《浙江省2017-2018学年高一数学下学期期中试题（1-5班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2017-2018学年高一数学下学期期中试题（1-5班）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -浙江省宁波市北仑中学浙江省宁波市北仑中学 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题（学年高一数学下学期期中试题（1-1-5 5 班）班）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分）1.过原点且与直线垂直的直线方程是（ ）A.； B. ； C. ； D. .20xy20xy20xy20xy2. 已知等比数列满足，则（ ）na12233,6aaaa7a A. 64； B. 81； C. 128； D. 243.3. 已知，且，则的最小值为（ ）0,0xy22xy12 xyA. ； B. ； C. ； D. .33 244 24 若， 则 的最大
2、值是 （ ） 020042xyxyx 35zxy（A）-6； （B） ；6 （C）； （D）-917 35. 若两条直线与平行,则它们的距离是 （ ）320xaya3810axy A. ； B. ； C.； D. .1 22122或123或6. 设,记为不超过的最大整数,令.例如, ,xR xx xxx2.32.那么 这三个数构成的数列 （ ）5.36 313131,222A.是等差数列但不是等比数列； B.是等比数列但不是等差数列； C.既是等差数列又是等比数列； D.既不是等差数列又不是等比数列.7. 在中，三边分别对应角，且满足ABCabc、BCA、22()sin()abAB，则是（ ）
3、22()sin()abABABCA. 等腰三角形； B. 等边三角形； C. 直角三角形； D. 等腰或直角三角形.8.定义：称为个正数的“均倒数”.若数列的前项的12nn PPPn12,nP PPnan- 2 -“均倒数”为，则数列的通项公式为（ ）1 21nnaA.； B.； C.； D. .21n41n43n45n二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）9.已知是锐角三角形中角的对边，若，的面积为, ,a b cABC, ,A B C3,4abABC，则=_，_.3 3Cc 10.已知数列、都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为、，nanb1a1b且设（） ，则
4、,的前 10 项和等于_.511ba nbnac *Nnnc nc11. 若且，则当 时，取得最大值 .Ryx,236xyx y xy12. 数列的前项和为，且，则 ； nannS11a 11 3nnaS*nNna = .2462naaaa13. 在中，角的对边分别为，若，则ABC, ,A B C, ,a b c222()tan3acbBac角的值为 .B14. 设且，则的最大值是 Rx122 2yx21yx15.如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个x( )0f x ( )0g x ( , )a b1 1( ,)b a不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式24 3cos220xx22
5、4sin2xx为对偶不等式，且，那么_.10 (0, )三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）16.(14 分)对于关于的不等式.-（*）x220xax（1）若（*）对于任意正实数总成立，求实数的取值范围；xa（2）若（*）的解集为时，求的取值范围. |x xmxn或22mn- 3 -17. (14 分)在中，分别是角的对边，且满足ABC, ,a b c, ,A B C.sin3,sinsin25BbACca(1)求 的值；（2）若的周长为,求的面积.cosBABC6ABC18. (14 分)已知函数,及等差数列，如果，的前项和满42( )1xf xx na11a nannS足条件.*
6、2( ),()nnSf nnNS(1)求数列的通项公式； na（2）记，求数列的前项和.2330nnba nbnnT19. (16 分)已知直线. : l2150()m xm ymmR(1) 证明:对于任意的实数,直线 都过一定点 P,求出点的坐标；mlP(2)分别在轴和直线上各求一点 B，C 使的周长最小,并求出这个最小值；xyxBPC(3)若直线 分别交轴和于点、，当最小时，求直线 的方程.lxyMNPMPNl20. (16 分) 设数列满足，其中为实数，且.na* 11,1()nnaa acac nN , a c0c （1）求证：时数列是等比数列，并求；1a 1na na（2）设，求数列
7、的前项和；*1,(1)()2nnacbnanN nbnnS（3）设，记，设数列的*331,()442n n naaccnNa * 221()nnndccnNnd- 4 -前项和为，求证：对任意正整数都有.nnTn5 3nT 命题：安凤吉审题：竺君祥北仑中学 2017 学年第二学期期中考试高一年级数学试题答案( (供高一供高一(1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) (5)(5)班使用班使用) )一.选择题(每小题 5 分,共 40 分)题号12345678答案DACBADDC二.填空题(9、10、11、12 题每空 3 分,13、14、15 每空 4 分)9. 、 10. 、 8
8、5 3133n 11. 、 3 2 1x y 3 212. 、 2111 423 3nnn 234173n13. 或 14. 32 33 2 415. 或 35 6三.解答题16(14 分)解：（1）由已知得，因为，所以，所以2axx0x 22 2xx2 2a -7 分- 5 -（2）由已知得，且，所以,2mna mn280a 2222()24mnmna为所求4-7 分17.(14 分) 解：由得，所以，sin3,sinsin25BbACca2bbacccaAC（1） -7 分cosB27cos()cos22sin125ACAA （2）周长，6abcsinsinsinsinabca ABCA6
9、 2sinsinsina ABA由（1）知，且代入上式得，故的面积为24sin25B 3sin5A5 3caABC-7 分14sin23acA18. (14 分)解：（1），当时，得，因为是等差242( )1nnSnf nSn1n 213S S2122aa na数列，所以， -7 分211daanan（2）， -7 分 23303 230nn nbanT13 2306nn19 (16 分)(1) 直线 过一定点 -4 分l(2,1)P(2)作点关于轴的对称点,和关于直线的对称点,连结(2,1)Px(2, 1)Myx(1,2)N分别交轴和直线于点 B，C,则的周长最小,易得,MNxyxBPC(2
10、,0)B5 5( , )4 4C的周长最小值就是 -6 分BPC|10MN (3)若直线 分别交轴和于点、，当最小时，求直线 的方程.lxyMNPMPNl- 6 -由(1)知直线 过一定点,设直线 的方程为,则,l(2,1)Pl:1(2)l yk x 1(2,0)Mk,(0,12 )Nk22 22111442 22 224PMPNkkkk 当且仅当时取等号.所以当最小时，直线 的方程为.1k PMPNl:1(2)l yx -6 分20(16 分)解:（1） 又11(1)nnac a Q1110aa 是首项为，公比为的等比数列-4 分1na1ac-5 分111(1)(1)1nn nnaacaac
11、 （2）-6 分11111(1 () ( )1)(1 ( )1)( )2222nnn nbnnn12111111 ( )2 ( )(1) ( )( )2222nn nSnn 121111212 ( )3 ( )( )222n nSn 相减得：12111111111 ( )( )( )( )2( )( )222222nnnn nSnn -222nn-10 分（3）1111() ()1()1444nn na Q-14()541111 ()1 ()44nn nnc -11 分221 2212215555( 1)( 1)11111 ( )1 ( )1 ( )1 ( )4444nnn nnnndcc 222222115 (14 ( ) )5 (1 ( ) )5544 11111 ( )14 ( )(1 ( ) ) (14 ( ) )4444nnnnnn - 7 -224125 ( )4 111 3 ( )4 ( )44nnn 又242211111 3 ( )4 ( )1 (34 ( ) ) ( )14444nnnn Q21125 ( )25 ()416nn nd12111 () 111161625 ()()() 251161616116nn nT -2512551 () 1516153n16 分(本文来自微传网：)
