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1、电磁感应中的 电路问题,07年1月海淀区期末练习14,1如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求： （1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程 中，线框中电流产生的热量。,解：,（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为,所以通过线框的电流为,（2）ab两端的电压为路端电压,所
2、以,（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间,线框中电流产生的热量,07年天津五区县重点校联考. 18,2如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3的电阻相连。已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半,一根总电阻为r=0.2均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动,忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6109C的轻质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则： （1）M、N间的电势差应为多少？
3、（2）若ab棒匀速运动，则其运动 速度大小等于多少？方向如何？ （3）维持棒匀速运动的外力为多大？,解：,（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：,（2）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下,UMN0， ab棒应向右做匀速运动,解得： v=8m/s,（3）因为只有cd端上有电流，受到安培力F=BILcd,得：,2007年天津理综卷24,3（18分）两根光滑的长直金属导轨MN、MN平行置于同一水平面内，导轨间距为l ,电阻不计,M、M处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应
4、强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求 a b运动速度v 的大小； 电容器所带的电荷量q 。,解：,（1）设a b上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，a b运动距离s所用时间为t ，则有,E = B l v ,由上述方程得,（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有,U = I R ,电容器所带电荷量 q =C U ,解得,江苏省如东高级中学07年2月期末试卷16,5如图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上,两导轨间距L =0.2m，电阻R 0.4，电容C2 m
5、F，导轨上停放一质量m =0.1kg、电阻r =0.1的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B =0.5T 的匀强磁场中。现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求： 若开关S闭合,力F 恒为0.5N, CD运动的最大速度； 若开关S闭合，使CD以问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下来后，通过导体棒CD的总电量； 若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始作加速度a =5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式。,解:, CD以最大速度运动时是匀速直线运动：,即：,又,得：, CD以25m/
6、s的速度匀速运动时，电容器上的电压为UC，则有：,电容器下极板带正电,电容器带电：Q = CUC = 410-3C,CD停下来后,电容通过MP、CD放电,通过CD的电量：, 电压表的示数为：,因为金属杆CD作初速为零的匀加运动，,所以：,代入数字得,即电压表的示数U随时间t 均匀增加,题目,2007年理综四川卷23,如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与
7、导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀 强磁场垂直金属框向里，金属框恰好 处于静止状态。不计其余电阻和细导 线对a、b点的作用力。(1)通过ab边的电流Iab是多大?(2)导体杆ef的运动速度v是多大?,解：,（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有,金属框受重力和安培力,处于静止状态,有,由解得：,B2,（2）由（1）可得,设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有,EB1L1v ,设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则,根据闭合电路欧姆定律，有,IE/R ,由解得,题目,B2,如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在
8、M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间O，OO/1矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一个水平向右的恒力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计）求： （1）棒ab离开磁场右边界时的速度； （2）棒ab通过磁场区域的过程中整 个回路所消耗的电能；,解：（1）设离开右边界时棒ab速度为 V，则有,对棒有：,解得：,。,。,。,。,（2）在ab棒运动的整个过程中，由能量守恒定律得：,解得：,如图所示，固定的水平光滑金属导
9、轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 （1）求初始时刻导体棒受到的安培力； （2）若导体棒从初始时刻到速度第一 次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则 这一过程中安培力所做的功W1和电阻 R上产生的焦耳热Q1分别为什么？ （3）导体棒往复运动，最终静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？,（1）初始时刻棒中感应电动势E=BLv
10、0 ,棒中感应电流 ,作用于棒上的安培力 F=BIL ,联立,得,根据左手定则判断安培力方向水平向左.,（2）由能量守恒定律得：,安培力做功：,电阻R上产生的焦耳热为,（3）由能量转化及平衡条件，可判断棒最终静止于初始位置， 所产生的焦耳热为,如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成 角（0 90),其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为R，当流过棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为V，则金属棒在这一过程中( ) A.运动的平均速度大小为 B.下滑位移大小为C.
11、产生的焦尔热为D.受到的最大安培力大小为,棒做变加速运动，不是匀加速运动，A错,如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成 角（0 90),其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为R，当流过棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为V，则金属棒在这一过程中( ) A.运动的平均速度大小为 B.下滑位移大小为C.产生的焦尔热为D.受到的最大安培力大小为,设t时间内下滑距离为X,x,L,B,如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成 角（0 90),其中MN与PQ平行且间距
12、为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为R，当流过棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为V，则金属棒在这一过程中( ) A.运动的平均速度大小为 B.下滑位移大小为C.产生的焦尔热为D.受到的最大安培力大小为,B,如图，金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂直导轨所在的平面ab棒在恒力F作用下向右运动，则 A安培力对ab棒做正功 B安培力对cd棒做正功 Cabdca回路的磁通量先增加后减少 DF做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和,F,F,B,C：开始V大
13、于V，S增大，磁通量先增加；,D：F使两金属棒动能增加，同时使回路产生热量。,D,当V=V时，S不变，磁通量先增加后不变。,两根相距d=0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感强度B=0.20T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路。每条金属细杆的电阻为r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所法，不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力大小。（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。,V,V,（1）,匀速：拉力与安培
14、力平衡：,（2）,或：Q=F1S=1.2810-2J,电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30，导轨上端ab接一阻值R=1.5的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上阻值r=0.5，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J（取g=10m/s2）求： （1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安； （2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a （3）为求金属棒下滑的最大速度vm，有 同学解答如下：由动能定理 W重-W安= vm2由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答,解：（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热， 由于 ，因此： J，得 J。,（2）金属棒下滑时受重力和安培力：由牛顿第二定律:得 m/s2。,mg,N,F安,（3）此解法正确。由于金属棒下滑时受重力和安培力：,上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。,mg,N,F安,由动能定理：,可以得到棒的末速度： m/s,
