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1、第四章 数学规划线性规划模型 实例一 合理伐木森林中的每年都要有一批被砍伐出售，为了使这片森林不被耗尽而且年年都能有收获，每砍伐一棵时，应该就地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。被出售的树木，其价值取决于树木的高度，我们希望能够找到一个方案，在维持收获的前提下，如何砍伐树木，才能获得最大的经济价值？,假设因为出售的树木，价值与树木的高度有关，所以我们把树木生长情况用高度区间来表示，即高度用h1, h2, , hn, 表示。这样就可用下表表示各确定高度区间与价格之间的关系。,假设树木经过一个生长期后被砍伐，再就地补种幼苗，其状态和初始状态相同。设树木总和为。设X=(x1, x2, , xn
2、)T为初始树木向量，因此有,假设在一个生长期内树木至多只能生长一个高度级。设gi (i=1, 2, , n-1)是生长参数，即第i级的数目进入第i+1级的比例数。（）建模及计算设向量表示经过一个生长期后，森林中树木高度的分布。则有,=(y1, y2, , yn)T为收获向量。故y+y+yn 就是收获的总数，从而补种向量为（y+y+yn, 0, , 0)T,依据维持每年收获的原则，有生长期未状态收获新的幼苗替换生长期状态即 ,因为yi0，i=1, 2, , n。可推出,设收获的总价值为，则有,利用前面的方程组及上式，我们得到,线性规划问题：若干个等式或不等式约束下的优化问题。求解：单纯形法,2.
3、 非线性规划,非线性规划问题求解比较复杂： 用线性规划、二次规划来逐步逼近非线性规划的方法；随机试验法等； 可行方向法、凸单纯形法等； SUMT外点法、SUMT内点法、乘子法等。,4整数规划模型,多目标规划模型,在许多客观实际问题中，要达到的目标往往不止一个。例如，设计导弹时既要使其射程最远，有要燃料最省，还要精度最高。这类含有多个目标的优化问题称为多目标规划问题。,目标规划模型,目标规划是一个新的多目标决策工具，它能把决策者的意愿反映到数学模型中。目标规划不像线性（或非线性）规划那样去直接求目标函数的最大（小）值，而是寻求实际能够达到的值与目标之间的偏差变量的最小值，这些偏差变量表示目标的达成程度。,(5)确定目标优先级,6 .2 动态规划模型,
