《水工钢结构第四章钢梁》由会员分享，可在线阅读，更多相关《水工钢结构第四章钢梁（170页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 钢梁,第一节 钢梁与梁格的型式及应用,一、钢梁的型式及应用,钢梁加工简单，制造方便，成本较低，适合于小跨度受弯构件。,【型钢梁】,工字钢,Z字型钢,H 型 钢,【组合梁】,由钢板、型钢连接而成,以工字形组合梁应用最广。 当梁的高度很大而梁高受到限制，或抗扭要求较高时，可采用箱形截面。 用钢材和混凝土连接而成的组合梁可充分发挥钢材和混凝土的性能，取得较好的经济效果。,箱形组合梁,应用 楼层梁、屋面梁、吊车梁，平台梁；墙梁,简支梁、连续梁、伸臂梁；实腹梁、空腹梁；,异种钢梁,蜂窝梁钢与混凝土组合梁,第二节 钢梁的弯曲强度及其计算,钢梁设计应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。,一、钢梁
2、的弯曲强度：,一、抗弯强度,梁的强度计算包括 4个方面：弯曲正应力（抗弯强度） 剪应力（ 抗剪强度） 局部压应力（局部承压强度） 折算应力,1、工作阶段,钢梁在弯矩作用下，截面上弯曲应力的发展可分为三阶段：（1） 弹性 （2）弹塑性 （3）塑性,一、抗弯强度,1. 弹性工作状态粱弯曲截面应力线性分布，呈三角形分析，边缘最大应力应满足下式:,弹性最大弯矩为：Me=Wnfy式中：Wn 净截面（弹性）抵抗矩。,2弹塑性状态,当弯矩继续增加，截面边缘部分截面屈服。 最后弹性核心部分逐渐减少直至全截面进入塑性，形成两个矩形应力块。 塑性极限弯矩MpWepfy，Wep为截面塑性抵抗矩，此时截面形成塑性铰。
3、,梁的截面部分处于弹性，部分进入塑性。,截面抵抗弯矩的发展,3塑性工作状态,S1n，S2n中和轴以上和中和轴以下净截面对中和轴的面积矩。 Wpn 净截面塑性抵抗矩。,塑性铰弯矩：,直到全截 面达到塑性状态，形成塑性铰,塑性铰就是认为一个结构构件在受力时出现某一点相对面的纤维屈服但未破坏，则认为此点为一塑性铰，这样一个构件就变成了两个构件加一个塑性铰，塑性铰两边的构件都能做微转动。就减少了一个约束。,钢梁能否采用塑性设计应考虑的因素(难点) 1、变形的影响 2、剪应力的影响 3、局部稳定的影响 4、脆断和疲劳破坏的影响 5、钢材本身有较好的塑性,不能采用塑性设计的情况： （1）直接承受动载的梁
4、（2）采用容许应力法计算 （3）受压翼缘的自由外伸宽度 b 与其厚度 t1 的比值：,二、钢梁的强度计算：,强度,折算 应力,局部 承压 强度,抗剪 强度,抗弯 强度,单向弯曲时：,式中: Mx绕X轴的弯矩Wnx对x轴的净截面抵抗矩；x 截面塑性发展系数：f 钢材的抗弯强度设计值。,（）在主平面内受弯的实腹式构件,双向弯曲时：,单向弯曲时：,双向弯曲时：,式中: V计算截面沿腹板平面作用的剪力；I毛截面惯性矩；S计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩；tw腹板厚度；fv钢材的抗剪强度设计值。,抗剪强度：,剪应力计算最大剪应力：双向受剪时：弹性设计时应满足的极限状态，即验算方法：,注意Ix和Sx
5、的含义及计算方法,局部压应力的产生,局部压应力,固定集中荷载(包括支座反力)处无支承加劲肋,有移动的集中荷载（如吊车轮压）,计算折算应力的原因 在梁腹板计算高度h0边缘处，可能同时受有较大的正应力、剪应力或局部压应力（集中荷载、轮压、支座位置） 尽管正应力、剪应力都不是最大，但它们同时作用下该处可能更危险,折算应力,要求折算应力小于等于钢材单向拉伸的屈服点/分项系数,计算折算应力的计算注意：各应力应该是计算高度边缘处同一点的应力其中弯曲正应力：,In为梁净截面惯性矩，y1为计算点至中和轴的距离。 1为强度增大系数。考虑到折算应力达屈服时，仅限于局部，所以设计强度予以提高。当和c异号时取1.2；
6、同号时或c0时取1.1。,梁的刚度用标准荷载作用下的挠度大小来度量。 属于正常使用极限状态的验算。 保证设备的正常运行、装饰物与非结构构件不受损坏以及人的舒适感等。 梁的刚度可按下式验算： v梁的容许挠度值，一般情况下可参照附表采用。,受弯构件的刚度,第三节 钢梁的整体稳定性,一、整体稳定性的概念,窄而高的梁在截面承载力尚未充分发挥之前突然发生侧向弯曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力整体失稳。,梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向的弯曲和扭转变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳或弯扭屈曲。梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。,失稳过程特
7、点： (1)梁在弯矩作用下产生弯曲变形v，并使上翼缘受压，下翼缘受拉。 (2)绕动使梁产生侧向弯曲变形u。,(3)上翼缘压力与变形相互作用，变形增加 (4)下翼缘拉力与变形相互作用，变形减小 (5)上翼缘变形增大，下翼缘变形减小，截面扭转J (6)弯矩较小时，变形可以恢复，稳定状态 (7)弯矩较大时，变形不能恢复，失稳状态 (8)弯扭变形平衡，临界状态,影响钢梁整体失稳的因素,(1)梁的跨度和受压翼缘侧向支撑的间距 (2)梁的截面尺寸 (3)受压翼缘的宽度 (4)所受荷载的类型 (5)沿梁截面高度方向的荷载作用面的位置 (6)钢梁端部截面的约束情况,提高梁整体稳定性的主要措施,1.增加受压翼缘
8、的宽度；,2.在受压翼缘设置侧向支撑。,L1,L1,b1,在受压翼缘设置侧向支撑,二、钢梁整体稳定的计算方法,临界弯矩,临界荷载,1、侧向抗弯刚度提高，整体稳定性愈好加宽受压翼缘 2、荷载作用类型有关：纯弯曲临界弯矩最小 3、荷载作用位置有关：作用在下翼缘，可提高临界弯距 4、受压翼缘的自由长度l1有关：减小梁的侧向支承长度提高临界弯矩。,一般概念 定义：梁在弯矩作用平面内弯曲，但当弯矩逐渐增加，达到某一数值时，窄而高的梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然发生侧向的弯曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象即为梁的整体失稳。,临界弯矩,梁的扭转 1、自由扭转式中： 截面的自由扭转扭矩材料的剪
9、切模量截面的扭转角截面的抗扭惯性矩（扭转常数）,计算临界弯矩的基本原理,2、约束扭转式中： 因扭转而产生的自由扭转剪应力因翼缘弯曲变形而产生的弯曲扭转剪应力,开口薄壁杆件约束扭转微分方程式中： 外扭矩 弹性模量截面的翘曲扭转常数,三、梁的临界弯矩Mcr的计算,（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转） （3）梁变形后，力偶矩与 原来的方向平行(即小变形)。,1基本假定,2.纯弯曲梁的临界弯矩,在yz平面内(梁在最大刚度平面)弯曲，其弯矩的平衡方程为：,在x z 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程
10、为：,由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生 了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为(参见构件 的约束扭转章节）：,上述方程的边界条件为：后两个方程是联立的微分方程组，特解为：,将(c)再微分一次，并利用(b)消去 得到只有未知数 的弯扭屈曲微分方程:,使上式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零，即：,上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr,K梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)2（弯曲扭转常数）,3.对于不同荷载和荷载作用位置不同，其值不同,4.单轴对称截面工字 形截面梁的临界弯矩可由能量法求出。,S-为剪切中心,（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书
11、）,四、整体稳定性的验算方法,Wx, Wy 按受压纤维确定的对x轴和对y轴毛截面抵抗矩； b 绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数。,在最大刚度主平面内受弯的构件：,在两个主平面受弯的工字钢截面构件：,1、梁整体稳定的计算公式,2、整体稳定计算,当截面仅作用Mx时： （1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性,（2）稳定系数的计算,任意横向荷载作用下： A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁,B、轧制普通工字形简支梁C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。上述稳定系数时按弹性理论得到的，当时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界力显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：,当截面同时作用Mx 、
12、My时：,规范给出了一经验公式：,1. 有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在受压翼缘上，亦与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。,不需验算整体稳定的情况,铺板的链接,2. 工字型截面简支梁，如受压翼绕的自由长度l1与其宽度b1的比值不超过表中的规定时。对于跨中无侧向支承点梁，l1为其跨度；对于跨中有侧向支承点的梁，l1为受压翼绕侧向支承点间的距离。,L1,L1,b1,3. 重型吊车梁和锅炉构架大板梁有时采用箱型截面，截面抗扭刚度大，只要截面尺寸满足h/b06, l1/b1 95(235/fy)就不会丧失整体稳定。,分析： 根据已知条件，梁的中点和两端均有侧向支撑，故受压翼缘的自由长度为=
13、6m，而竖向平面跨度为12m。验算整体稳定性应取梁的最大弯矩，且按梁的受压翼缘计算。强度验算应验算下翼缘受拉纤维，因为上翼缘加宽的单轴对称截面的中和轴上移，所以下翼缘边缘纤维的拉应力大于上翼缘边缘纤维的压应力。,例题1 如图所示的简支梁，其截面为不对称工字形，材料为Q235B，钢梁的中点和两端均有侧向支撑，在集中荷载(设计值)160kN的作用下(未包括梁自重)，梁能否保证整体稳定性？强度是否满足?,解：(1)计算梁的自重： A=30010+8008+10010=10400mm2 q=10410-476.98=0.8kN/m，76.98kN/m3为钢的重力密度,跨中最大弯矩设计值：,（2）计算中
14、和轴的位置,对上翼缘形心轴取矩：,按受压翼缘最外面纤维确定的毛截面抵抗矩：,（3）计算梁整体稳定系数b:,根据查表得（按跨度中点有一个侧向支撑点、集中荷载作用在上翼缘）。,所以有：,0.6,该梁已进入弹塑性工作阶段，故应对b进行修正。,（5）抗弯强度验算,应按下式验算下翼缘边缘的弯曲拉力。中和轴到下翼缘边缘的距离：,计算结果表明，本题整体稳定性满足要求，但抗弯强度不满足要求。由此可见对称工字形截面，应在验算稳定性的同时，还应重视验算强度。,第四节 轧成梁的设计,一、设计原则强度、整体稳定、刚度要求、局压承载力局部稳定一般均满足要求。 二、设计步骤（一）单向弯曲型钢梁以工字型钢为例1、梁的内力求
15、解：设计荷载下的最大Mx 及V（不含自重）。2、Wnx求解：,选取适当的型钢截面，得截面参数。 3、弯曲正应力验算：求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内力Mx和V4、最大剪力验算5、整体稳定验算6、腹板局压验算7、刚度验算,（二）双向弯曲型钢梁以工字型钢为例1、梁的内力求解：设计荷载下的最大Mx 、V （不含自重）和My 。2、Wnx可由强度初估：选取适当的型钢截面，得截面参数。3、抗弯强度验算：求得设计内力Mx、V （含自重）和My,4、最大剪力验算5、整体稳定验算6、局压验算7、刚度验算,第五节 焊接组合梁的截面选择和截面改变,一、应用 (1)荷载和跨度较大的梁，无法选到合适的截面
16、 (2)受轧制设备限制,热轧型钢梁腹板和翼缘后,截面积大 (3)焊接梁应用比热轧型钢梁广泛 (4)工形和箱形截面，优化截面尺寸,二、组合梁的设计,1、试选截面,a、截面高度 最大高度 hmax满足建筑设计或工艺设备的净空要求； 最小高度 hmin刚度要求，根据容许挠度查表； 经济高度 hs 满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。,梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工字形截面。组合梁的设计包括：试选截面和截面验算。,包括截面高度、腹板尺寸和翼缘尺寸。,b、腹板厚度tw,抗剪强度要求:,考虑局部稳定和构造因素，一般用经验公式估算：,tw通常取822mm，2mm的倍数。,
