《奈奎斯特稳定判据教学课件PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奈奎斯特稳定判据教学课件PPT（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1, 5-3 奈奎斯特稳定判据,第三章已经介绍，闭环控制系统的稳定性由系统特征方程根的性质唯一确定。对于三阶以下系统，解出特征根就能判断系统是否稳定。三阶以上的高阶系统，求解特征根通常都很困难，前面介绍了两种判别系统稳定性的方法，基于特征方程的根与系数关系的劳斯判据和根轨迹法。奈奎斯特（Nyquist）稳定判据（简称奈氏判据）是判断系统稳定性的又一重要方法。它是将系统的开环频率特性与复变函数 位于S平面右半部的零、极点数目联系起来的一种判据。奈氏判据是一种图解法，它依据的是系统的开环频率特性。由于系统的开环特性可用解析法或实验法获得，因此，应用奈氏判据分析系统的稳定性兼有方便和实用的优点。奈氏
2、判据还有助于建立相对稳定性的概念。,2,一、数学基础-幅角定理幅角定理又称映射定理，它是建立在复变函数理论基础上的。由于奈氏判据是以幅角定理为依据的，因此有必要先简要地介绍幅角定理。设有一复变函数（5-105）称之为辅助函数，其中 是系统的开环传递函数.,通常可写成如下形式（5-106） 式中 是系统的开环极点，将式（5-106）代入式（5-105）得 （5-107） 比较式（5107）和式（5106）可知，辅助函数 的零点 等于系统闭环传递函数的极点，即系统特征方程 的根。因此，如果辅助函数 的零点都具有负的实部，即都位于S平面的左半部，系统就是稳定的，否则系统便不稳定。,3,假设复变函数
3、为单值，且除了S平面上有限的奇点外，处处都为连续的正则函数,也就是说 在S平面上除奇点外处处解析， 那么，对于S平面上的每一个解析点，在 平面上必有一点（称为映射点）与之对应。例如，当系统的开环传递函数为则其辅助函数是 除奇点 和 外，在S平面上任取一点，如则,（一）S平面与 平面的映射关系,4,如图537所示，在 平面上有点 与S平面上的点 对应,就叫做 在 平面上的映射点。,5,如图538所示，如果解析点 在S平面上沿封闭曲线 （ 不经过 的奇点）按顺时针方向连续变化一周，那么辅助函数 在 平面上的映射也是一条封闭曲线 ，但其变化方向可以是顺时针的，也可以是逆时针的，这要依据辅助函数的性质
4、而定。,6,（二）幅角定理（映射定理）设 在S平面上，除有限个奇点外，为单值的连续正则函数，若在S平面上任选一封闭曲线s，并使s不通过 的奇点，则S平面上的封闭曲线s 映射到F(s)平面上也是一条封闭曲线F。当解析点s按顺时针方向沿s 变化一周时，则在 平面上， F 曲线按逆时针方向旋转的周数N（每旋转2弧度为一周），或 F 按逆时针方向包围 F(s)平面原点的次数，等于封闭曲线s内包含F(s) 的极点数P与零点数Z之差。即 N=P-Z （5108）式中，若N0，则F按逆时针方向绕F(s)平面坐标原点N周；若Nm时，（5-121）s的第三部分在GH平面上的映射是它的坐标原点（图543（b）。,
5、(5-120),(5-119),16,奈氏轨迹s 在GH平面上的映射 称为奈奎斯特曲线或奈氏曲线。当 在S平面的虚轴上（包括原点）有极点时，由于奈氏轨迹不能经过开环极点， 必须避开虚轴上的所有开环极点。图5-44(36)表示当有开环极点为零时的奈氏轨迹，其中（1）（2） 和（3）部分的定义与图542相同.,第（4）部分的定义是： 表明S沿以原点为圆心，半径为无穷小的右半圆弧上逆时针变化（ ）。这样， s 既绕过了 原点上的极点， 又包围了整个右半S平面，如果在虚轴上还有其它极点，亦可采用同样的方法，将s 绕过这些虚轴上的极点。,设系统的开环传递函数为（5-122） 其中v称为无差度，即系统中含
6、积分环节的个数或位于原点的开环点数。当 时，,(5-123),17,式(5-123)表明， s 的第（4）部分无穷小半圆弧在 GH平面上的映射为顺时针旋转 的无穷大圆弧，旋转的弧度为 弧度。图545（a）、（b）分别表示当 v=1和v=2 时系统的奈氏曲线，其中虚线部分是s 的无穷小半圆弧在GH平面上的映射。,图5-44 虚轴上有开环极点 时的奈氏轨迹,图5-45 时的奈氏曲线,18,（二） 基于 的奈氏判据从上面的分析可知，奈氏曲线 实际上是系统开环频率特性极坐标图的扩展。当已知系统的开环频率特性 后，根据它的极坐标图和系统的性质（是否含有积分环节、开环传递函数中分子分母的最高阶次等） 便可方便地在 GH平面上绘制出奈氏曲线 。由此我们得到基于开环频率特性的奈氏判据如下：奈奎斯特稳定判据闭环系统稳定的充分必要条件是，GH 平面上的开环频率特性 当 时，按逆时针方向包围点P周。当位于S平面右半部的开环极点数P=0时，即当系统的开环传递函数的全部极点均位于S平面左半部（包括原点和虚轴）时，闭环系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线 不包围GH平面的 点。,
