《数学：002.3《幂函数》1课件(新人教版必修1)-副本-副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：002.3《幂函数》1课件(新人教版必修1)-副本-副本（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,2.3 幂函数,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = _,w 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = _,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = _,(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=_,_是_的函数,a,a,V是a的函数,t km/s,v是t 的函数,我们先来看几个具体的问题:,(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_,a是S的函数,以上问题中的函数具有什么共同特征?,思考:,P,w,y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,_是_的函数,S,a,生活实例,(1) 都是函数(2)
2、都是幂的形式(3)幂的底数为自变量x,指数为常数；(4)自变量x前面的系数都为1.,上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。,y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1,以上问题中的函数有什么共同特征？,幂函数定义,请归纳：,一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,注意:,（1）幂函数一般形式严格满足：,幂函数和指数函数有什么区别？,思考,指数,底数,x,x,x,练一练,下面研究幂函数,在同一平面直角坐标系内作出这 六个幂函数的图象.,结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。,研究 y=x,2.幂函数的图象和性质,y=x,列表,列表,在第一
3、象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?,在第一象限内， 当 0时，图象随x增大而上升。 当 0时，图象随x增大而上升。 当 0时,图象还都过点(0,0)点,奇,偶,奇,非奇 非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R上增,在（-，0)上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:,在R上增,在0，+）上增，,在（-，0上减,在0，+）上增，,在(0，+)上减,(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调性； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性； (3) 当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个 中间数,间接比较上述两个数的
4、大小.,证明幂函数 在0，+）上是增函数.,复习用定义证明函数的单调性的步骤:,(1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1x2;,(2). 作差 f(x1)f(x2)，变形 ;,(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号；,(4). 下结论.,例2,证明:任取,所以幂函数 在0，+）上是增函数.,证法二: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2 ；,证明幂函数 在0，+）上是增函数.,(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。 (2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出(x1)(x2)。,即,所以,小结,(1) 幂函数的定义；,(2) 幂函数的性质；,(3) 利用幂函数的单调性判别大小,
