《2014届高考数学 7-6空间向量及其运算(理)课件 北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014届高考数学 7-6空间向量及其运算(理)课件 北师大版(36页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1(2012济宁一模)若a,b,c为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是( ) Aa,ab,ab Bb,ab,ab Cc,ab,ab Dab,ab,a2b 【解析】 若c、ab、ab共面,则c(ab)m(ab)(m)a(m)b,则a、b、c为共面向量,此与a,b,c为空间向量的一组基底矛盾,故c,ab,ab可构成空间向量的一组基底 【答案】 C,【答案】 C,3(2013阜阳模拟)知空间四点A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,5),D(x,1,3)共面,则x的值为( ) A4 B1 C11 D10,【答案】 C,4(2010广东高考)若向量a(1,1,x),b(1,
2、2,1),c(1,1,1),满足条件(ca)(2b)2,则x_. 【解析】 a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1), ca(0,0,1x),2b(2,4,2) (ca)(2b)2(1x)2,x2. 【答案】 2,1空间向量的有关概念 (1)空间向量:在空间中,具有大小和方向的量叫作空间向量,其大小叫作向量的模或长度 (2)几种常用特殊向量 单位向量:模为1的向量 零向量:长度为零的向量 相等向量:方向相同且模相等的向量 相反向量:方向相反而模相等的向量,共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,则这些向量叫作共线向量或平行向量 共面向量:平行于同一个平面的向量 2
3、空间向量的线性运算 (1)空间向量的加减与数乘运算是平面向量运算的推广,1平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则对空间向量成立吗? 提示:成立 2(ab)ca(bc)成立吗? 提示:不一定,a与c不一定共线.,【思路点拨】 (1)将所表示向量置于三角形或多边形中;(2)利用三角形法则或多边形法则可求,【归纳提升】 用已知向量来表示未知向量一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义灵活运用三角形法则及四边形法则.,已知A、B、M三点不共线,对于平面ABM外的任一点O,确定在下列各条件下,点P是否与A、B、M一定共面?【思路点拨】 先化简已知等式,观察它
4、能否转化为四点共面的条件,【思路点拨】 根据向量共线的条件有ba.,【答案】 C 【归纳提升】 对比共线向量定理和共面向量定理,【思路点拨】 直接利用向量坐标运算的公式即可,【归纳提升】 空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似,只是多出一个坐标,与平面向量的坐标运算作一些对比,可以比较容易地掌握空间向量的坐标运算问题,考情全揭密 从近几年的高考试题来看,空间向量的数量积及应用在高考中偶尔有所体现,其他知识体现较少题型有选择题、解答题,选择题一般考查数量积的概念、运算及简单应用;解答题中一般考查学生综合应用知识解决问题、处理问题的能力,注重考查学生的运算能力预测2014年高考命题仍如此,2在向量性质中|a|2aa提供了向量与实数相互转化的工具,运用此公式,可使线段长度的计算问题转化成两个相等向量的数量积的计算问题,【规范解答】 法一:,【答案】 B,针对训练 在平行四边形ABCD中,ABAC1,ACD90,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60角(见下图)求B、D间的距离,