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1、,一、基本内容,二、小结 思考题,第二节 定积分的性质,证,(此性质可以推广到有限多个函数代数和的情况),性质1,一、基本内容,证,性质2,补充:不论 的相对位置如何, 上式总成立.,例 若,(定积分对于积分区间具有可加性),则,性质3,证,性质4,性质5,解,令,于是,性质5的推论:,证,(1),证,说明: 可积性是显然的.,性质5的推论:,(2),证,(此性质可用于估计积分值的大致范围),性质6,解,解,证,由闭区间上连续函数的介值定理知,性质7(定积分中值定理),积分中值公式,使,即,积分中值公式的几何解释:,解,由积分中值定理知有,使,定积分的性质,(注意估值性质、积分中值定理的应用)
2、,典型问题,()估计积分值;,()不计算定积分比较积分大小,二、小结,思考题,思考题解答,例,练 习 题,练习题答案,3、最大似然估计,欲使得效用模型可以估计,就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布。 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑(logistic)分布,于是形成了两种最常用的二元选择模型Probit模型和Logit模型。 最大似然函数及其估计过程如下:,标准正态分布或逻辑分布的对称性,在样本数据的支持下,如果知道概率分布函数和概率密度函数,求解该方程组,可以得到模型参数估计量。,三、二元Probit离散选择模型及其参数估计,1、标准正态分布的概率分布函数,2、重复观测值不可以得到情
3、况下二元Probit离散选择模型的参数估计,关于参数的非线性函数,不能直接求解,需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 应用计量经济学软件。 这里所谓“重复观测值不可以得到”,是指对每个决策者只有一个观测值。即使有多个观测值,也将其看成为多个不同的决策者。,3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数估计,对每个决策者有多个重复(例如10次左右)观测值。 对第i个决策者重复观测ni次,选择yi=1的次数比例为pi,那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。,建立 “概率单位模型” ,采用广义最小二乘法估计 。 实际中并不常用。 详见教科书。,*四、二元Logit离散选择模型及其参数估计,1、逻辑分布的概率分布函数,2、重复观测值不可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计,关于参数的非线性函数,不能直接求解,需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 应用计量经济学软件。,