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1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,一、引入:,本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？,二、新知探究：,（1）引入问题中的变量：,设购买大球x个，小球y个。,（2）把文字语言转化为数学符号语言：,少于100元的钱购买,大球数不少于10个,（3）抽象出数学模型：,购买方式应满足的条件：,小球数不少于20个,，,，,2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元
2、一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；,（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,3、探究二元一次不等式的解集表示的图形,（1）回忆、思考,回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？,数轴上的区间。,（2）探究,具体问题：二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。,作出x y = 6的图像一条直线， 直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。,左上方区域,右下方区域,验证：设点P（x，y 1）是直线x y =
3、 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格，,当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ ( A点纵坐标大于P点纵坐标),直线x y = 6左上方点的坐标是否都满足不等式x y 6？ （左上方点的坐标满足不等式） 直线x y = 6右下方点的坐标呢？ （右下方点的坐标不满足不等式）,思考：,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。,？,在平面直角坐标系中，二元一次不等式x y 6 的解表示哪个区域？,不等式x y 6表示直线
4、x y = 6右下方的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界（不可取时画为虚线）。,结论,（3）从特殊到一般情况：,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示什么图形？ 直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。,结论一,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法, 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同 只需在直线的某一侧任取一点进行验证当C0时，常把原点作为特殊点,结论二,直线定界，特殊点定域。,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画
5、直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = -4 0,所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。,三、例题示范：,(1)画出不等式4x3y12 表示的平面区域,(2)画出不等式x1 表示的平面区域,练习:,y -3x+12 x2y,的解集。,例2、用平面区域表示不等式组,不等式组表示的图形？,解决引例中的实际问题：,用平面区域表示购买方式满足的不等式组,如果要求大球与小球的总数不超过48个， 哪种方案最省钱？,？, 二元一次不等式表示平面区域： 直线某
6、一侧所有点组成的平面区域。, 判定方法： 直线定界，特殊点定域。,小结：, 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。,知识点,简单的线性规划问题,一、引入:,本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？,解决引例中的实际问题：,用平面区域表示购买方式满足的不等式组,如果要求大球与小球的总数不超过48个， 哪种方案最省钱？,？,在上述问题中，不等式组（1）是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件。 我
7、们把要求最大值的函数z=2x+y称为目标函数， 这里的z=2x+y是关于变量x、y的一次解析式， 所以又称为线性目标函数。 一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。 满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解， 有所有可行解组成的集合叫做可行域， 其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解 叫做这个问题的最优解。,例 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时， 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时， 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和 1个B配件，按每天工作8小时计算， 该场所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3万元， 采用哪种生产安排获利最多？,
