2微机原理第二章：微型计算机的运算基础与信息表示方法

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1、第2章 运算基础与信息表示方法,内容摘要：,信息在计算机中都是以二进制数的形式表示的。本章从二进制数出发，简要介绍计算机中处理和表示的数及其与其它数制之间的转换，数据运算溢出判断及信息（数值信息与非数值信息）在计算机中的表示方法。,学习要点： 进制数的基本概念、各种进制数之间的相互转换 计算机中数值的表示方法、补码运算及溢出判断 十进制数、字母与字符的编码 计算机中BCD码运算时的调整规则,2.1 进位计数制及其之间的转换,2.1 进位计数制,常用的计数制有： 二进制、十进制、十六进制等,进位计数制是一种按进位进行计数的制式，具有两个特征： 进制数的基（Radix）：进制数中数码的个数； 进制

2、数的位权（Weight）：进制数基的i次幂，即R i； （其中i指某位数码在数据中的位置）,2.1 进位计数制,一、十进制数（Decimal）,特点：逢十进一； 且有0，1，9十个数字符号，即数码；基数：R10 位权：WRi数码在数值中所处的位置称为位权W，是基数R的i次幂, 任何一个十进制数 D 都可以写成一个多项式和的形式：,上式为十进制数的按权展开式，位权是数码在数值中位置的函数,m,n为正整数,（21）,2.1 进位计数制,二、二进制数（Binary）,特点：逢二进一，仅有两个数码，故R2,按权展开式：,m,n为正整数,三、十六进制数(Hexadecimal),特点：逢十六进一，有0A

3、,B,F，16个数码，R16,按权展开式：,m,n为正整数,（22）,（23）,2.1 进位计数制,小结：,1引入基和位权的概念2任何进位计数制的数都可以用一个多项式的和来表达3位权是位置 i 的函数，与该位置上的数码大小无关4在数据中，数位上数码代表数值的大小，是有该数码与位权 的乘积所决定,提示：,1书写程序中，可使用任何计数制来表示数据。但为了区别 不同的计数制，应在数字后加后缀以示区别： 后缀 “B” 二进制、后缀 “D”十进制、后缀 “H”十六进制2为了区分十六进制数和以字母表示的标号、变量等的不同， 当十六进制数首位为A F时，一般其前面加“0”。,2.1.2 进位计数制之间的相互

4、转换,一、二进制数与十进制数之间的转换,1二进制数转换为十进制数,直接用按权式展开，并求和即可。,2十进制数转换为二进制数 （直接法）, 对于整数部分，采用“除2取余法”，直到商为零，余数 即为转换成的二进制数整数部分（由低位到高位） ； 对于小数部分，采用“乘2取整法”，而积即为转换成的 二进制数小数部分（由高位到低位） 。 最后将转换结果合起来便得到相应的二进制数。,2.1.2 进位计数制之间的相互转换,二、二进制数与与十六进制数之间的转换, 二、十六进制之间存在着特殊的关系，即一位十六进制数可以 用位二进制数表示，它们间存在着直接且又唯一的对应关系,1二进制数转换为十六进制数,以小数点为

5、界，分别向左、右按四位进行分组，不足四位者，再分别在最前面（整数）或后面（小数）补0，使之成为四位后，每四位用一位16进制数来表示（见表22）,2十六进制数转换为二进制数,每一位十六进制数对应的二进制数写出即可，小数点位置不变。,2.1.2 进位计数制之间的相互转换,三、十进制数与十六进制数之间的转换,1十六进制数转换为十进制数,直接用按权式展开，并求和即可。,2十进制数转换为十六进制数, 对整数部分，采用“除16取余法”，直到商为零，而余数 即为转换成的十六进制数整数部分（由低位到高位）； 对小数部分，采用“乘16取整法”，其积即为转换成的十六 进制数小数部分（由高位到低位）。 最后将转换结

6、果合起来便得到相应的十六进制数。, 间接法： 十进制数 二进制数 十六进制数,转换,转换,2.2 数值信息的表示方法,数据是计算机处理的对象；计算机中的数据都是以二进制数形式表示的。,2.2.1 计算机中数值信息的表示方法,一、符号的表示,1无符号二进制数的表示方法： 把全部有效位都用来表示数的大小，这种数称为无符号数2有符号二进制数的表示方法：,有符号数的正号（+）、负号（），计算机无法识别；为了让计算机能够识别正、负号，须用“ 0 ”和“1”来表示。规定：数的最高位为符号位，用“0”表示正；用“1”表示负。, 这种在计算机中的数据表示形式称为：机器数 机器数的具体形式又有多种，常用的有原码

7、、反码和补码。,例：,+52 = +0110100 = 0 0110100 真值 符号位 尾数 -52 = - 0110100 = 1 0110100 真值 符号位 尾数,二、小数点的表示方法： 1定点表示法：小数点在机器数中的位置是因定不变的, 定点整数形式：小数点被固定在数值位最低有效位之后, 定点小数形式：小数点被固定在符号位与尾数之间,定点表示法有两种；（定点整数形式、定点小数形式）采用那种形式，在编写汇编语言程序时要事先约定的。,2.2.1 计算机中数值信息的表示方法,二、小数点的表示方法： 2浮点表示法：小数点在机器数中的位置是浮动可变的,X 表示为指数和尾数的形式： X= M2E

8、 E：浮点数的阶码，M：浮点数的尾数, 因此，在计算机中，浮点数由阶码E、尾数M和整个数 的符号三部分组成。,INTEL公司定义的单精度浮点数其格式如下：,2.2.1 计算机中数值信息的表示方法,计算机中数据格式的使用, 在计算机中采用何种数据格式由程序设计者决定 在汇编语言中，对有符号数一般采用补码格式 定点表示法一般用来表示纯整数或纯小数 浮点表示法的具体格式由程序设计者来选定，在汇编语 言中一般不采用 浮点表示法中： 阶码 E 的位数越多，表示的数值的绝对值越大 尾数 M 的位数越长，表示的数值的精确度越高,2.2.1 计算机中数值信息的表示方法,三、原码、反码和补码, 在计算机内将数值

9、和符号放在一起来表示数值数据，是 一种对数值数据的编码格式，这种数称为机器数。 原码、反码和补码也是一种对数值数据的编码格式， 它们也是编码数或机器数。,原码,2.2.1 计算机中数值信息的表示方法, 原码的特点,（1）由定义可以看出： 一个数的原码其尾数就是该数的真值， 其符号 “”，“”用 “0”，“1”来表示（2）原码有两个零： 正零和负零 例：八位机器数： +0原 = 00000000 0原 = 10000000优点： 真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解。缺点： 计算机中用原码进行加减运算比较困难； 0的表示不惟一,反码,（1）对于正数：它的反码等于原码（2）对于负数：它的反

10、码等于它的原码除符号位外，其余 各位取反。,例：X = 52 = 0110100 X原=1 0110100 X反=1 1001011,“0” 的反码：+0反=00000000 0反 =11111111,三、原码、反码和补码,例： X = 52 = 0110100 X原= 1 0 1 1 0 1 0 0 X反= 1 1 0 0 1 0 1 1 X补= X反+1= 1 1 0 0 1 1 0 0,3补码, 若 X 0：则 X补= X反= X原 若 X 0：则 X补= X反+1,2.2.1 计算机中数值信息的表示方法,+0 补 = +0 原 = 0 0 0 0 0 0 0 00 补 = 0 反+ 1

11、 = 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0,4“0”的补码,三、原码、反码和补码,对八位字长进位被舍掉,补码只有一个“0”,2.2.1 计算机中数值信息的表示方法,特殊数：10000000, 在原码中定义为： - 0 在反码中定义为： - 127 在补码中定义为： - 128 对无符号数：10000000 B = 128,符号数的表示范围：对8位二进制数,原码： 127 + 127反码： 127 + 127补码： 128 + 127, 一个数的机器数可有多种形式，究竟采用哪一种形式， 必须事先约定。在微型计算机中，当表示有符号数时， 一般采用补码形式表

12、示机器数。,2.2.2 补码运算及溢出, 在微机中任何有符号数一律用定点整数的补码形式来表示，运算时连同符号一起参加算，其运算的结果自然也是定点整数的补码形式。,一、补码的运算规则： 已知两个数 X，Y 的补码分别为X补,Y补 则有： X + Y 补 = X 补 + Y 补 X - Y 补 = X 补 + - Y 补 X 补补 = X 原 X 补变补 = -X 补,变补：对 X 补的每一位（包括符号位）都按位求反后加1， 便得 到这个数的负数的补码。,举例1：,X 0110100，Y +1110100，求 X+Y？ X 原 10110100 X 补 X 反+1 11001100 Y 补 Y 原

13、 01110100所以： X+Y 补 X 补+ Y 补 11001100+01110100 01000000,采用定点整数的补码形式来表示数据，其符号位可以和 数值一样参加运算；并将补码的减法运算变为加法运算。,举例2：,X + 0001111B, (15) Y 0001100B,(12) 求 : X+Y 和 XY 的补码 X 补 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 补 1 1 1 1 0 1 0 0 Y 补 Y补 变补= 0 0 0 0 1 1 0 0 所以： X+Y 补 X 补+ Y 补0 0001111+1 1110100 1 00000011 XY 补 X 补+ Y补0 0001111+0 0001100 0 0011011,2.2.2 补码运算及溢出,二、溢出及其判别方法, 是指运算的结果超出了机器的字长所能表示的数的范围。 无论是用带符号数和无符号数，只要数的绝对值超过机器 所能表示的最大值，就会发生溢出。, 如八位机： 字长为8位二进制数，他的补码所能表示的数的范围为 128 127 十六位机： 16位二进制数的补码所能表示的数的范围为 32768 32767,