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1、05 级数学系PB05001067 胡鑫1用天平测量质量5实验目的领会分析天平结构特征及工作原理；掌握用天平精确称量物体质量的基本方法，掌握测定物质密度的基本方法；掌握间接测量的数据处理方法。实验原理1天平的结构和工作原理如上图， TG-328B 型光电天平由横梁、立柱、制动系统、悬挂系统、框罩和读数系统等构成。（1） 天平通过横梁的杠杆平衡来实现称量，横梁的性能会直接影响天平计量性能。（2） 立柱是一空心金属柱， 垂直固定于底板， 内有制动器升降杆， 可带动梁托架和托盘翼板上下运动，起支撑横梁的作用。（3） 制动系统用于控制天平工作和制止横梁及悬挂系统摆动，由开关旋钮、 开关轴、升降杆、盘托
2、翼等构成。开启旋钮时，升降杆上升，带动梁托架和盘托同时下降，中刀便落在立柱的刀承上， 左右耳背落在两只边刀上， 秤盘可自由摆动， 天平进入工作状态。05 级数学系PB05001067 胡鑫2反之，关闭旋钮时，天平处于休止状态。（4） 悬挂系统包括秤盘、吊耳和内阻尼筒等部件。（5） 框罩不仅能保护天平，还可防止外界气流、热辐射、湿度和灰尘等对称量的影响。（6） 读数系统，如下图所示，读数方法：待测物质量= 砝码读数+ 圈码指示盘读数+ 投影屏的读数2密度测定的几种方法（1） 卡尺法对几何形状简单规则的均匀物体，可用分析天平准确测定物体的质量m，用卡尺间接测定其体积V，则该物体的密度Vm（1）但此
3、法既麻烦且误差大，降低了测量精度。（2） 流体静力称衡法对几何形状不规则的物体，先测量物体在空气中的质量m，再将该物体浸没在密度为0的某液体中，由阿基米德原理有gmgVF00（2）该物体在空气中的质量m，在液体中的质量1m 均可由分析天平精确测定，故密度为0 10 0mmmmmVm（3）液体在某温度下的密度0，可从物理常数表中查出。（3） 比重瓶法05 级数学系PB05001067 胡鑫3比重瓶法可准确测定液体、 不溶于液体介质的小块固体或粉末颗粒状物质的密度。假设空比重瓶质量为0m ，比重瓶加待测固体的总质量为1m ，比重瓶加待测固体并加满液体时的总质量为2m ，比重瓶仅盛满同种液体时的质量
4、为3m ，则待测固体的密度0 012301 mmmmmm（4）实验仪器分析天平（含砝码和镊子） ，游标卡尺，比重瓶，温度计，烧杯及三脚架，金属圆柱体，锌粒。实验内容测定金属圆柱体 的密度1.用游标卡尺测金属圆柱体的直径D和高度H， 求体积V， 计算密度及其标准差和不确定度。2.用流体静力称衡法测其密度，计算实验结果及标准差和不确定度，并与前者比较。用比重瓶法测定 锌粒的密度，并计算实验结果及标准差和不确定度。注意事项天平和砝码的使用1.使用前应先调零。2.旋转开关旋钮或圈码指数盘时，动作须轻缓，严禁在天平工作状态下增减砝码和圈码。3.先用物理天平估测样品质量，再用光电天平精确测量，根据估计值适
5、当增减砝码或圈码。4.取用砝码必须用镊子，绝对禁止直接用手拿砝码，镊子不用时放在砝码盒内。比重瓶的使用1.比重瓶是容积固定的玻璃容器，瓶塞与瓶口经研磨而匹配，二者密合，不可“张冠李戴”。2.尽可能保持其容积的固定和外表的清洁干燥，毛细管中液面与瓶塞上表面平行。数据记录和处理（该实验在实验室7 号实验台完成）测定金属圆柱体 的密度1.流体静力称衡法原始数据表如下：05 级数学系PB05001067 胡鑫4质量 / g空气中 m水中 m11163.42304144.00290 2163.42300144.00293 3163.42302144.00300 平均163.42302144.00294水
6、温 / 水密度 / g/ml 称量前20.70.998060 称量后21.00.998017 平均值0.998039由数据表知：gm42302.163gm00294.14413 0/998039. 0cmg故金属圆柱体的密度期望值为33 0 1/39865.8/998039.000294.14442302.16342302.163cmgcmgmmm计算不确定度给出标准差公式112nxxniix将各列数据代入计算得gm00002.0gm0 0 0 0 5.01另查表知，此时的修正因子32. 13,683. 0t故gg nmtmuA000015. 0 300002. 032. 13,683.0gg
7、 nmtmuA00004. 0 300005. 032.113,683.01而33 0/000022.0/2998017.0998060.0cmgcmg不妨认为温度在该范围内的起伏变化是服从正态分布的，于是取3C，故05 级数学系PB05001067 胡鑫530 0/000007.0cmgCuB故的 A类标准不确定度000007. 01000007.014416300004.0144163163000015.0144)()(212222 0022 1122 1222 1BAAAummmummmmumu33/00006.0/000007. 04 .8000007. 0cmgcmguA于是683.
8、0/00006.039866.83PcmguA再来考虑其 B类不确定度不妨认为天平测量值在最大允差范围内服从正态分布，故3C，查表知其最大允差为gmg001.00.1天平于是gmumuBB0003.031天平利用不确定度的合成公式xuxuUBAx22得到ggUm0003.00003.0000015.022ggUm0003.00003.000004. 0221再次使用标准差公式得05 级数学系PB05001067 胡鑫6000023.01000007. 01441630003.01441631630003. 0144212222 022 122 1222 101UmmUmmmUmUmm33/00
9、02. 0/000023.04.8000023. 0cmgcmgU最终得到683.0/0002. 03986.83PcmgU2.卡尺法天平卡尺法柱体质量 m/g直径 D/cm高 H/cm1163.423042.4884.000 2163.423002.4924.000 3163.423022.4904.000 42.4904.002 52.4923.998 62.4884.000 平均163.423022.4904.000由数据表知：gm42302.163cmD490.2cmH000.4故金属圆柱体的密度期望值为33 22/390.8/ 000.4490.21416.342302.16344c
10、mgcmg HDm计算不确定度将各列数据代入前面给出标准差公式，计算得gm00002.0cmD0015.0cmH0013.0另查表知，修正因子32.13,683.0t11. 16,683.0t故05 级数学系PB05001067 胡鑫7gg nmtmuA000015. 0 300002.032. 13,683.0cmgnDtDuA0007. 060015.011.16,683.0cmgnHtHuA0006.060013.011.16,683.0再看看 B类不确定度不妨认为天平测量值在最大允差范围内服从正态分布，故3C，查表知其最大允差为gmg001.00.1天平于是ggCmuB0003. 03
11、001.0天平而游标卡尺的测量值在最大允差范围内为均匀分布，故3C，查表知其最大允差为cmmm002. 002.0卡尺于是cmcmCHuDuBB0012. 03002. 0卡尺利用不确定度的合成公式xuxuUBAx22得到ggUm0003.00003.0000015.022cmcmUD0014. 00012.00007.022cmcmUH0013. 00012. 00006. 022使用标准差公式得05 级数学系PB05001067 胡鑫80012.040013.05.20014.041630003.04222222222HUDUmUUHDm故33/01.0/0012. 04. 80012.
12、0cmgcmgU最终结果是683.0/01.039.83PcmgU对两种方法测的测量过程及结果进行比较分析流体静力称衡法 ：A 类不确定度是3/00006.0cmg合成不确定度是3/0002.0cmg卡尺法：合成不确定度是3/01.0cmg易见，流体静力称衡法的合成不确定度只有卡尺法的1 / 50 ，精确得多。考虑实验过程，卡尺法，由于为了能在金属圆柱上系细绳而附加的小圆环并没有考虑在计算的体积内，必然会造成系统误差。但在精度要求并不高的情况下，使用卡尺法更加方便，便于操作，对仪器损坏较小。比重瓶法测 锌粒的密度比重瓶法空瓶 M0瓶+锌 M1瓶+锌+水 M2瓶+水 M3质量 / g26.080
13、8090.01582130.4022576.21520将数据代入公式0012301 mmmmmm计算得， 最终结果为33/54594.6/998039.008080.2601582.9040225.13021520.7608080.2601582.90cmgcmg05 级数学系PB05001067 胡鑫9思考题比较几种测量物体密度的方法，说明各自的适用范围和特点，举例说明根据待测物体的特点选择恰当的测量方法。答：1.对几何形状简单且规则的物体，可用分析天平准确的测定物体的质量，用卡尺或千分尺等量具测定其体积，求出样品的密度，但此种方式往往既麻烦又不易测准，从而降低了测量精度。2.对几何形状不规则的物体，其体积无法用量具测定，只有利用阿基米德原理，先测量物体在空气中的质量，再将该物体浸没密度已知的的某液体中，利用浮力测出其密度。3.用比重瓶法能够准确地测定液体、不溶于液体介质的小块固体或粉末颗粒状物质的密度。例如： 金属圆柱体 的几何形状简单规则，而且密度均匀，其质量可用分析天平准确地测定，体积可用卡尺间接测量， 于是可用卡尺法测定； 对于较大的蜡块 这类几何形状不规则的物体，其体积无法用卡尺等测定，但其体积太大，无法置于比重瓶内，亦无法用比重瓶法，故只能用流体静力称衡法测定其密度；对于锌粒这种不溶于水的小块固体，用比重瓶法方便快捷并且精度高。报告完毕
