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1、2.1 网络的基本概念,微波系统的分析方法：任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传输线组成的。微波传输线的特性可以用广义传输线方程来描述，微波元件的特性可以用类似于低频网络的等效电路来描述。因此任何一个复杂的微波系统都可以用电磁场理论和低频网络理论相结合的方法来分析，这种理论称为微波网络理论。 低频网络是微波网络的基础。因此低频网络的一些定律、定理、概念和方法等。可以移植过来使用，如克希霍夫定律、回路电流法、节点电压法、叠加原理、互易原理等都可以用来解决微波电路问题。,微波网络的特点 (1)微波等效电路及其参量是对一个工作模式而言的，对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常希望传输线
2、工作于主模状态。 (2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，因此不均匀区段的网络端面(即参考面)应取得稍远离不均匀区，使不均匀区产生的高次模衰减到足够小，此时高次模对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。,(3)由于均匀传输线是微波网络的一部分，它的网络参量与线的长度有关。因此整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络参量就会改变。 (4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段，当频率范围大幅度变化时，对于同一个网络结构的阻抗和导纳不仅有量的变化，而且性质也会发生变化致使等效电路及其参量也发生改变，并且频率特性会重复出现。,微波网络的综合与分析：微波网络理论可分为网络分析
3、和网络综合。网络分析的任务是根据已知微波元件的结构，求出微波网络的等效参量，并分析网络的外特性；网络综合的任务是根据预定的工作特性指标，确定网络的等效电路，综合设计出合理的微波网络结构。,微波网络的分类 若按网络的特性进行分类则可分为下列几种：,1线性与非线性网络,2可逆与不可逆网络,3无耗与有耗网络,4对称与非对称网络,注：除上述按网络特性分类外，还可按微波元件的功能来分，则有阻抗匹配网络、功率分配网络、滤波网络和波型变换网络等；按网络外接传输线的数目分，可分为单端口网络、二端口网络等。,2.2.1 微波传输线等效为双线 任何一个微波元件均需要外接传输线，若将微波元件等效为网络则外接的传输线
4、应等效成平行双线。这样整个微波系统就可以用微波网络理论来分析。因此需要首先解决如何将波导等效为平行双线的问题。 1、波导传输线等效为双线,2.2 微波元件等效成网络,TEM传输线（第一章中的平行双线）：电压和电流有明确的物理意义, 而且电压和电流只与纵向坐标z有关, 与横截面无关。 非TEM传输线如金属波导等, 其电磁场 E与H不仅与z有关, 还与x、 y有关, 这时电压和电流的意义十分不明确, 例如在矩形波导中,电压值取决于横截面上两点的选择, 而电流还可能有横向分量。 引入等效电压和电流的概念, 将均匀传输线理论应用于任意导波系统,这就是等效传输线理论。（广义传输线理论） 这个等效电压、电
5、流就是模式电压、模式电流、由模式电压、模式电流可定义模式特性阻抗及其传输参量的概念。,模式等效传输线当传输系统中出现多模传输, 由于每个模式的功率不受其它模式的影响, 而且各模式的传播常数也各不相同, 因此每一个模式可用一独立的等效传输线来表示。 这样可把传输N个模式的导波系统等效为N个独立的模式等效传输线, 每根传输线只传输一个模式, 其特性阻抗及传播常数各不相同。,引入等效（模式）电压和等效（模式）电流后，传输线理论可用于任意导波系统，可等效的原则是什么？为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流, 作以下规定: 电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率; 电压U(z)和
6、电流I(z)分别与ET和HT成正比; (ET和HT为横向电、磁场) 电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。,值得指出的是上面定义的等效电压、等效电流是形式上的, 它具有不确定性, 下面给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件。根据上面分析，对任一导波系统, 不管其横截面形状如何（双导线、 矩形波导、 圆形波导、 微带等）, 也不管传输哪种波形（TEM波、 TE波、TM波等）, 其横向电磁场总可以表示为 ,式中ek(x, y)、hk(x, y)是二维实函数, 代表了横向场的模式横向分布函数, Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数, 它们反映了横向电磁场各模式沿传播方向的变化规律, 即模
7、式等效电压和模式等效电流。由电磁场理论可知, 各模式的传输功率可由下式给出:,而由传输线理论：,由传输功率相等可知, ek、 hk应满足:,由电磁场理论可知, 各模式的波阻抗为:,其中, Zek为该模式等效特性阻抗。,注：由此可见，任意一段均匀传输线均可以看成等效双线，并可以应用传输线理论进行分析。但必须指出：双线上的电压和电流是唯一可以确定的，而等效双线的模式电压和模式电流不能唯一确定。 2. 归一化电压和归一化电流 令k为任意实数值，取一组新的模式电压，电流和矢量模式函数为：,此时，同样满足归一化条件和功率关系！然而,显然，模式电压和模式电流的不唯一导致等效特性阻抗的不唯一！,唯一性问题的
8、解决引入归一化电压和电流 归一化阻抗的确定性,式中电压反射系数可以直接测量，故归一化阻抗可以唯一确定，其中Z0是等效双线的模式特性阻抗，即波导的等效阻抗或波阻抗。,根据归一化阻抗概念可以导出归一化电压和归一化电流的定义故归一化电压和电流的定义为复功率也可用 表示，并满足功率相等,等效双线上的电压和电流可写成人射波和反射波之和式中Ui(z)和Ur(z)分别为人射波电压和反射波电压。若以Z0为参考阻抗对式中电压、电流进行归一化根据归一化电压、电流的定义，上式可以写成,式中 表示归一化入射波电压(或归一化入射波电流)， 表示归一化反射波电压(或归一化反射波电流的负值)。通常归一化入射波电压(或归一化
9、入射波电流)也可以用符号a表示，归一化反射波电压(或归一化反射波电流的负值)用符号b表示。由于归一化电压和电流是唯一确定的，因此归一化入射波电压和归一化反射波电压也是唯一确定的。还必须注意的是归一化电压与电压的量纲以及归一化电流与电流的量纲均不相同，为（W）1/2。而且归一化入射波电压模的平方正比于入射波功率，即,同样，归一化反射波电压模的平方正比于反射波功率，即考虑=Ur(z)/Ui(z) ，便得到,双线上传输的有功功率PL等于,对波导TE10波的等效电压定义电流定义传输功率阻抗定义,其中, TE10的波阻抗,TE10波横向场表达式为：,因此，有：,因此，对于不同的阻抗定义方式有,对于横截面
10、尺寸不变的矩形波导来说，用TE10模的波阻抗作为等效双线的模式特性阻抗比较合适。然而对于横截面尺寸变化的波导，可选用TE10模的等效阻抗作等效双线的模式特性阻抗为宜。,等效阻抗：,2.2.2 不均匀区等效为网络,网络参考面的选择研究微波网络首先必须确定网络的参考面。参考面的位置可以任意选，但必须考虑以下两点： 单模传输时参考面的位叠应尽量远离不连续性区域，这样参考面上的高次模场强可以忽略，只考虑主模的场强； 选择参考面必须与传输方向相垂直，这样使参考面上 的电压和电流有明确的意义。当网络参考面一旦选定后，所定义的微波网络就是由这些参考面所包围的区域。网络的参数也就为以确定,了，如果改变网络的参
11、考面，网络的参数也就随之改变。当只考虑单模工作的情况，网络的端口数与外界传输线的数目相同，如下图所示,1、不均匀性等效为微波网络微波元件对电磁波的控制作用是通过微波元件内部的不均匀区(不连续性边界)和填充媒质的特性来实现的。将不均匀区等效为微波网络，需要用到电磁场的唯一性原理和线性叠加原理。电磁场唯一性原理:任何一个被封闭曲面包围着的无源场，若给定曲面上的切向电场(或切向磁场)则闭合曲面内部的电磁场是唯一确定的。而参考面上的切向电场和切向磁场分别与参考面上的模式电压和模式电流相对应，因此网络各参考面上的模式电压U1、U2、Un都给定，则网络各参考面上的模式电流I1、I2、 、In就被确定，反之
12、亦然。也就说明网络的电压和电流关系被确定。,线性叠加原理:如果网络内部的媒质是线性媒质(、均与场强无关)。则描述网络内部电磁场的麦克斯韦方程为一组线性方程，场量满足叠加性质。同样，描述各个参考面上的模式电压和模式电流之间关系的方程也是线性方程。对于n端口线性网络，如果各参考面上都有电流作用时。应用叠加原理。则任意参考面上的电压为各个参考面上的电流单独作用时。在该参考面上引起的电压响应之和式中Zmn为阻抗参量，若m=n称它为自阻抗若nm称它为转移阻抗。,同样，如果n端口网络的各个参考面上同时有电压作用时。则在任意参考面上的电流为各参考面上电压单独作用时，在该参考面上引起的电流响应之和，即式中Ym
13、n为导纳参量，若m=n称它为自导纳，若mn称它为转移导纳。上面两式即为网络的克希霍夫定律，它们可以分别写成矩阵形式。,简记作：,简记作：,其中Z为阻抗矩阵，Y为导纳矩阵。由此可见，任何一个系统的不均匀性问题都可以用网络观点来解决，网络的特性可以用网络参量来描述。,2 、微波网络的性质 讨论微波网络性质的意义：对于一个2端口网络需要用4个复数网络参量，即用8个实数参量才能表征全部端口变量之间的关系。同理，对于一个n端口网络需要用n2个复数网络参量，即用2n2个实数参量才能表征全部端口变量之间的关系。由于各种网络本身所具有的性质,这n2个复数参量中，并不都是独立的，还可以找出其中一些参量之间的相互
14、关系和特有的性质，从而减少独立参量的数目，使得对网络的计算大为简化。下面首先根据功率关系讨论无源网络参量的性质，而后再讨论无耗网络，可逆网络和对称网络参量的一些性质，以便获得对这些网络参量的限制条件。,无源网络电路矩阵的性质 微波网络能量定理指出，一个无源网络所消耗的功率，等于通过各个端口流入网络内的净有功功率写成矩阵形式为,式中表示转置矩阵，*表示复数共轭，则通过网络各个端口流入网络的复数功率可写成,注意到：,复功率还可写为：,或,ZH、YH是一个厄米矩阵，即满足关系 在无源网络中，网络输出的功率不可能大于向它输入的功率，这意味着对任何V或I来说，Z或Y必须使得净有功功率P0，也即所以，在无
15、源网络中， ZH和YH为非负定厄米矩阵。在无源有耗网络中，P0，这时ZH和YH称为正定厄米矩阵。,可逆网络电路矩阵的性质用一个二端口网络，能简单地说明网络的可逆性。设有一个接有特定负载及激励电源的二端口网络，观察它的响应，再把负载同激励电源交换，观察响应，如果这两个晌应相同，则网络是可逆的，称为可逆网络,常用“互易一词表示这种可逆性。,在上图中，网络端口T1处有激励电压源V1，观察端口T2处得到的响应，用短路电流I2表示。交换负载和激励电源位置，这时端口T2处有激励电压源V2，而响应用端口T1处的短路电流I1表示。当V2=V1时，若存在I2=I1，则网络是可逆网络，若I2I1 ，则是不可逆网络
16、。上述说明也适用于电流激励、观察电压响应的情况。对于多端口网络，如果其中任意两个端口都是可逆的，则该网络是可逆网络，否则是不可逆网络。当微波元件内部为各向同性煤质，由这类媒质所构成的微波元件，属于可逆网络。而含有各向异性媒质的微波元件是不可逆网络。根据互易定理，可导出可逆网络电路矩阵的性质,N端口微波网络中的互易定理：为了导出可逆网络电路矩阵的性质，把上式以矩阵形式表示,则互易定理可写为其中I,I是任意的，所以有同理有,可逆网络的阻抗矩阵和导纳矩阵为对称矩阵，网络参量具有Zki=Zjk，Ykj=Yik的性质。因而一个n端口的可逆网络仅有，n(n+1)/2个独立的复数参量。对一个二端口网络，可逆性用网络参量表示的形式是,无耗网络电路矩阵的性质 对于许多真实网络，一个极好的近似是把它看成无耗的。在网络内部没有任何功率的消耗，这种网络称为无耗网络。在这种情况下,
