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1、相似三角形中的分类讨论,伊川县实验中学 陈利娜,问题1：相似三角形的判定方法有哪些？,2.两角法：两角相等的两个三角形相似；,3.两边及其夹角法：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；,4.三边法：三边对应成比例的两个三角形相似.,复习,1.平行线法：平行于三角形一边的直线与其他 两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似,问题2：相似三角形的性质有哪些？,相似三角形的对应角相等；,相似三角形的对应边成比例；,相似三角形的周长比等于相似比；,相似三角形的面积比等于相似比的平方.,相似三角形的对应高的比等于相似比；,相似三角形的对应中线的比等于相似比；,相似三角形的对应角平分线
2、的比等于相似比;,复习,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE绕点A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,新课：问题引入,相似三角形中为什么需要分类讨论？由于图形的不确定因素，因而在三角形中需要分类讨论1.图形大小的不确定需要分类讨论如：若两个相似三角形的相似比为12,且其中一个的面积为20，则另一个三角形的面积为_,5或80,过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边或者BC相交，使截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,A,C,D ,发散探究,.已知如图
3、，D点是不等边ABC的边AC上一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D，点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法（可讨论并答出作图依据）,E,E,E,E,练习题,2.对应角（或者说对应边、对应顶点）的不确定引起相似三角形的分类讨论标识：如果没有用“”符号连接，需要进行分类讨论,例题1、在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在1010的方格中,已知OAB.,4,-1,-1,4,3,2,1,3,0,1,2,A,-4,-3,-2,-4,-3,-2,B,5,-5,数学乐园,作一个
4、格点三角形与OAB相似且与OAB 共边AB.,如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标 为 时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似。,（1,0），（-1,0），（-4,0）,一题一练,例题2 、动点问题如图：在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6 cm,动点P由A出发向C运动，其速度为2 cm/s，动点Q从C出发向B运动，其速度为1 cm/s，连接PQ，则经过多长时间PCQ与ACB相似？,解：设经过t秒后两个三角形相似，由题意得 CQ=t，AP=2t，PC=8-2t，,当CPQ=A时,CPQCAB,所以CQ/CB=C
5、P/CA，,即t/6=8-2t/8，解得t=12/5,当CPQ=B,CPQCBA,所以CQ/CA=CP/CB,即t/8=8-2t/6，解得t=32/11,所以t=12/5或t=32/11时,PCQ与ACB相似。,一题一练： 如图：在RtABC中C=90，BC=6，AC=8，点P是AB的中点，点Q是边BC或AC上的一个动点，线段PQ把RtABC分成两部分，问点Q在什么位置时，分割得到的三角形与ABC相似？画出所有符合要求的线段，并求PQ的长。,分析：当Q在BC或AC上运动时，割得的QPA或QPB中，始终有一个角与ABC中的A或B形成公共角，由于C=90，要使得割得的三角形与ABC相似，则割得的三
6、角形中须有一个角等于90，因此，过P向AC、BC或AB作垂线，得Q1、Q2、Q3、形成三种情况。,解：在RtABC中C=90，BC=6，AC=8 AB=10，P是AB的中点 AP=BP=51）当PQ1AC时，APQ1ABC， ，解得PQ1=32）当PQ2AB时，APQ2ACB， ，解得PQ2=3.753）当PQ3BC时，APQ3BAC， ，解得PQ3=4综上所述：符合要求的PQ长可能为3或3.75或4。,小结：,1、在相似三角形中为什么要进行分类讨论？2、分类讨论的一般步骤：(1)明确讨论的对象；(2)确定分类标准，按一个标准分类；(3)逐步讨论，做到“不重复，不遗漏”；(4)归纳小结，得出结
7、论。,1、如图, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 ABC相似,那么AF=_,检测反馈,2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE相似。,1或4,3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,P,（0，1.5）或（0，2/3）,4、 如图,在ABC和DEF中, A=D=700, B=500, E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b ,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,作业布置：,1、搜集整理2-3道相似三角形分类讨论题；2、概括这种题型的解题思路。,谢谢聆听,
