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1、青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,1,传 热 学,第五章 对流换热,5-1 对流换热概述及其数学描述,5-3 比拟理论,5-4 相似原理与量纲分析,5-2 对流换热过程的边界层微分方程组,5-5 强制对流换热,5-6 自然对流换热,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,2,问题的提出,5-2 边界层微分方程,控制微分方程组,边界条件,壁面处,无滑移边界,无渗透表面,常壁温,远离壁面处,均匀流,均匀流,均匀温度,求解以上方程组可得到速度场和温度场，利用傅立叶定律可以得到壁面处的热流密度。,高度非线性偏微分方程 难以得到分析解,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,3,
2、控制微分方程组,边界层理论，数量级分析,二维，稳态，无内热源，常物性边界层换热微分方程组,1904年，普朗特提出了边界层理论大大简化了纳维斯托克斯方程，使许多工程问题得到了有效的解决。,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,4,一、流动边界层（Velocity boundary layer）,边界层的概念（Boundary layer）,当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）,1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl,由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的减小而逐渐降低；在贴
3、壁处被滞止，处于无滑移状态,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,5,从 y=0、u=0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为 的薄层，u 接近主流速度 u,y = 薄层 流动边界层或 速度边界层, 边界层厚度,定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度,小：空气外掠平板，u=10m/s,边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,6,由牛顿粘性定律：,边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0,流场可以划分为两个区：边界层区与主流区,边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运
4、动微分方程组描述（N-S方程）,主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；欧拉方程,速度梯度大，粘滞应力大,粘滞应力为零 主流区,边界层概念的基本思想,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,7,流体外掠平板时的流动边界层,临界距离：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，xc,平板：,湍流边界层：,临界雷诺数：Rec,粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度,紊流核心；缓冲区；粘性底层,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,8,流动边界层的几个重要特性,(1) 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小，
5、 。“” 相当于,：,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,11,二维、稳态、无内热源、层流、忽略体积力,对流换热微分方程组的简化,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,12,二维、稳态、无内热源、层流、忽略体积力,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,13,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,14,表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。,边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力,因此，可由主流伯努利方程得到：,边界层的另一特性,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,15,层流边界层对流换热微分方程组,3个方程
6、、3个未知量： u、v、t,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,16,边界层微分方程程的无量纲化,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,17,外掠平板的层流流动,此时动量方程与能量方程的形式完全一致:,表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似,特别地：对于 = a 的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相同 并且 =t,动量方程,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,18,对于平板dp/dx = 0，解出温度场后可得层流条件下的表面传热系数为,记 Pr = /a，为普朗特数，有,/a是动量扩散与热扩散能力之比,hxx/ 必为无量纲数，记为Nux, 努塞尔(Nu
7、sselt)数。即：,这种以准则数表示的计算式称为准则方程或关联式。,记 Re为雷诺数,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,19,5-3 比拟理论,流体湍流时，除了主流方向的运动外，微团还有不规则的脉动，这一脉动将产生两个作用：,类似,层流时,设,湍流时,（1）不同流层之间附加的动量交换，即有附加的切应力； （2）不同温度层之间附加的热量交换。,它们分别称为湍流切应力和湍流热流密度。,获得湍流对流换热近似解的一种方法,m为湍流动 量扩散率,t为湍流热扩散率,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,20,可以证明湍流边界层方程可写为：（u、v为时均值）,（m为湍流动量扩散率）,（
8、t为湍流热扩散率）,引入无量纲量：,边界条件,微分方程,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,21,由于附加切应力及热流密度均由脉动所致，故可假定m = t 即 m/t = Prt = 1（Prt为湍流普朗特数）如果Pr = 1，则 = t，则u*与方程完全等价，它们的解也相同，故当Pr = 1时：,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,22,故有：,或：,对平板湍流已测定阻力系数为：,上式称为雷诺比拟，适用条件Pr = 1。 对Pr 1的流体有修正的雷诺比拟：,上式j = cf/2 称为j因子，上式又叫j因子计算式。 St称为斯坦顿数（Stanton）,青岛科技大学热能与动力
9、工程,2018/9/2,23,当平板长度l大于临界长度xc时，传热计算要分段，平均表面传热系数hm为：,积分后可：,若取:,其中Re中的特征长度为平板全长l。,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,24,5-4 相似理论及量纲分析,实验研究是传热学研究中的主要和可靠手段；尤其是复杂的传热学问题,问题：如何进行实验研究？,尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数值模拟和数学模型正确与否的唯一方法, 相似理论指导下的实验研究,表面传热系数是众多因素的函数；有些影响因素相互制约和影响（如：温度与热物性）；如果采取逐个研究各变量的影响，实验工作量极为庞大、也极难进行,青岛科技大学热能与动力
10、工程,2018/9/2,25,一、物理相似的基本概念,彼此几何相似的三角形，对应边成比例,几何相似,若(1)、(2)相似：,若(1)、(3)相似：,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,26,整理，得：,即：两三角形相似时，不仅各对应边成比例，而且它们的 LA、LB 数值必定相等,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,27,LA、LB分别相等表达了三角形相似的充分和必要条件,LA、LB有判断两三角形是否相似的作用, 几何相似特征数, 几何相似准则,LA、LB是无量纲的,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,28,例1：流体在圆管内稳态流动时速度场相似问题,物理现象相似,
11、圆管半径分别为R、R”，温度沿 x、r 方向变化如果在空间对应点上：,速度成正比：,称这两圆管内速度场相似,思考：为何小管内速度大？,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,29,例2：流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题,温度沿 x、y 方向变化,过余温度成正比：,称这两个温度场相似,如果在空间对应点上：,温度场相似倍数,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,30,若两个对流换热现象相似，它们的温度场、速度场、粘度场、热导率场、壁面几何因素等都应分别相似,即：在对应瞬间、对应点上各物理量分别成比例,各影响因素彼此不是孤立的，它们之间存在着由对流换热微分方程组所规定的关系,因
12、此，各相似倍数之间也必定有特定的制约关系，它们的值不是随意的,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,31,只有属于同一类型的物理现象才有相似的可能性，也才能谈相似问题,电场与温度场： 微分方程相同；内容不同，不是同类现象,同类现象：用相同形式和内容的微分方程式（控制方程+单值性条件方程）所描述的现象,强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容都有差异,物理相似：影响物理现象的所有物理量分别相似的总和就构成了物理相似,外掠平板和外掠圆管：控制方程相同；单值性条件不同,1）必须是同类现象才有可能相似,2）由于描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相似倍数间有特定的制约关系,3）注意物
13、理量的时间性和空间性,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,32,二、相似原理,在实物或模型上进行对流换热实验研究时，因变量太多，会遇到三个问题：,相似原理将回答上述三个问题,相似原理：相似的性质、相似准则间的关系、判别相似的条件,（1）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）,（2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）,（3）实验结果如何推广运用于实际现象,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,33,证明,相似性质与相似特征数,相似性质：彼此相似的现象，它们的同名相似特征数相等,假设：有两个外掠平板的对流换热现象相似,相似现象必为同类现象 （用相同形式和内容的微分方程式所
14、描述的现象）,外掠平板、二维、稳态、强制层流换热；物性为常量、无内热源,分别写出这两个相似现象控制方程组,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,34,现象1,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,35,现象2,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,36,已假设这两个现象相似，故各物理量场应分别相似,即：,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,37,代入第一个方程组中：,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,38,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,39,与第二个方程组相比较,第一个方程组整理得,相似的定义：描述相似现象的方程组是相同的,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,40,可为任意值,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,41,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,42,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,43, 相似准则（无量纲）,对于两个现象，它们是否对应相等是判断这两个现象是否相似的必要条件 相似特征数（相似准则）,青岛科技大学热能与动力工程,2018/9/2,44,对于自然对流换热：浮升力的影响,
