14、取值范围是；(2)由导函数与原函数的关系结合不等式的性质可得 S 的取值范围是.试题解析：（1）的定义域为（1 分）（1）由在内有解，令，不妨设，则所以， 解得：- 11 -（2）由0 得或，由得或所以在内递增，在内递减，在内递减，在内递增，所以因为所以记，所以在单调递减，所以又当时，所以点睛：点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用(本文来自微传网：)
