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1、1.超前校正的原理和方法1.1 超前校正的原理所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为1( )1caTsaG sTs（1-1）式中1221RRaR, 1212R RTCRR通常 a 为分度系数， T 叫时间常数，由式（ 1-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。根据式（1-1） ，可以得无源超前网络( )caG s 的对数频率特性，
2、 超前网络对频率在 1/aT 至 1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内， 输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前角频率m处，具有最大超前角m。超前网路（ 1-1）的相角为( )carctgaTarctgT（1-2）将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率（1-3）将上式代入（ 1-2） ，得最大超前角频率同时还易知 mcm仅与衰减因子 a 有关。a 值越大，超前网络的微分效应越强。但a 的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20 左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为 65 度）。利用超前网络行串联校正的基本原理，是利用其相角超前
3、特性。只要正确地将超前网络的交接频率 1/aT 或 1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和 T，就可以11arcsin12maaarctgaa武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书1 使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。1.2 超前校正的应用方法待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K。2） 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。3） 根据截止频率 c的要求，计算 a 和 T。令 mc，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的
4、相角超前特性。显然 mc成立的条件是)(mc()()10lgccmLLa根据上式不难求出a 值，然后由（ 1-3）确定 T。4） 验算已校正系统的相角裕度。验算时，由式（ 1-4）求得m，再由已知的 c算出待校正系统在 c时的相角裕度()c。最后，按下式算出)(mc如果验算结果不满足指标要求，要重选m，一般使m增大，然后重复以上步骤。2.1 校正前系统初始状态分析由已知条件，首先根据初始条件调整开环增益。因为)1s5.20(25.0)(sKsG系统的静态速度误差系数vK =0.25120s，故取 =80s-1，则待校正的系统开环传递函数为)1s5.20(20)(ssG上式为最小相位系统，用MA
5、TLAB 画出系统伯德图，程序为：num=20; den=0.25,1,0; bode(num,den) grid 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书2 得到的图形如图 2 所示。图 2 校正前系统的伯德图再用 MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，程序为：num=20; den=0.25,1,0; sys=tf(num,den); margin(sys) gm,pm,wg,wp=margin(sys)得到图形如图 3 所示。图 3 校正前系统的裕度图可得：相角裕度Pm =25.2deg 截止频率wc=8.51rad/s 幅值裕度 Gm =dB 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书3
6、 用 MATLAB画出其根轨迹，程序为num=20; den=0.25,1,0; rlocus(num,den); Sgrid; k,p=rlocfind(num,den); Title(控制系统根轨图 ) 得到图形如图 4 所示。图 4 校正前系统的根轨迹图2.2.1 校正装置计算的程序根据 1.2 中所述超前校正的原理，超前网络提供的最大超前相位角应为）（1051m且将提供的最大超前补偿到w=wm处，由式（ 2-4） ，可得由aLLclg10)()(mc得在此基础上超前校正控制器设计的程序代码为：G=tf(20,0.25 1 0); 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书4 margin(
7、G); %画出 Bode 图并显示频域性能指标phy=50-25.18+10; phy1=phy*pi/180; a=(1+sin(phy1)/(1-sin(phy1); M1=1/sqrt(a); %分别返回频域响应幅值响应m、相角响应（以度为单位）和频率向量w m,p,w=bode(G); %spline为 3 次曲线插值函数，通过插值求新的截止频率wm=spline(m,w,M1); T=1 /(wm*sqrt(a); Gc=tf(a*T 1,T 1) 超前校正控制器传递函数为，Transfer function: 0.1588 s + 1 - 0.04336 s + 12.2.2 校正
8、后的验证画出校正后的 Bode 图，程序为num=3.176,20; den=0.011,0.293,1,0; sys=tf(num,den); margin(sys) gm,pm,wg,wp=margin(sys) 校正后系统的 Bode 图如 5 图所示。武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书5 图 5 校正后系统的裕度图相角裕度：Pm = 52.8deg；截止频率：wm=12.1rad/sec 幅值裕度：Gm =dB 可见其相角裕度、幅值裕度均满足设计要求。所以，已校正系统的开环传递函数为：用 MATLAB画出校正后的根轨迹，程序为：num=3.176,20; den=0.011,0.293,1,0; rlocus(num,den); Title(控制系统根轨图 )
