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1、用二分法求方程的近似解1. 二分法： 对于区间 a,b上连续不断、 且 f(a) f(b)0(1)若 f(a+b)2)0, 由 f(a)0,则 x(a+b) 2,b);(3)若 f(a+b)2)=0, 则 x=(a+b) 2; 对(1) 、(2) 两种情形再继续二分法所在的 区间。 3 根据精确度得出近似解, 当 x (m,n), 且 m,n 根据精确度得到的近似值均为同一个值p 时，则 x p ，即求得了近似解。 【例】在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是 （1，5） ，精确度要求是0.001 ， 则需要计算的次数是 根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系确定.设需计算n 次，则 n
2、满足 42n0.001 ，即 2n4000. 由于 211=2048，212=4096, 故计算 12 次就可以满足精确度要求故填12. 在用二分法求方程的近似解时，精确度与计算次数、区间长度之间存在紧密的联系,可以根据其中两个量求 得另一个 .当然 ,在实际求解过程中也可能用不到12 次 ,也许 11 次,甚至 10 次即可解决问题，但前提是到结束时,区 间的两个端点精确到与所要求的精确度的近似值相同. 【例】 方程 f （x） =0在0 ，1 内的近似解，用二分法计算到x10=0.445 达到精确度要求，求所取误差限 根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足b- a 2n+1 精确度确定解：由题知计算了10 次满足精确度要求，所以（b- a）（ 2n+1）=1211=120480.00049 ，故所取误差限是0.0005 故答案为 0.0005 6. 用二分法求函数零点的条件：若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看， 若图象穿过零点，则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点例如函数（）2xy不能用二分法函数（）322xxy可用二分法
