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1、第4章 电路定理(Circuit Theorems),4.1 叠加定理,4.2 替代定理,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,4.4 最大功率传输定理,4.5 特勒跟定理,4.6 互易定理,1. 叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),2 .定理的证明,用结点法：,(G2+G3)un1=G2us2+iS1,或表示为：,支路电流为：,结论,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,说 明,1.
2、 叠加定理只适用于线性电路。,2. 一个电源作用，其余电源为零,电压源为零短路。,电流源为零开路。,两个电源 共同作用,is1单独作用,=,+,us2单独作用,3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。,5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。,3. 叠加定理的应用,例1,求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,例2,求电流源的电压和发出的功率,10V电源作用：,2A电源作用：,解,例3,计算电压u。,说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用
3、，取决于使分析计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,解,例4,计算电压u电流i。,10V电源作用：,5A电源作用：,例6.,采用倒推法：设i=1A。,则,求电流 i 。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,解,4. 齐次性原理（homogeneity property),齐性次原理,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,例5,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,4. 2 替代定理 (Substitution Theor
4、em),对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的 独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,证毕!,2. 定理的证明,例,求图示电路的支路电压和电流。,解,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,例,试求i1。,解,用替代：,3. 替代定理的应用,例,已知: uab=0, 求电阻R。,解,用替代：,用结点法：,1. 戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的
5、电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,2.定理的证明,+,则,A中独立源置零,(2)计算开路电压Uoc, 内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路) 求 输入电阻, 外电路断开时的开路电压Uoc， 方向与所求开路电压方向有关。 计算方法视电路形式选择前面学过的任意方法,求解戴维宁等效电路的步骤：,(1)将所求外电路移走，保留端口,(4)化为戴维宁等效电路，求解,(3)计算等效电阻,计算等效电阻的方法,例1.,计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；,解,将Rx支路移走，留下端口ab,3.定理的应用,a,b,
6、+,10V,4,6,6,+,U2,4,+,U1,(2) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6)= -4+6=2V,(3) 求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,(4)求解,求U0 。,例2.,解,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2) 求等效电阻Req,方法1：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (
7、2/3)I0=6I0,Req = U0 /I0=6 ,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,独立源置零,独立源保留,(3) 等效电路,求负载RL消耗的功率。,例3.,解,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,已知开关S,例4.,求开关S打向3，电压U等于多少,解,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该
8、一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,4. 诺顿定理,求解步骤类戴维宁定理，也可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。,例1,求电流I 。,(1) 求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,(2) 求等效电阻Req,Req =10/2=1.67 ,(3) 诺顿等效电路:,I =2.83A,注意几种特殊情况：P95,例2,求电压U。,(1) 求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求,(2) 求等效电阻Req,(3) 诺顿等效电路:,4.4 最大功率传输定
9、理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，本节讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题。,最大功率匹配条件,对P求导：,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,(3) 由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,注,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.,4.5 特勒根定理(Tell
10、egens Theorem),1. 特勒根定理1,任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,功率守恒,定理证明：,表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,应用KCL:,支路电压用结点电压表示,1. 特勒根定理2,任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,拟功率定理,定理证明：,对电路2应用KCL:,例1,(1) R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V,(2) R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=
11、3A,求此时的U2 。,解,把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2,由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A,例2.,解,已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A,应用特勒根定理需注意：,（1）电路中的支路电压必须满足KVL;,（2）电路中的支路电流必须满足KCL;,（3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）,（4）定理的正确性与元件的特征全然无关。,4. 6 互易定理 (Reciprocity Theorem),互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网
12、络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,1. 互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。,情况1：,当 uS1 = uS2 时，i2 = i1,则两个支路中电压电流有如下关系：,证明:,由特勒根定理：,即：,两式相减，得,将图(a)与图(b)中支路1，2的条件代入，即:,即：,证毕！,情况2,则两个支路中电压电流有如下关系：,
13、当 iS1 = iS2 时，u2 = u1,情况3,则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：,当 iS1 = uS2 时，i2 = u1,(3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关系。,(1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；,(2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；,(4) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理分析电路时应注意：,例1,求(a)图电流I ，(b)图电压U。,解,利用互易定理,例2,求电流I 。,解,利用互易定理,I1 = I2/(4+2)=2/3A,I2 = I2/(1+2
14、)=4/3A,I= I1-I2 = - 2/3A,例3,测得a图中U110V，U25V，求b图中的电流I 。,解1,(1) 利用互易定理知c 图的,(2) 结合a图，知c 图的等效电阻：,戴维宁等效电路,解2,应用特勒根定理：,例4,问图示电路与取何关系时电路具有互易性。,解,在a-b端口加电流源，解得：,在c-d端口加电流源，解得：,如要电路具有互易性，则：,一般有受控源的电路不具有互易性。,例5,图示线性电路，当A支路中的电阻R0时，测得B支路电压U=U1,当R时，UU2,已知ab端口的等效电阻为RA，求R为任意值时的电压U。,解,（2）应用替代定理：,（1）应用戴维宁定理：,（3）应用叠加定理：,解得：,例7,图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接,测得电流i1=I1, i2I2, 求b图中的i1,解,对图(c)应用叠加和互易定理,对图(c)应用戴维宁定理,=i1,
