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1、第三节 刹车距离与二次函数,北师大版九年级数学下册,第二章 二次函数,刘 俊 芳,抛物线,y=x2,y=-x2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x 轴的上方,在x 轴的下方,向上,向下,最小值为0,最大值为0,二次函数y=x2 与y=-x2的性质,如图所示,如图所示,汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?,刹车距离与二次函数,你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?,雨天行驶时,由公式(2)来计算：,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(kmh)的汽车
2、的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定,完成下表：,下图是 的图象，在同一直角坐标系中作出函数 的图象(先想一想,v可以取任何值吗?为什么?),36,72,v/(km/h),s/m,0,20,40,60,80,16,32,48,64,80,96,112,128,函数 y=ax2 (a0)的图象和性质,在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象,(1)完成下表：,(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象,二次项系数a0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性也相同.,顶点都是 原点(0,0).,二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线.,(3)二次函数y=2x2的图象是什
3、么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,只是开口 大小不同.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?,x,y,0,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?,y,0,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.5 9,1.5 2,3,1,1.5,0.5,1,0,1.5,-0.5,3,-1,5.
4、5,-1.5,y 9,x -2,x,y=2x2+1,y=2x2+1与y=2x2的比较,5,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2+1与 y=2x2的比较,0.25,0.5,0.75,-0.25,-0.5,-0.75,0,x,-1,1,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,y=3x2,二次函数y=3x2-1图象可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到.,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时
5、,向上,a0时,向上,a 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向上平移 c个单位得到. 当c 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向下平移-c个单位得到.,能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.,说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.,1.完成课本45页习题2.3 1，2 . 2.函数y5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的增大怎样变化? 3.函数y5x2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少？,谢谢合作!
6、,刘俊芳,备选练习 1在同一坐标系中作出yx2，y2x2，y3x2的图象，根据图象填空： 抛物线yx2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线y2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线y3x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线yx2，y2x2，y3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越 2在同一坐标系中作出yx2，y2x2，y3x2的图象，根据图象填空： 抛物线yx2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线y2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线y3x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；可见，抛物线yx2，y2x2，y
7、3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越 3在同一坐标系中作出yx2，yx22，yx23的图象，根据图象填空： 抛物线yx2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线yx22的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线yx23的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线yx22，yx23与yx2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化，把抛物线yx2沿y轴向 平移 个单位就可得到抛物线yx22；把抛物线yx2沿y轴向 平移 个单位就可得到抛物线yx234把抛物线yx2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y3x2吗？把抛物线yx2沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y3x2,
