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1、1,静力学复习要点,2.平面任意力系的平衡.,1.四个公理、两个推理;二力构件;约束力;力偶;摩擦角；自锁条件;平衡;受力图; 各种力系的简化结果、平衡的必充条件和平衡方程,2,运动学复习要点,1.刚体的运动;瞬心;牵连点;切向加速度;三种速度;四种加速度.速度合成定理；加速度合成定理.,.平面运动刚体上任一的速度,加速度.,.牵连运动为平动和定轴转动时速度的合成和加速度 的合成.,3,2.应用动力学普遍定理求解动力学问题.,3.画出系统中物体的惯性力或简化的惯性力系.,4.利用虚位移原理求解系统的支座反力时,画系统的虚位移图,并进行简单的计算.,1.动量;动量矩;动能；动量定理;动量矩(守恒
2、)定理;惯性力;达朗贝尔原理；虚位移;虚功;虚位移原理.,动力学复习要点,4,例题. 平面结构如图所示.q=5kN/m ,m=20kN.m, P=36kN且垂直作用于 DE 杆的中点.求支座A和E的约束反力.,5,3m,4m,XD,YD,RE,解: 取DE杆 为研究对象 画受力图, mD(Fi) = 0,2.536 + 3RE = 0,RE = - 30, Fx = 0,-XD + 0.836= 0,XD = 28.8, Fy= 0,-30 + 0.636 - YD = 0,YD = - 8.4,6,解:取ABCD杆为研究对象画受力图.,28.8,8.4,3m,Q,mA,XA,YA, Fx =
3、 0,28.8 + 65 + XA = 0,XA = - 58.8, Fy = 0,-8.4 + YA = 0,YA = 8.4, mA(Fi) = 0,mA - 563 - 20+48.4 - 428.8 = 0,mA = 191.6,Q = 65,1m,7,例题. 半圆形凸轮半径为R ,已知凸轮的平动速度为v, 加速度为a,杆AB被凸轮推起. 求杆AB 的平动速度和 加速度 . 该 瞬时凸轮中心 C 与 A点的连线与 水平线之夹角为且sin =0.6,8,解:取AB杆的A端为动点.动系固联在凸轮上。,vA,vr,ve = v,ve,ae,ae = a,arn,ar,aA,vA = vcot
4、,aA =( -acos+v2/rsin2)/sin ,vr = v/sin,9,例9-5 如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED。,求：此瞬时点E的速度。,10,解： 1、 AB作平面运动,11,2、CD作定轴转动，转动轴：C,3、DE作平面运动,12,例题.匀质杆OA长l重W,其一端O用理想铰链固定如图所示.设开始时杆在水平位置,初速为零.求转过角时的角速度,角加速度以及铰链O处的约束反力.,13,解:取杆为研究对象.应 用动能定理.,C,
5、x,y,acn,ac,14,取杆为研究对象画受力图.,联立上述两式得:,W,XO,YO,应用质心运动定理,15,例:已知两均质轮m ,R ; 物块m ,纯滚动,于弹簧原长处无初速释放.,求：重物下降h时 ,v、a及滚轮与地面的摩擦力.,16,解:,17,将式（a）对t 求导,（a）,18,得,其中,19,解.OA杆作定轴转动,AB杆作瞬时平动,轮B作平面运动I为瞬心.,O,B,A,vB,vA,C,I,由于三杆质心的速度方向相同,vC,例:写出动能,动量,动量矩.,450,l2,l1,r,20,例题: 均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑的墙上,下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的
6、圆柱中心相连,在图示位置圆柱中心速度为v,杆与水平线的夹角=45o,求该瞬时系统的动能.,21,解: T = TA + TAB,I,I 为AB杆的瞬心,22,例题. 位于铅垂平面内长度都等于l,质量都等于m的均质直杆OA和AB,在A处用销钉连接,在O处用铰链支座固定如图所示.设两杆从水平位置由静止开始运动的瞬时,OA杆的角加速度为1, AB杆的角加速度为2.试画出整个系统的惯性力系.并分别用1和2表示.,23,解:取系统为研究对象进行运动分析.,OA杆作定轴转动.,AB杆作平面运动.,C2,C1,aC1,aC2,24,15-16解.解除E点约束代之RE,由虚位移原理得:,D,Q1 = Q2 =
7、 Q = 4900,25,解除B点约束代之RB,由虚位移原理得:,26,解除A点的竖直约束代之YA,由虚位移原理得:,27,解除A点的竖直约束代之XA,由虚位移原理得:,28,再 见,29,例题.图示构架中C, D和E为铰链.A为铰链支座,B为链杆.绳索的一端固定在F点 ,另一端绕过滑轮E并与重物W 连接.不计各构件的重量.画出AB,CB,CE、滑轮E及整体的受力图.,30,解:滑轮可视为三点受力.,W,E,T,RE,(滑轮E受力图),BC杆是二力杆.,RBC,RCB,(BC杆受力图),31,RE,RCB,O2,RD,(CE杆受力图),RB,RBC,RD,(AB杆含销B受力图),CE杆三点受力
8、.,FAx,FAy,32,整体的受力图：,W,T,RB,FAx,FAy,33,1.复习: 虚位移原理,设具有双面,定常,理想约束的质点系,原处于 静止状态,则其在给定位置上保持平衡的必要 与充分条件是:所有主动力在质点系的任何虚 位移中的元功之和等于零.,34,虚位移原理的应用,(1)求解复杂系统的平衡条件.,2)利用几何法或解析法求各虚位移之间的关系.,3)计算各主动力的虚功.,4)利用虚位移原理求解平衡条件.,1)画虚位移图.,35,(2)求约束反力,2)利用几何法或解析法求各虚位移之间 的关系,3)计算各主动力的虚功.,4)利用虚位移原理求解约束反力.,1)每次解除一个约束,代之一约束反
9、力(看作主动力)并画虚位移图.,36,(3)求杆件内力.,1)每次只截断一根杆件，并代之以内力（作为主动力）,画虚位移图.,3)计算各主动力的虚功.,4)利用虚位移原理求解杆件内力.,2)由几何法或解析法求各虚位移之间的关系.,37,15-1解.(1)解析法,由虚位移原理得:,-,38,(2)几何法,由虚位移原理得:,39,15-15解.,S = S1 = S2,由虚位移原理得:,40,2.复习质点系的达朗伯原理:在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主动力,约束反力与假想地加在质点系各质点上的惯性力构成一平衡力系.,41,刚体中惯性力系的简化,(1)平动刚体中惯性力系的简化,选择刚体的
10、质心为惯性力系的简化中心.,2)惯性力系的主矩等于零。,42,(2)定轴转动刚体中惯性力系的简化: 取转轴O处为简化中心,其大小：RI = MacRnI = Macn,1)惯性力系的主矢,2)惯性力系的主矩,其大小：M =JO,o,43,（3）平面运动刚体中惯性力系的简化： 取质心c为简化中心.,1)惯性力系的主矢,其大小：RI = M ac,2)惯性力系的主矩,其大小：McI = Jc ,44,例题.滑轮A和B视为均质圆盘,重量分别为W1 和W2 半径分别为R和r,且R = 2r,物体C重P,作用于A轮的转矩M 为一常量.求物体 C上升的加速度.,45,解:取系统为研究对象进 行运动分析.,
11、A作定轴转动,B作平面运动,C作直线平动.,R A = 2r B A = B = A = B = ,vC = vB = r aC = aB = r ,46,取系统为研究对象进行受力分析.,并虚加惯性力。,MA = 0,47,48,1.动量定理:,质点的动量P=mv,质点系的动量:P=mivi=mvc,（会用投影式解题）,3.复习动力学普遍定理,P2 - P1 = I(e) （积分形式）,49,2.动量矩定理:,质点系对定点的动量矩:LO=rimivi,定轴转动刚体对定轴的动量矩:LZ=JZ,LO = rc P+ Lc,质点系对质心的动量矩:Lc=rimivi,平面运动刚体对质心轴的动量矩:Lc
12、=Jc,50,刚体平面运动的微分方程,其中Jc为刚体对于过质心C且垂直于运动平面的轴的转动惯量.,M = Fx (1),M = Fy (2),Jc = Mecz (3),51,3.动能定理:,52,例题：OA=O1B=r=30cm，AB长2r，OA以角速度=4rad/s顺时针转动。求AB杆的角速度和O1B杆的角速度。,解：速度合成法,以A点为基点,VB=VA+VBA,VA,VB,VA,VBA,VA=1.2,(均为逆时针),53,或：速度投影定理：,VAcos30=VBsin30,VA,VB,VA=1.2,AB杆瞬心为O点：,54,例题. 图示曲柄肘式压床,已知曲柄OA的角速度 = 40rad/
13、s ,OA=15cm, AB=80cm,CB=BD=60cm. 当曲柄与水平线成 30角 时连杆AB处于水平位置, 而肘杆 CB与铅垂线也成 30角.求此机构在图示位 置时连杆AB和BD的角速 度及冲头D的速度.,55,C1,C2,C1为AB杆的瞬心.,C2为BD杆的瞬心.,解:杆AB和BD杆作平面运动.,vA= (OA) = 6m/s,=8.66rad/s,AB,vB=(C1B)AB=(C2B)BD,vD=(C2D)BD,BD= 5.77rad/s,vD= 3.46m/s,BD,vA,vB,vD,56,速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外.且 它的位置不是固定不变,而是随着时间变化的.,
14、速度瞬心的确定,C,(a)当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时,图形上与固定面的接触点C即为该图形的瞬心.,C,57,(b)已知在某瞬时图形上任意两点A和B速度的方位且它们互不平行.则通过两点A和B分别作速度vA 和 vB 的垂线其交点C即为瞬心.,C,58,(c)已知在某瞬时图形上A和B两点的速度互相平行,且垂直于A B的连线 ,但速度大小不等.则此时AB直线与两速度矢量 vA和 vB 的终端连线的交点C 即为瞬心.,C,C,59,(d)已知在某瞬时图形上A 和 B两点的速度的方位互相平行,但不垂直于A B的连线.此时瞬心在无穷远处.这种情况称为瞬时平动.,60,14-15解:取OA杆的A端为动点.,当 =300时,XO,取板B为研究对象,取曲柄OA为研究对象,61,解.圆柱C作平面运动.,Fgc,取重物A为研究对象,取圆柱C为研究对象,62,例题. 组合构架如图所示.已知P=10KN,不计构件自重,求1杆的内力.,63,解:截断1杆代之内力S1和S1且S1= S1 =S.画虚位移图.,rC,1,2,B为BC的瞬心.,利用虚位移图得:,rC = (AC)1 = (BC)2,1 = 2 = ,B,S1,S1,64,利用虚位移图求虚功,W(S1) = - 2 S12,W(S1) = - 2S11,W(P) = 20P2,S = 5,
