自动控制原理课件 第三章

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1、第三章 线性系统的时域分析法,31 系统时间响应的性能指标 32 一阶系统的时域分析 33 二阶系统的时域分析 34 高阶系统的时域分析 35 线性系统的稳定性分析 36 线性系统的稳态误差计算,建立系统数学模型的目的是为了分析控制系统的性能。 系统的性能分为动态性能和稳态性能。 如何评价？ 动态性能：用控制系统在典型输入下的响应来评价 。 稳态性能：一般是通过系统在典型输入信号下引起的稳态误差来评价 。,自动控制系统的时域分析,研究自动控制系统在典型输入信号作用下输出信号随时间的变化。,建立稳态误差的概念；介绍稳态误差的计算方法；讨论消除或减少误差的途径。,1典型的输入信号,为何要采用典型输

2、入信号进行系统性能研究？ 实际系统的输入信号千差万别； 典型信号便于进行数学分析和实验研究；确定性能指标，使分析系统化，便于比较系统的性能。 预测系统在更为复杂的输入下的响应。,3-1系统时间响应的性能指标,选取典型信号的原则： 反映系统大部分的实际工作情况； 尽可能简单，便于分析和处理；选取可能使系统工作在最不利的情况的实验信号。,（1）单位阶跃函数,其拉氏变换为：,其数学表达式为：,（2）单位斜坡函数,（3）单位脉冲函数,图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。,（4）抛物线函数（等加速度函数）,A=1，称单位抛物线函数,记为,各函数间关系

3、：,（5）正弦函数,f(t),其数学表达式为：,其拉氏变换为：,2. 阶跃响应的时域性能指标,c(t) = ct(t) + css(t) = 暂态响应 + 稳态响应,（1）暂态性能指标,延迟时间td：c(t)从0到0.5c()的时间。,上升时间tr：c(t)第一次达到c()的时间。 无超调时, c(t)从0.1 c()到0.9 c()的时间。,峰值时间tp： c(t)到达第一个峰值的时间。,调节时间ts： c(t)衰减到与稳态值之差不超过2%或5%所需的时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号表示，即 =2%或 =5% 。,最大超调量s%：c(t)偏离阶跃曲线的最大值，常用百分数表示。,图35,

4、注意事项：,震荡次数N：在ts内,c(t)偏离c()的次数，一个峰谷算一个周期，即算震荡一次。,(2) 稳态性能指标稳态误差ess：稳定系统误差的终值。即,B,动态性能指标定义1,上升时间tr,调节时间 ts,动态性能指标定义2,0.95,3T,返回,动态性能指标定义3,3-2 一阶系统分析,一、数学模型,一阶系统的阶跃响应,二、单位阶跃响应,单位阶跃响应曲线,初始斜率：,性能指标,1. 平稳性：,2. 快速性ts：,3.准确性 ess：,非周期、无振荡， 0,举例说明（一阶系统）,一阶系统如图所示，试求： 当KH0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数K，稳态误差ess； 如果要

5、求ts0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。,特点： 1. t =0时,斜率为0 2. t 时, c()= t-T 3. ess= r(t) -c() = T,三、一阶系统的单位斜坡响应,特点:,四、一阶系统的单位脉冲响应,一阶系统时域分析,无零点的一阶系统,(画图时取k=1,T=0.5),单 位 脉 冲 响 应,单位阶跃响应,h(0)=1/T,h(T)=0.632h(),h(3T)=0.95h(),h(2T)=0.865h(),h(4T)=0.982h(),单位斜坡响应,T,r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t

6、,小结:,此特征适用于任何阶线性定常系统。因此，只用一种典型输入信号进行研究即可。,返回,二阶系统的微分方程一般式为：,3-3 二阶系统的时域分析,二阶系统的反馈结构图,二阶系统的传递函数,开环传递函数：,闭环传递函数：,二阶系统的特征方程为,解方程求得特征根：,当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：,式中 为由r(t)和初始条件确定的待定的系数。,s1,s2完全取决于 ，n两个参数。,此时s1,s2为一对共轭复根，且位于复平面的左半部。,特征根分析 （欠阻尼）,特征根分析 （临界阻尼）,此时s1,s2为一对相等的负实根。s1=s2=-n,(3)特征根分析 （过阻尼）,此时s1,s2为两个

7、负实根，且位于复平面的负实轴上。,(4)特征根分析 （零阻尼）,此时s1,s2为一对纯虚根，位于虚轴上。 S1,2= jn, 特征根分析 （负阻尼）,此时s1,s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部。,特征根分析 （负阻尼）,此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上。,响应的形式与 值有关，分别讨论如下： 1. =0（零阻尼）,响应曲线为等幅振荡曲线。,二. 二阶系统的单位阶跃响应,2. 1 (过阻尼）,1.过阻尼 二阶系统的单位阶跃响应,取C(s)拉氏反变换得：,过阻尼系统分析,衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减

8、速度慢； 衰减项前的系数一个大，一个小； 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统； 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。,过阻尼系统单位阶跃响应,与一阶系统阶跃响应的比较,二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析,对于过阻尼二阶系统的响应指标，只着重讨论 ， 它反映了系统响应过渡过程的长短，是系统响应快速性的一个方面，但确定 的表达式是很困难的，一般根据（317）取相对量 及 经计算机计算后制成曲线或表格。,是无超调响应中最快的,3. z = 1 (临界阻尼),式中,4. 0 1 (欠阻尼),当

9、01时，特征方程有一对共轭复根。,结论：对于二阶欠阻尼系统而言， 大， 小，系统响应的平稳性好。,在 一定的情况下， 越大，振荡频率 也越高，响应平稳性也越差。,稳态精度,从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量等于1，因此，上述欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零。,欠阻尼二阶系统根在复平面的位置,- zwn,wd,wn,b,b = arccos z,z1,z1,0z1,z0,不同z时,特征根的分布,01,1,0,1,二阶系统单位 阶跃响应定性分析,2,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,零阻尼,总结：,二、欠阻尼二阶系统的动态过程分析,n,s1,s2,j,0,1欠阻尼二阶系统的动

10、态性能指标,(1) 上升时间tr,(2) 峰值时间tp,应为c(t)第一次出现峰值所对应的时间。根据dc(t)/dt=0,得,（3）最大超调量%,当t=tp时，c(t)有最大值cmax(t)=c(tp)，而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为：,注意到,说出超调量和阻尼比的关系？,%和关系曲线,(2) 峰值时间 tp,(3) 超调量 s%,s%与z的关系曲线见,图3-17,(4) 调节时间 ts,（5）振荡次数 N：根据定义，有,和ts/T的关系曲线(01),ts/T,0.707时，ts=3T, %5%。,0.7，工程上称最佳阻尼比。,通常取0.40.8，%在2.5%25%，ts=3.75T8T

11、 。,ts/T,和ts/T的关系曲线(1),2过阻尼二阶系统的动态性能指标,阶跃响应是单调上升的 1时具有最小的调节时间。,例3-1：设控制系统方框图如图所示。当有一单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts、N和%,解: 闭环传递函数为,振荡次数 ：,性能指标,例3-2：如图所示的单位反馈随动系统，K=16， T=0.25 。试求：（1）特征参数和n；（2）计算%和ts；（3）若要求%=16%，当T不变时K应取何值？,解 (1) 闭环传递函数,例3-3 设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA200，1500，13.5时，输出位置响

12、应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量，并分析比较之。,例题解析(1),输入：单位阶跃,系统的闭环传递函数：,例题解析(2),当KA 200时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,例题解析(3),当KA 1500时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,例题解析(4),当KA 13.5时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,无,系统在单位阶跃作用下的响应曲线,四二阶系统单位脉冲响应g(t),g(t)是单位阶跃响应对时间的导数。,五. 二阶系统单位斜坡响应,r(t)=t 时,四 、改善二阶系统响应的措施,1.误差信号的比例微

13、分控制,系统开环传函为：,闭环传函为：,等效阻尼比：,可见，引入了比例微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用。,前面图的相应的等效结构,由此知道：,和 及 的大致形状如下,一方面，增加 项，增大了等效阻尼比 ，使曲线比较平稳。另一方面，它又使 加上了它的微分信号 ，加速了c(t)的响应速度，但同时削弱了等效阻尼比 的平稳作用。,具有零点的二阶系统分析,增加的零点为：,系统阶跃响应的拉氏变换为：,s1,s2,j,0,-z=-1/,零点位

14、置的影响,离虚轴越近影响越大,带有比例加微分环节的二阶系统分析,0时,增加K0的影响？,时,可以改善系统的动、静态性能。,比例微分改善系统特性示意图,总结：引入误差信号的比例微分控制，能否真正改善二阶系统的响应特性，还需要适当选择微分时间常数 。若 大一些，使 具有过阻尼的形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性平稳的情况下，显著地提高系统的快速性。,2.输出量的速度反馈控制,将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制。如下图所示。,闭环传函为：,等效阻尼比：,等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改善了系统的平稳性。

15、,K的缩小将影响稳态误差，在不改变K的情况下，可采用附加速度反馈使阻尼比提高 。,则闭环传递函数,由上式可见，加入速度反馈不改变wn值，但阻尼比z增大了，从而减小了超调量% 。,系统仍为二阶系统，特征参数z1和 wn1与实际系统参数的关系为,增大阻尼，减小超调量。,例3-4 原系统同例3-2。现采用速度反馈改善系统性能。为使 z1=0.5，求值，并计算加入速度反馈后系统的暂态性能指标。,3.比例微分控制和速度反馈控制比较,从实现角度看，比例微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。 从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。 从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。,