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1、一 基本内容：第一、二章 一、 复数的表示方法 （代数、三角、指数表示法）及其运算公式。 二、函数可导和解析的充分必要条件，函数可导和 解析的充分条件。C-R方程。 三、初等函数（指数函数、三角函数、对数函数、幂函数）的定义与性质。,华侨大学厦门工学院 09电子3班,复数的模：,复数的辐角：,主辐角：,注：复数的辐角Argz是多值的,华侨大学厦门工学院 09电子3班,主辐角值的确定：,华侨大学厦门工学院 09电子3班,利用直角坐标与极坐标的关系：,复数的三角表示式：,利用欧拉公式：,复数的指数表示式：,华侨大学厦门工学院 09电子3班,乘方公式,开方公式,华侨大学厦门工学院 09电子3班,函数
2、在一点解析的充要条件,华侨大学厦门工学院 09电子3班,函数在区域解析的一个充分条件：,函数在区域解析的充分必要条件：,华侨大学厦门工学院 09电子3班,初等函数的定义,华侨大学厦门工学院 09电子3班,第三章（复积分的计算方法） 一、复积分的计算公式 二、 柯西积分定理1、单连通区域上的解析函数闭路积分为零2、单连通区域上的解析函数积分与路径无关3、原函数4、复合闭路定理 三、 柯西积分公式 四、 解析函数的高阶导数公式 五、会用留数定理计算复积分（第五章）,华侨大学厦门工学院 09电子3班,附：复积分的计算方法小结：,一、基本公式,华侨大学厦门工学院 09电子3班,华侨大学厦门工学院 09
3、电子3班,二、单连通区域上解析函数的积分 利用柯西积分定理沿闭曲线积分值为零、积分与路径无关、原函数方法。,三、复连通区域上解析函数的积分 利用复合闭路定理（注意：曲线的方向均为正向）,华侨大学厦门工学院 09电子3班,解析函数的高阶导数公式,柯西积分公式:,结论:,华侨大学厦门工学院 09电子3班,若平面上曲线的参数方程为：,则,注：复数形式的参数方程,华侨大学厦门工学院 09电子3班,参数方程为,由参数式得复数形式参数方程为,华侨大学厦门工学院 09电子3班,第四章一、记住五个重要解析函数的幂级数展开式。 二、会用间接法求解析函数的幂级数展开式。 三、会用间接法求函数的洛朗级数展开式。,华
4、侨大学厦门工学院 09电子3班,华侨大学厦门工学院 09电子3班,华侨大学厦门工学院 09电子3班,借助于已知函数的展开式，利用幂级数的运算性质 和分析性质，以唯一性为理论依据得到函数的泰勒展开 式和洛朗展开式常用的展开式有:,华侨大学厦门工学院 09电子3班,第五章一、会判断函数孤立奇点的类型（可去奇点、极点、本性奇点）。 二、会求极点的阶数。 三、会计算函数在可去奇点和极点的留数。 四、会用留数定理计算复积分,华侨大学厦门工学院 09电子3班,留数的定义,一阶极点的留数,m阶极点的留数,留数定理,华侨大学厦门工学院 09电子3班,第八、九章一、傅氏变换、拉氏变换及它们的逆变换的定义。 二、
5、记住 函数的几个重要性质。 三、记住几个重要函数的积分变换。 四、记住积分变换的性质（线性、位移、相似、微分、积分性质）。 五、会用二、三、四中的结论求某些函数的积分变换或逆变换。 六、会求解简单的微分方程。,华侨大学厦门工学院 09电子3班,筛选公式、几个重要的傅氏变换对,华侨大学厦门工学院 09电子3班,几个重要函数的拉氏变换,华侨大学厦门工学院 09电子3班,傅氏变换、拉氏变换的性质,1 线性性质（略）,2 位移性质,3 相似性质,华侨大学厦门工学院 09电子3班,4 微分性质（注意条件）,注意,华侨大学厦门工学院 09电子3班,5 积分性质（注意条件）,华侨大学厦门工学院 09电子3班
6、,二、基本例题及练习,（一）教材中的基本例题 第一章：例 1.2-1.5、1.7、1.8. 第二章：例 2.3、2.4、2.11、2.12. 第三章：例 3.1、3.3、3.6、3.7、3.10、3.12. 第四章：例 4.5、4.8、4.9、4.13、4.15. 第五章：例 5.4、5.5、5.16、5.17、5.20、5.21. 第八章：例 8.7-8.9、8.11. 第九章：例 9.1、9.2、9.4-9.10,华侨大学厦门工学院 09电子3班,（二）练习册中的基本习题,1.1：4 .,1.2：2 (1) , 2 (1) (4) , 3.,2.1：1 (2) (3) , 2 (1) (4
7、) .,2.3：1 (2)- (6) , 2 (1) -(3).,3.1：1 (1)- (3) , 2 (1) -(3) .,3.2：1 (1)- (5) , 4 (1) 、(2) .,4.3 ：1(4)-(8), 2(1)、(2) .,3.3 3.4 ：1 (1)- (5) , 2 (1) -(4).,4.4 ：1 (1), 2(1).,华侨大学厦门工学院 09电子3班,5.1：3 (1)、(4) .,5.2：1 (1)-(5) 、2 (2) 、3 (2).,8.2：1 (1)- (6) ,、2 (2) ,(3) 、 4(2).,9.1：1 (1)- (4) 、3 .,9.2：1 (1)-
8、(5) 、 2 (1) -(3) 、 3 (1),(2) 、3*.,9.3：1 (1)- (4) 、2 (1),(2).,9.4：2* (1),华侨大学厦门工学院 09电子3班,三、例题选讲,华侨大学厦门工学院 09电子3班,华侨大学厦门工学院 09电子3班,5 若C 是从点1到点1+i 的直线段，求,6 计算积分,积分路径为：,(1)自原点至1+i 的直线段. (2)自原点沿实轴至1，再由 1铅直向上至1+i.,4 确定函数的 解析区域和奇点，求,华侨大学厦门工学院 09电子3班,8 利用柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式、复合闭路定理计算积分,其中C为：,(1) | z|= . (2
9、) | z |= 2,华侨大学厦门工学院 09电子3班,华侨大学厦门工学院 09电子3班,11 利用留数定理计算积分,华侨大学厦门工学院 09电子3班,12 利用留数定理计算积分,其中C为| z |= 3 .,华侨大学厦门工学院 09电子3班,13 将下列函数展开为幂级数,14 将函数 在指定的圆环内展开为洛朗级数(p97),华侨大学厦门工学院 09电子3班,华侨大学厦门工学院 09电子3班,华侨大学厦门工学院 09电子3班,解：,对方程两边取拉氏变换，并利用线性性质及微分性 质，有：,代入初值即得：,由：,其中：,华侨大学厦门工学院 09电子3班,19 利用拉氏变换求解微分方程,华侨大学厦门工学院 09电子3班,
