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1、理论力学多媒体课件,主讲：蒋士亮 教授单位：广西民族大学物理与电子工程学院, 教材蓝本(面向21世纪课程教材)金尚年,马永利编著.理论力学.第二版.北京：高等教育出版，2002 主要参考书：1. 陈世民.理论力学简明教程.北京：高等教育出版社，2001.2. H.Goldstein .Classical Mechanics (Second Edition). Cambridge: Addison-Wesley,1980.3. 蒋士亮.理论力学学习导引.桂林:广西师范大学出版社,1997. 内容设计蒋士亮教授 何良明 脚 本蒋士亮教授 何良明 多媒体制作 赵迎新老师、刘杰、何良明 动画制作吴礼燕
2、老师 文字录入盘佳秀,一、力学、与理论力学,经典力学 绝对时空 v光速,一般力学 固体力学 流体力学 交缘力学,量子力学,宏观,绪论,研究杆状构件的强度，刚 度和稳定性 。,研究杆系结构的强度，刚 度和稳定性。,流体力学：,弹性力学：,固体力学,材料力学：,结构力学：,研究非杆结构在弹性阶段的强度、刚度和稳定性。,研究流体受力与运动规律。,理论力学：(属于一般力学)包 括：,研究质点系机械运动一般规律。,静力学、运动学和动力学,绪论,二、研究内容,包括几何静力学、分析静力学,应 用:,变形固体,块、板、壳.,杆与杆结构.,三大关系,(1) 静力学:,研究物体所受力系的简化平衡规律及 其应用。,
3、质点系、刚体、流体,平衡、几何、物理,绪论,(2) 运动学:,(与力无关、也是变形体运动基础),(3) 动力学:,包括质点系、刚体，变形体的动力效应。,研究点与刚体运动的几何性质,研究物体所受力与运动间的关系,包括位移、轨迹、速度、加速度。,绪论,三、力学模型,1、基本模型:,2、一般模型:,理想流体(无粘性) 。,质点系基本理论(包括一切模型),质 点:,具有质量的几何点。,刚 体:,任何两点距离不变的几何体。,变形固体:,连续、均匀、各向同性或各向异性假设。,分为宏、细、微三层次。,流 体:,绪论,地震学中视为多相变形固体。,土木工程中视为弹性半空间。,.地球:,天文学中视为质点或刚体。,
4、绪论,3、特殊模型:,温度变化、电磁效应、支座移动， 加工误差等。,工程系统的计算简图(结构与机构),形状,联结,铰接:限制平移、可转动 刚结:限制平移与转动 弹性:可变形,荷载,恒载与活载 静载与动载 表面力与体积力 分布力与集中力,其它外因:,绪论,四、研究途径与方法,1、途径:,分理论体系与工程应用两条。,绪论,分析力学：从两个基本原理出发.,公理化:,静力学：从5条公理出发.,动力学： 从牛顿三大定律出发.,数学方法:,矢量分析、代数方程、微分方程。,计算机方法:,数值计算、过程仿真。,实验方法:,机械测试、电测、光测等。,开拓新方法:,校核,优化设计,响应,参数识别,(系统几何物理特
5、性),逆问题,培养能力:,抽象与逻辑思维；运动、变形与受力分析；计算模型与方法的选择。,1、经典方法分析能力,绪论,2、创新能力,创造新思想、新方法、新产品的能力。,创新思维特点:,发散性:,多向性,开放性:,一题多解、多问、多变,探索性:,寻找新问题与新途径。,由被动接收,主动索取,想象性:,想象力比知识更重要。,3、考研,土木、力学、机械、航天研究生必考课程之一. 科技创新，需要高级力学人才。,绪论,第一章 牛顿动力学方程,内容: 经典力学立论的理论基础 牛顿力学的基本定律和定理 牛顿动力学方程及其应用 解题指导,重点: 牛顿动力学方程及其应用难点: 角动量概念和角动量定理,牛顿在伽利略、
6、开普勒工作的基础上建立了完整的经典力学理论，这是现代意义下的物理学的开端。经典力学理论的基础是质点运动三条定律，其核心是牛顿动力学方程。,1、1 经典力学立论的理论基础,包括：三个观点（物质观、时空观、运动观）和四条推理规则（简单性原理、因果性原理、统一性原理、真理性原理） 物质观。所有的物质都由原子的微粒组成，原子间存在互相吸引力和排斥力，可以凝聚分离，构成万物及运动。 时空观（绝对时空观）。时间是一维的、均匀的、无限的，与空间和物质都无关牛顿的绝对时间。可用一条长的直线表示时间：,空间是三维的，各向同性的、均匀的、无限的，与时间和物质都无关牛顿的绝对空间。可用一直角坐标系表示空间。原点为空
7、间任一点，正交的三个坐标轴方向可以任意选取且可向正负方向无限延伸，任一质点在空间的位置均可用坐标系中的三个坐标值表出。绝对时间和绝对空间构成了牛顿力学的绝对时空观。, 运动观.内容包括 力学的最高原理牛顿三定律和力学相对性原理的确立；万有引力定律的发现。 简单性原理.凡科学上正确的东西都是简单的，因此，力求用简单的方法和形式解决科学问题，表述科学结论。 因果性原理.即决定论。, 绝对性原理.指物质观、时空观、运动观对整个自然都是普遍适用的，是自然哲学的根本所在。 真理性原理.既承认客观真理的存在，同时又承认人们在一定认识阶段的认识只能接近真实，即承认相对真理的存在。真理性原理是绝对真理与相对真
8、理结合的观点。,四条哲学推理规则是自然科学认识论、方法论的准则，是学习、研究自然科学强大的思想武器。,. 牛顿第二定律的数学表达,设质量为m的物体（质点）沿曲线C运动，所受到的力为,当物体的质量不变时,牛顿第二定律的表示为,式(1.3)在常用的坐标系中的分量式分别为：,(1.1),则式(1.1)可写为,(1.3),（） 直角坐标系,方程（1.3）可表示为,（2）平面极坐标系,（1.7）,（1.8）,（1.10）,加速度为,（1.11）,（1.12）,(3)球坐标系,因此，牛顿第二定律可表示为,位矢和速度为,（4）柱坐标,（1.22）,位矢和速度为,牛顿第二定律为,（1.25）,（5）自然坐标与
9、内禀方程,设质点沿着某一空间曲线MN运动，在轨道MN上的任意点P作密切平面，在密切平面内过P点作切线,和法线n，再作直线b，使三者的方向关,系为,，即互相，b称为次法线。,和,构成的平面,称为法平面，,与,组成的平面称为直切平面。轨道上每一点,都可作出这样的三条正交的直线，以、n、b为坐标轴构成空间自然坐标系。,用,表示其单位矢量，显然，随着质点的运动，,方向随时间t而变化。,（1.26）,质点在任意时刻（P点）的速度和加速度分别为,如图1.9所示：,所以加速度为,1.3 动力学基本定理,1.3.1 动量定理 (1)质点系动量定理,(1.29),方程（1.30）表明：质点系动量的变化率等于体系
10、所受到的合外力质点系动量定理，方程中体系中的的内力完全不出现。,（2）质点系动量守恒定理,即质点系动量不变质点系动量守恒定律。,，质点系动量不守恒，但在某一定方向（例如x方向）的合外力,，则在该方向动量守恒：,例如外力仅为重力时，质点系水平方向动量守恒。您能举出系统总动量不守恒而在水平方向动量守恒的实例吗？,（3）质心运动定理,质点系的动量,式中,（1.35）,质点系的动量定理可改写成：,（1.36）,质心运动定理只描述质点系质心的平移，不涉及质点系相对于质心的空间取向，而且质心运动状态的变化取决于质点系所受的外力，而与内力无关，内力可以改变质点系内质点的运动状态，不能改变质心的运动状态。质点
11、系可以是离散的质点组或可变形的柔体（如京剧演员、跳水运动员）或不发生形变的刚体，也可以是运动过程将发生爆炸的炮弹，在这些体系中质心运动定理都成立。如跳水运动员在空中卷缩、抱膝、翻滚、伸展多姿多态，而其质心的运动遵循抛体运动规律，轨迹为抛物线。,1.3.2 角动量定理,（1）角动量,（1.37）,称为质点对坐标原点O的角动量（或动量矩），是描述物体运动特性的重要物理量之一。,质点系的角动量定义为,（1.38）,（2）质点系对惯性系中固定的角动量定理,式（1.38）两边对t求导：,上式中内力矩和,于是,（1.39）,上式表示：质点角动量的变化率等于作用在质点在质点系上所有外力矩的和，与体系内部的相
12、互作用无关质点系对惯性系中固定点的角动量定理。,（2）角动量守恒定律,如果质点系所受到的外力矩为零，则体系角动量守恒,（1.40）,若在某一固定方向的外力矩为零，则角动量在该方向的分量守恒。,宇宙中存在着各种层次的天体系统，它们都具有旋转的盘状结构。例如银河系，最初是一团极大的弥漫气体云，具有一定的初角动量。 在自身引力作用下收缩，聚集而成现在的形态。由于角动量守恒，银河系演变成了朝一个方向旋转的盘状结构（图1.12）,(3)质心系中的角动量定理,上式表明：质点系对质心的角动量变化率等于作用在质点系上的外力对质心的力矩的和。对质心的角动量定理，与惯性系中的角动量形式相同。,1.3.3 能量定理
13、,（1）质点系动能定理,质点系的动能,（1.42）,对上式两边微分得,即,（1.43）,上式表示：质点系动能的增加等于外力和内力所做的元功之和质点系动 能定理。,（2）寇尼希（Knig）定理,如图1.10所示，质点系动能,（1.44）,（1.45）,式中,为质点系相对于质心的动能。（1.44）式表示：质点系的总动能等于质点系全部质量集中在质心并以质心速度运动的动能，加在各质点相对于质心系的动能寇尼希定理。,（3）质心系的动能定理,质点系动能的微分为,根据寇尼希定理:,(1.46),(4) 机械能守恒定律,上式为质心系中的动能定理,与惯性系中的动能定理的形式一样.,因此得,（1.47）,则存在某
14、一单值标量函数V（x，y，z），且,（1.49）,（1.48）,则力所做的功为,由质点的动能定理：,1.4 牛顿力学理论的应用例题,例1 长距离自由落体。,试求彗星在万有引力作用下从距太阳a处到b处所用的时间，其中ab R，R为太阳半径,解：取图示的直角坐标，其运动微分方程为,积分,得,令,代入上式：,例2 两个小环套在一悬挂着的大环上沿大环滑动,解：大环和小环各受哪些力作用？,如图1.15，大环在竖直方向所受的合力为,F=T-2Ncos-mg (1),（2）,（3）,小环沿大环运动的微分方程为,由（3）式，有,积分上式得,（4）,（4）式代入（2）式可得,（5）,（5）式代入（1）式：,（6
15、）,当合力F0时大环上升，这时T=0，于是（6）式化为,上式成立的条件为,，因此：,大环可上升的条件为, 大环开始上升时小环所处的位置为,解:半径为R的圆周沿x轴纯滚动时,圆周上一点P(x,y)的轨迹即为摆线.本题给出摆线方程,求质点运动的加速度的大小.,摆线方程通常表成直角坐标形式.如图1.16所示:,(1),上式为M点的运动学方程(直角坐标形式),称为摆线(式旋轮线)参数方程.,积分得,(2),则(2)式为,将弧坐标原点移至4R处,上式为,(3),(3)式为以弧长为变量的摆线方程(轨迹方程),可见:切向加速度和法向加速度随质点的位置改变变化,但总的加速度的大小是常量 ,例4 变质量方块串的运动。,解：以桌面上（水平方向）和竖直方向两部分方块串为研究对象，它们的质量在运动过程中不断变化，是变质量运动问题，其运动方程分别为,（1）,（2）,在转角处，方块串微元,的运动方程为,（3）,代入（1）、（2）式，并相减，得,例5带电粒子在电磁场中的运动,的电磁场中的运动规律。,，磁感应强度为,求电荷量为q，质量为m的带电粒子在电场强度为,解：（1）带电粒子在均匀恒定磁场中的运动, 运动方程,（1）,（2）,粒子受什么力作用？,
