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1、1第一套试卷第一套试卷学号 姓名 成绩 试题一二三四五六七八九得分一、选择题（每题 3 分，共 5 题）1、，该序列是 。)63()(njenxA.非周期序列B.周期C.周期D. 周期6N6N2N2、序列，则的收敛域为 。) 1()(nuanxn)(ZXA.B.C.D.aZ aZ aZ aZ 3、若一线性移不变系统当输入为 x(n)=(n)时输出为 y(n)=R3(n)， 则当输入为 u(n)-u(n-2)时输出为 。A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1)4、，用 DFT 计算二者的线性卷积，为)()(101nRnx)()(72nRnx使
2、计算量尽可能的少，应使 DFT 的长度 N 满足 。A.B.C.D.16N16N16N16N5.已知序列 Z 变换的收敛域为z，至少要做（ ）点的。 A. B. N2 C. D. 4、以下对 FIR 和 IIR 滤波器特性的论述中不正确的是( )。 A.FIR 滤波器主要采用递归结构。 B.IIR 滤波器不易做到线性相位。 C.FIR 滤波器总是稳定的。 D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器。 5、给 FIR 滤波器加窗的目的在于（ ） A. 使得单位脉冲响应有限长 B. 获得理想滤波器特性 C. 产生一正弦变化 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 对模拟
3、信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号， 再进行幅度量化后就是 信号。2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。63、对两序列 x(n)和 y(n)，其线性相关定义为 。4、快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是： ；。5、有限长单位冲激响应滤波器的基本结构有 ，_ 和_ 四 种。三、计算题：1、 求该序列的 Z 变换、收敛域、零点和极点。10)(nnbanxnn（7 分）2、求 ， 的反变换。 （7 分）112111)(zzZX21 z3、 求该序列的 N 点 DFT。 （7 分）Nnnnnx0),()(0四、作图题： 1、
4、 两个有限长序列 R3(n)、R4(n)，要求用作图法求它们 5 点的循环卷积。 （10 分）72、 已知有限长序列的长度为 8，试画出基 2 按频率抽取的 FFT 的蝶形运算流 图。 （10 分）五、用 MATLAB 语言编写仿真程序：用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通 滤波器。设计指标参数：在通带内频率低于 0.2 时，最大衰减小于 1dB；在 阻带内0.3，频率区间上，最小衰减大于 15dB。采样间隔为 0.02， 要求打印出数字滤波器在频率区间0，上的幅频响应特性曲线。 （10 分）六、设系统的差分方程为 y(n+2)5y(n+1)6y(n)x(n)，求系统的单位抽样 响应 h(n)。
5、并还要求用 MATLAB 程序求出 h(n)并画出它的波形。 （10 分）8七、问答题：写出 IIR 与 FIR 数字滤波器系统函数的一般表达形式，并请简要 回答出 IIR 与 FIR 数字滤波器的优缺点（至少答出三个） （9 分）第三套一、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1、下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( ) A.h(n)=(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 2、已知序列 Z 变换的收敛域为z，至少要做（ ）点的。 A. B. N2 C. D. 4、以下对 FIR 和 IIR 滤波器特性的论述中
6、不正确的是( )。 A.FIR 滤波器主要采用递归结构。 B.IIR 滤波器不易做到线性相位。 C.FIR 滤波器总是稳定的。 D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器。 5、给 FIR 滤波器加窗的目的在于（ ） A. 使得单位脉冲响应有限长 B. 获得理想滤波器特性 C. 产生一正弦变化 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号， 再进行幅度量化后就是 信号。2、，该序列的周期是 。)63()(njenx3、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5s，每次复数加需要 1s， 则在此计算机上计算
7、210点的基 2FFT 需要_级蝶形运算，总的运算时间是 _s。 4、FIR 滤波器的的系统函数的表达形式是 。 5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有 ，_ _和_ _三 种。 三、计算题（24 分）91、 求该序列的 Z 变换、收敛域、零点和极点。)10()(5 . 0)(nununxn2、 求该函数的反 z 变换。5 . 0,5 . 01 1)(1zzzX3、 求该序列的 N 点 DFT。Nnnnnx0),()(04、已知采样周期为 T，用脉冲响应不变法将模拟系统函数转22)()(basassHa换成为数字系统函数。四、作图题：设两个有限长序列 R3(n)、R4(n)，要求用作图法求它
8、们 5 点的循环 卷积。 （10 分）10五、用 MATLAB 语言编写仿真程序：用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通滤波器。 设计指标参数：在通带内频率低于 0.2 时，最大衰减小于 1dB；在阻带内 0.3，频率区间上，最小衰减大于 15dB。采样间隔为 0.02，要求打印 出数字滤波器在频率区间0，上的幅频响应特性曲线。 （10 分）六、用矩形窗设计一线性相位高通滤波器 CCj j deeH 0 , 0,)()( 写出 h(n)的表达式，确定 与 N 的关系。 问有几种类型，分别是属于那 一种线性相位滤波器。 （10 分）七、设系统的差分方程为 y(n+2)5y(n+1)6y(n)x(n)
9、，求系统的单位抽样响 应 h(n)。并还要求用 MATLAB 程序求出 h(n)并画出它的波形。 （10 分）11八、问答题：请简要回答出 IIR 与 FIR 数字滤波器的优缺点（至少答出三个） （6 分）第四套一、填空题（15 分）1、 数字信号处理系统是由 这几部分组成。2、 要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。3、 一个线性时不变系统是因果系统的充要条件是 。4、，二者的循环卷积等于线性卷积而不产生混淆的条件)()(5241nRxnRx是循环卷积长度 L 。5、 对两序列 x(n)和 y(n)，其线性相关定义为 。二、求该序列的 Z 变换、收敛域
10、、零点和极点。 （8 分）) 1(5 . 0)(nunxn三、求 ， 的反变换。 （7 分）112111)(zzZX21 z12四、计算下列有限长序列的 DFT，假设长度为 N。 10 ,)(Nnanxn（6 分）五、已知 X（n）如图所示为1,1,3,2 ，试画出 和 )()(66nRnx 的序列。 （6 分）)()3(55nRnx六、已知线性移不变系统的输入为 x(n)= R3(n) ，系统的单位抽样响应为 h(n)= R4(n) ，试求系统的输出 y(n) （要求用作图法计算出来） 。 （10 分）13七、已知两个有限长序列如下图所示，要求用作图法求循环卷积。 （10 分）八、已知有限长
11、序列的长度为 8，试画出基 2 按频率抽取的 FFT 的蝶形运算流图。（10 分）九、如果一台通用计算机的速度为：平均每次复乘需要 100ns，每次复加需要20ns。今用来计算 N1024 的 DFT，问直接运算需要多少时间，用 FFT 运算需要多少时间？（10 分）14十、如下图所示系统的差分方程，并根据初始条件 y(n)=0 ,n0 求在输入 x(n)=(n)时的输出序列 y(n)。并还要求用 MATLAB 编写程序来实现上述的计算。 （18 分）第五套三、选择题（每题 3 分，共 5 题）5、，该序列是 。)63()(njenxA.非周期序列B.周期C.周期D. 周期6N6N2N6、序列
12、，则的收敛域为 。) 1()(nuanxn)(ZXA.B.C.D.aZ aZ aZ aZ 7、对和分别作 20 点 DFT，得)70()( nnx)190()( nny和，)(kX)(kY19, 1, 0),()()(kkYkXkF15，19, 1, 0),()(nkFIDFTnfn 在 范围内时，是和的线性卷积。)(nf)(nx)(nyA.B.C.D.70 n197 n1912 n190 n8、，用 DFT 计算二者的线性卷积，为)()(101nRnx)()(72nRnx使计算量尽可能的少，应使 DFT 的长度 N 满足 。A.B.C.D.16N16N16N16N5.已知序列 Z 变换的收敛
13、域为z2 时的原序列 x(n)3.(10 分)滤波器的单位抽样响应为 h(n)=u(n)-u(n-4)，求其系统函数，画出其横截型结构图。4.(10 分)画出 8 点按时间抽取的基 2FFT 算法的运算流图。5.(12 分)用双线性变换法设计无限长单位冲激响应(IIR)数字低通滤波器，要求通带截止频率 C=0.5 rad,通带衰减 1 不大于 3dB，阻带截止频率st=0.75 rad，阻带衰减 2 不小于 20dB。以巴特沃思(Butterworth)模拟低通滤波器为原型，采样间隔 T=2s。24附表：巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数阶数(N)分母多项式 sN+bN-1sN-1+bN-2
14、sN-2+b1s+1 的系数b0b1b2b311.000021.00001.414231.00002.00002.00002541.00002.61313.41422.6131第七套1. 请用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字高通滤波器，采样频率为 fs=6kHz，截止频率为 fc=1.5kHz(不计 3kHz 以上的频率分量)。正确答案是： 解：由模拟低通原型先转换成数字低通原型，再转换成高通数字滤波器。预畸：将 代入三阶巴特沃兹模拟低通传递函数26经双线性变换得到数字低通原型的系统函数在数字域进行频率变换：低通(u-1)(z-1)的 Z 平面变换公式为其中根据题意：数字低通截止频率,数字高通截止频率，代入上式，得所以因此，只要将原数字低通每个 z-1的符号取反，便得到数字高通271. 请你用矩形窗口设计法设计一个 FIR 线性相位低通数字滤波器，
