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1、河南工业大学现代控制理论实验报告一、实验题目状态反馈控制器设计二、实验目的1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用 MATLAB 求解状态反馈矩阵。3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。4. 熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。三、实验过程及结果1. 已知系统uxx111100020003xy3 3 3 3. 02 6 6 7. 04 .0(1) 求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。传递函数模型：A=-03 0 0;0 2 0;0 0 -1;B=1;1;1;C=0.4 0.
2、2667 0.3333;Gss=ss(A,B,C,0);Gtf=tf(Gss) 零极点的求解：*z p k+=zpkdata(Gss,v)能控性判断：Uc=ctrb(A,B) 求秩 rank(Uc) 满秩，可知系统可控能观性判断：Vo=obsv(A,C) 求秩 rank(Vo) 满秩，可知系统可观(2) 分别选取 K=0 3 0，K=1 3 2，K=0 16 /3 1/3为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、 极点和传递函数， 判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变 ?为什么？K=0 3 0 为状态反馈矩阵 : K=0 3 0;A1=A-B*K;Gss1=ss(A1,B,C,0);z
3、p k=zpkdata(Gss1, v)零极点 : 传递函数：Gtf1=tf(Gss1) 能控标准型：Uc1=ctrb(A1,B) 求秩 rank(Uc1) 满秩，可知系统能控能观标准型：Vo1=obsv(A1,C) 求秩 rank(Vo1) 满秩，可知系统能观K=1 3 2 为状态反馈矩阵：K=1 3 2;A2=A-B*K;Gss2=ss(A2,B,C,0); z p k+=zpkdata(Gss2,v)零极点：传递函数：Gtf2=tf(Gss2) 能控标准型：Uc2=ctrb(A2,B) 求秩 rank(Uc2) 满秩，可知系统能控能观标准型：Vo2=obsv(A2,C) 求秩 rank(
4、Vo2) 满秩，可知系统能观K=0 16 /3 1/3为状态反馈矩阵：K=0 16/3 -1/3;A3=A-B*K;Gss3=ss(A3,B,C,0); z p k+=zpkdata(Gss3,v)零极点：传递函数：Gtf3=tf(Gss3) 能控标准型：Uc3=ctrb(A3,B) 求秩 rank(Uc3) 满秩，可知系统能控能观标准型：Vo3=obsv(A3,C) 求秩 rank(Vo3) 满秩，可知系统可观状态反馈矩阵并不改变系统的能控性，因为他们的能控判别矩阵同秩状态反馈矩阵有可能改变系统的能观性，因为引入状态反馈后分子多项式不变，即零点保持不变， 但是分母多项式的系数因为K的不同而不
5、同， 有可能是零极点对消破化系统能观性(3) 任选三个输出反馈矩阵， 求解闭环系统的零点、 极点和传递函数， 并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变? 为什么？分别取 H=2,H=4 , H=1 H=2：H=2 ;A4=A-B*H*C;Gss4=ss(A4,B,C,0);Gtf4=tf(Gss4) z p k=zpkdata(Gtf4, v) 能控性判断：Uc4=ctrb(A4,B) 求秩 rank(Uc4) 满秩，可知系统可控能观性判断：Vo4=obsv(A4,C) 求秩 rank(Vo4) 系统可观H=4: H=4;A5=A-B*H*C;Gss5=ss(A5,B,C,0);Gtf5
6、=tf(Gss5) z p k=zpkdata(Gtf5,v) 能控性判断：Uc5=ctrb(A5,B) 求秩 rank(Uc5) 满秩，可知系统可控能观性判断：Vo5=obsv(A5,C) 求秩 rank(Vo5) 满秩，可知系统可观H=1：H=1;A6=A-B*H*C;Gss6=ss(A6,B,C,0);Gtf6=tf(Gss6) z p k=zpkdata(Gtf6,v) 能控性判断：Uc6=ctrb(A6,B) 求秩 rank(Uc6) 满秩，可知系统可控能观性判断：Vo6=obsv(A6,C) 求秩 rank(Vo6) 满秩，可知系统可观系统的零点，能控性不变，极点还有传递函数发生改
7、变输出反馈矩阵并不改变系统的能控性，因为他们的能控判别矩阵同秩输出反馈矩阵有可能改变系统的能观性，因为引入状态反馈后分子多项式不变，即零点保持不变， 但是分母多项式的系数因为K的不同而不同， 有可能是零极点对消破化系统能观性2. 已知系统uxx100320100010xy001(1) 求解系统的极点。绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;B=0;0;1;C=1 0 0;Gss=ss(A,B,C,0);pole(Gss) Step(Gss) (2) 求解状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为3和2321j。求解状态反馈系统的传递函数。
8、绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。与原系统比较, 性能是否改善？P=-3 -1/2+j*sqrt(3)/2 -1/2-j*sqrt(3)/2;K=acker(A,B,P) A1=A-B*K;Gss1=ss(A1,B,C,0);Gtf1=tf(Gss1) step(Gtf1) 超调量 15.2%，上升时间 1.76s 可以看出，该系统与原系统相比性能改善很多(3) 设计一个全维观测器，使观测器的极点为-5，-5，-5。仿真状态观测器观测到的状态。A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;B=0;0;1;C=1 0 0;P1=-5 -5 -5;L=(acker(A,
9、C,P1) figure(pos,50 50 200 150,color,w)；xo,x,t=simobsv(Gss,L);plot(t,x,-k,t,xo,:r) （4）建立带全维状态观测器的状态反馈系统的状态空间表达式。求解带全维状态观测器的状态反馈系统的极点， 是否是状态反馈系统和观测器的极点的组合？为什么？求解该闭环系统的传递函数，与状态反馈系统的传递函数是否一致？为什么？绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。与状态反馈系统的单位阶跃响应曲线比较，验证两种反馈是否等价。eig(A-L*C) eig(A-B*K) Gc=-reg(Gss,K,L); Gf=feedback(Gss*Gc,1) pole(Gf) 结论：带全维状态观测器的状态反馈系统的极点是状态反馈系统和观测器的极点的组合Gtf2=tf(Gf) step(Gtf2) 超调量为 17.3% 上升时间 1.49s 与状态反馈系统的单位阶跃响应曲线比较，两种反馈等价。
