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1、1数学竞赛辅导系列讲座六数学竞赛辅导系列讲座六三角形三角形1、设ABC 的三边分别为 a,b,c 且,则ABC 一定是( 2228440acbabbc )A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、钝角三角形2、ABC 的边 a,b,c 满足条件,则 b 边所对的B 的大小是( )211 bac A、锐角B、直角 C、钝角D、锐角、直角、钝角都有可能3、在锐角ABC 中,三个内角的读数都是质数,且最短边的长是 1,则满足条件的互不全等的三角形的个数为( )A、1B、2 C、3D、多于 34、7 条长度均为整数的线段,满足,且这 7 条线段中的任127,a aa127aaa 意三条都不能构成三
2、角形,若 a1=1,a7=21,则 a6=( )A、18B、13 C、8D、55、是一个正九边形,则等于( )1239A A AA1213,A Aa A Ab 15A AA、B、 C、 (a+b)D、a+b22ab 22aabb 1 26、在 RtABC 中,C=90,BC90,ADBC,求证 AC+ABBC25、锐角ABC 中,BCAB,AH 是 BC 边上的高,BM 是 AC 边上的高,AH=BM,求证:MBC=3026、如图,ABC 是边长为 1 的等边三角形,BDC 是顶角BDC=12 0的等腰三角形,以D 为顶点 作一个 60的角,角的两边分别交 AB 于 M,交 AC 于 N,连结
3、 MN,形成一个三角形,求证:AMN 的周长等于 227、如图,AB C 中,ACB=90,D 为 AB 上一点,作 DEBC 于 E,若BE=AC,BD=0.5,DE+BC=1,求证:ABC=30DBCACAEBDMHBCAABCDMNACBED428、如图,ABD=ACD=60,ADB=90 BDC,求证:ABC 是等腰三角形1 229、如图,在ABC 中,已知A=90,AB=AC,D 为 AC 中点,AEBD,延长 AE 交 BC 于F,求证:ADB=CDF30、如果 P 是等边三角形 ABC 内一点,PA=2,PB=2,PC=4,求正ABC 的边长331、如图,已知 D、E、F 分别是
4、锐角ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点,且 AD、BE、CF 相交于点 P,AP=BP=CP=6,设 PD=x,PE=y,PF=z,若 xy+yz+zx=28,求 xyz 的大小32、如图,在一张长方形纸片中,点分别是和的中点,ABCDABADEF、ABCD现将这张纸片按图示方式折叠,使点落在线段上的点处,折痕BEFG交于,则下列说法正确的个数有AKEFH;是正三角形;30DAGGHK2GHEH3FGEHA1 个 B2 个 C3 个 D4 个ABDCEFDCABPCABDEFHKGEFDABC533、如图,同一段铁丝分成相等的四段可围成正方形,若分成相等的五段,则可围成正五边形,其中正方
5、形的边长为(),正五边形的边长为,则这221 2aabbm(25)bm段铁丝的总长是_m34、35如果长为l的一根绳子恰好可围成两个全等三角形,那么其中一个三角形的最长边 x 的取值范围是( )Ax Bx Cx Dx8l 4l 6l 4l 8l 2l 6l 2l36已知 AD 是ABC 的中线,ABC30,ADC45,则ACB 度37如图在 Rt中,=,点 D 为边 CA 上一点,使得 CD=1,DA=3,且ABCACB90,求 BC 的长3BDCBAC 38如图在中,记 AB=,BC=,AC=求证:ABC2BC cab22bcca39P 为内部一点,使得,且,ABC30PBC8PBA22PA
6、BPAC 求的大小APC40已知点 P 是锐角内的一个点,且使最小,试确定点 P 的位ABCPAPBPC 置并证明你的结论6BDCAC 41设直角的两条直角边长分别为,斜边为,若、均为整数,且abcabc求满足条件的直角的 个数1()3cabab42如图,在中,点 D 在边 BC 上,且 BD=CD,ABC45ABC60ADC1 2将以直线 AD 为轴作轴对称变换,得到, 联结ACDACDBC求证:(1) (2)求的大小BCBCC43在中,AB=AC,=,BD 为的平分线,求证:BC=BD+ADABCA100ABC44已知ABC,以 AC 为边在ABC 外作等腰ACD,且 AC=AD,作 AH
7、BC 交 BC 于 H,当 BD2=4AH2+BC2时,试探究DAC 与ABC 之间的关系,并加以证明 (本题 10 分) 45线段 AB 和直线 在同一平面上则下列判断可能成立的有 个l 直线 上恰好只有 1 个点 P,使ABP 为等腰三角形;直线 上恰好只有 2 个点 P,使ll ABP 为等腰三角形;直线 上恰好只有 3 个点 P,使ABP 为等腰三角形;直线 上恰ll 好只有 4 个点 P,使ABP 为等腰三角形;直线 上恰好只有 5 个点 P,使ABP 为等腰l 三角形;直线 上恰好只有 6 个点 P,使ABP 为等腰三角形l46已知直角三角形的两条直角边的长为二次方程的两个根则该直角02cbxax三角形外接圆的面积为 (结果用含 a、b、c 和的式子表示)47设 D 为ABC 内一点,使得且已知 AB=5,BC=6,M 为,BADBCD 90 .oBDCAC 的中点则 DM= 7(本文来自微传网:)