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1、第17章 多元函数微分学,1 可微性,一、 可微性与全微分,二、 偏导数,三、 可微性条件,课堂练习: P116, 1(8), 4, 9(2).,作业: P116, 1(3)(6)(9), 5, 8(1), 9(1).,课堂练习: 1. 考察二元函数,在原点的偏导数和连续性。,四、 可微性的几何意义及应用,取,则,课堂练习: P116, 12,小结,1、理解可微和全微分的概念，会证明可微性； 2、掌握偏导数定义和计算，会求全微分； 3、了解可微的必要条件和充分条件，及其有关例子； 4、知道几何意义，会在几何和近似计算上的应用。,作业: P116, 7, 11, 13(1).,2 复合函数微分法
2、,一、 复合函数的求导法则,公式（4）也称为链式法则.,注意: 多元复合函数求导, 关键是理顺复合步骤,分清中间变量与自变量. 当自变量只有一个时,因变量对自变量的导数为全导数. 当自变量多于一个时,因变量对自变量的导数为偏导数. 复习一元微分法(P100)! Quiz:y=e-xarcsin2x,求y,二、 复合函数的全微分,这就是多元函数的一阶(全)微分形式不变性.,利用微分形式不变性，能更有条理地计算复杂函数的全微分，并进而求出偏导数. 例如，,课堂练习: P123, 1(1)(5), 2.,小结,1、熟练掌握复合函数的求导法； 2、了解一阶全微分形式不变性。,作业: P123, 1(3
3、)(6), 3, 5.,3 方向导数与梯度,梯度的意义：。,作业: P127, 2, 4.,以前的部分作业问题: P104, 1(1)(3)(5),3.,4 泰勒公式与极值问题,一、高阶偏导数,二、中值定理和泰勒公式,注意定理17.8和推广情形的区别，如D为闭圆(闭凸)和闭矩形()。,公式（8）也称为二元函数在凸域上的中值公式；注意它与P.112定理17.3的中值公式（12）的差别:,一般地,将导数公式代入即得二元函数的n阶泰勒公式.,解:,因此,其中,作业: P141, 1(2)(7), 2, 6, 7(3).,三、极值问题,例如 :,在点 (0,0) 有极小值;,在点 (0,0) 无极值.
4、,证:,据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立.,取得极值 ,取得极值,取得极值,故,解: 显然 (0,0) 都是它们的稳定点 ,并且在 (0,0) 都有,因此,为极小值.,解,解,解,小结: 1、掌握高阶偏导数的求法； 2、了解中值公式和泰勒公式； 3、掌握利用极值的必要条件和充分条件求极值。,作业: P141, 8(3), 9(1), 11.,“Ch17 多元函数微分学”的习题课,一、 基本内容,1、 理解可微和全微分的概念，了解可微的必要条件和充分条件，了解全微分的几何意义。,2、 会求曲面的切平面和法线，会用全微分作近似计算。,3、 熟练掌握复合函数的求导法，会用一阶全微分形式不变性。,4、 会计算方向导数，梯度及其模。,5、 掌握高阶偏导数的计算。,6、 掌握中值定理，会用泰勒公式，掌握极值的必要条件和充分条件，及其应用。,二、 作业问题,三、 练习题,解,由,
