《2.1.2_空间中直线与直线之间的位置关系22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.2_空间中直线与直线之间的位置关系22（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系？,ab c d e ,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,二、空间直线的平行关系,若ab，bc，,1、平行关系的传递性,则 ac。,公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,二.空间直线的平行关系：,例2.已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E
2、，F，G，H分别是AB，BC， CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：EFGH是一个平行四边形。证明：连结BD EH是ABD的中位线 EH BD且EH = BD 同理，FG BD且FG = BD EH FG且EH =FG EFGH是一个平行四边形,如果再加上条件AC = BD,那么四边形EFGH是什么图形？,在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结 论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ADC
3、与A1D1C1 , ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?,二.空间直线的平行关系：,2.等角定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 问：这两个角什么时候相等，什么时候互补？,三.异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图.,在空间,如图所示, 正方体ABCDEFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?,问题提出,复习回顾,解决问题,异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 aa , b
4、b 则把 a 与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,O,思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?,思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?, aa , a a a a (公理4),解答： 如图,设a 与 b 相交所成的角为1, a 与 b 所成的角为2 ,同理 bb, 1 = 2 (等角定理),答 :这个角的大小与O点的位置无关.,说明：,1、分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的 锐角（直角）叫做
5、两异面直线所成的角,2、定义由等角定理解释：,为了简便，在求作异面直线所成的角时,O点 常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等),如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。,因此，异面直线所成角的范围是（0， ,3、特例：,求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角,4、解题时，常将异面直线所成的角转化相交直线所成的角实现了空间问题平化。,5、求异面直线所成的角的基本法则：,作平行线，构三角形,探究？,（1）如图，观察长方体 ABCD-A1B1C1D1，有没有两条棱 所在
6、的直线是相互垂直的异面直线？,（2）如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直， 另一条直线是否与这条直线垂直？,（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,如图，已知正方体ABCDABCD 中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？ （2）直线BA 和CC 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA 垂直？,，,A,B,C,D,A,B,C,D,例3,如图，已知正方体 中。 （1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？ （2）直线 和 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线 垂直？,解：（2）由 可 知， 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。,(3) 直线,
7、与直线 都垂直.,A,B,C,D,A,B,C,D,例3,解：分别取AB、BC、CD、BD的中点，E、F、G、H，连接EF、FG、GH、EH、EG，,1,P,2,课堂练习1,如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？,连接HA、AF，,(2)连接FH，,四边形BFHD为平行四边形，HFBD,HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角,则AH=HF=FA, AFH为等边,如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,解答：,课堂练习2,课堂小结,作业：,名师一号,
