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1、第六章 空间力系 重心,第六章 空间力系 重心,6-1 工程中的空间力系问题 6-2 力在空间坐标轴上的投影 6-3 力对轴之矩 6-4 空间力系的平衡方程 6-5 重心,第六章 空间力系 重心,力在空间坐标轴上的投影 力对轴之矩 空间力系的平衡方程 重心,【本章重点内容】,第六章 空间力系 重心,6-1 工程中的空间力系问题,6-1 工程中的空间力系问题,空间力系 ：,作用在物体上的力系，其作用线分布在空间，而且也不能简化到某一平面时，这种力系就称为空间力系。,径向轴承约束反力：,径向止推轴承约束反力：,切削力：,D点：,A点：,B点：,右图：,6-1 工程中的空间力系问题,空间力系实例：,
2、有效推进力,飞机向前飞行,有效升力,飞机上升,飞机侧移,飞机绕x轴滚转,飞机转弯,飞机仰头,侧向力,滚转力矩,偏航力矩,俯仰力矩,第六章 空间力系 重心,6-2 力在空间坐标轴上的投影,1、直接投影法,一、力在空间直角坐标轴上的投影,6-2 力在空间坐标轴上的投影,（6-1a）,已知力F与三个坐标轴的夹角,力F直接向坐标轴投影的方法称为直接投影法。,力F在坐标轴的投影为：,直接投影法,2、间接（二次）投影法,6-2 力在空间坐标轴上的投影,一、力在空间直角坐标轴上的投影,先将力F投影到xoy平面上,已知F力与z轴正向间的夹角,再将力Fxy投影到x、y轴上，,以及将力F投影到z轴上。,一次投影,
3、二次投影,间接投影法（二次投影法）,以及,先将力向一个坐标平面投影， 再求出力在三个轴的投影。,一、力在空间直角坐标轴上的投影,（6-2）,已知力F在三个轴x、y、z上的投影Fx、Fy、Fz，求力F,6-2 力在空间坐标轴上的投影,例6-1,已知：,、,、,求：力 在三个坐标轴上的投影。,二、例题,6-2 力在空间坐标轴上的投影,x,y,z,E,A,B,C,D,例6-2 不计自重的起重杆用球铰链固定在地面上。CD/x轴； CE= EB=DE, P=10kN，求起重杆和绳子的力。,解：取AB杆和重物为研究对象，画受力图,F,6-2 力在空间坐标轴上的投影,第六章 空间力系 重心,6-3 力对轴之
4、矩,6-3 力对轴之矩,一、力对轴之矩,平面里的力对点之矩，实际是空间里力对轴之矩。,空间的力对轴之矩：,（a）力与轴平行，力对轴的力矩等于零；,（b）、（c）力与轴垂直，力对轴的力矩等于零；,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。,正负号规定：从坐标轴正向看，逆时针转动为正，反之为负。,6-3 力对轴之矩,一、力对轴之矩,空间力系中，力对z轴之矩 等于力在垂直于z轴,的平面内的投影Fxy 与力臂d（即轴与平面的交点O到力Fxy的垂直距离）的乘积。,右手螺旋法,例6-3,已知：,解：把力 分解如图,6-3 力对轴之矩,求：,6-3 力对轴之矩,二、合力矩定理,空间力系的
5、合力对某一轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和，称为空间力系的合理矩定理。,（6-4）,6-3 力对轴之矩,三、空间力偶,1、空间力偶的三要素：,（1）大小：力与力偶,（2）方向：转动方向,（3）作用面：力偶作用面,2、空间力偶的性质：,6-3 力对轴之矩,（1）力偶中两力在任意坐标轴投影的代数和为零；,（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变；,（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,=,=,=,=,6-3 力对轴之矩,（4）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平
6、面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。,（5）力偶没有合力，力偶的平衡只能由力偶来平衡。,6-3 力对轴之矩,力偶矢量的移动：,力偶矢量向上下移动,力偶移动到平行平面上,力偶矢量平移动,平面力偶的移动,6-3 力对轴之矩,例6-3,已知：,在工件四个面上同时钻5个孔，,每个孔所受,切削力偶矩均为80Nm，,求：工件所受力偶在坐标轴上的投影。,解：,将力偶用力偶矩矢表示，平移到A点。,力偶矩矢在坐标轴上的投影：,第六章 空间力系 重心,6-4 空间力系的平衡方程,6-4 空间力系的平衡方程,空间力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。,空间力系的平衡方程：,空间任意力系平衡的充要条件：
7、各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴之矩的代数和也等于零。,一、空间力系的平衡方程,（6-5）,空间力系满足上述六个方程，则物体必然保持平衡状态。,6-4 空间力系的平衡方程,三、空间平行力系的平衡方程：,二、空间汇交力系的平衡方程,（6-6）,（6-7）,由于：,由于：,例6-4,已知：,P=8kN作用在E点（0.6m，1.2m），,解：1）研究对象：小车,约束力：,2）列平衡方程,3）解方程组,作用在C点（0.8m，0.2m），,6-4 空间力系的平衡方程,例6-5,已知：P =1000N ,各杆重不计，,解：,2）列平衡方程,解得:,（拉）,求：三根杆所受力。
8、,1）取球铰O，画受力图,三根杆都是二力杆。,解得:,（压）,6-4 空间力系的平衡方程,例6-6,已知：,各尺寸如图，,求：,（1）,（2）A、B处的约束力，,（3）O处的约束力。,解：,2）列平衡方程,6-4 空间力系的平衡方程,1）分析主轴及工件 画受力图,（3）,（2）,（1）,2）列平衡方程,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,6-4 空间力系的平衡方程,2）列平衡方程,将,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,由（5）式：,由（6）式：,由（4）式：,由（3）式：,由（2）式：,由（1）式：,6-4 空间力系的平衡方程,3）分析工件 画受力图,4 ）列平衡方程
9、,结果：,6-4 空间力系的平衡方程,第六章 空间力系 重心,6-5 重 心,65 重心,一、 计算重心坐标的公式,对y 轴用合力矩定理：,有,对x轴用合力矩定理：,有,坐标系连同物体转90。，再对x 轴用合力矩定理,对均质物体，其重心即为形心，可用如下公式：,平面形心公式：,65 重心,重心坐标的公式（也可写成积分形式）：,空间形心公式：,（6.8）,（6.10）,（6.11）,对均质物体，其重心即为形心，公式如下：,3、平面图形心公式：,65 重心,1、重心坐标的公式（也可写成积分形式）,2、空间图形心公式,（6-8）,（6-10）,（6-11）,对均质板，其厚度相同，可用如下公式：,二、
10、 确定重心的悬挂法与称重法,（1） 悬挂法,图a中左右两部分的重量是否一定相等？,65 重心,（2） 称重法,则,由下图得：,若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？,65 重心,二、 确定重心的悬挂法与称重法,已知：P、F1、 l、r，,65 重心,例6-9,已知：,均质等厚Z字型薄板尺寸如图，,求：形心坐标。,解：,均质等厚，,厚度方向的坐标已确定，,求形心坐标即可。,分割成三个小矩形，,其面积与坐标分别为：,65 重心,例6-10,已知：,等厚均质偏心块的尺寸，,求：形心坐标。,解：,用负面积法,大半圆面积A1，,小半圆面积A2，,空心圆面积A3，,轴对称：,【本章小结】,一
11、、力在空间直角坐标轴上的投影,（6-1a）,二、力对轴之矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。符号：右手螺旋法。,三、空间力偶,力偶矢量可以上下、左右移动。,【本章小结】,四、空间力系的平衡方程,（6-5）,（6-6）,空间一般力系：,空间汇交力系：,空间平行力系：,（6-7）,【本章小结】,五、 计算重心坐标的公式,（6-8）,对均质物体，其重心即为形心，可用如下公式：,平面形心公式：,空间物体形心公式：,（6-10）,（6-11）,【本章作业】,习题6-1、6-2、6-5、6-9、6-10（b）、6-11（b）,本章结束,第六章 空间力系 重心,第六章 空间力系 重心,习 题 课,习题1,已知：,各尺寸如图,解：,1）曲轴受力图,约束力：,2）列平衡方程,习 题 课,由(4)式：,3）解方程组（五个未知数，五个方程）,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,由(5)(1)式：,由(3)(2)式：,习 题 课,习题2,已知：,F=2P、P及各尺寸，,2）列平衡方程,杆内力。,求：,解：1）研究长方板，画受力图（二力杆）,习 题 课,
