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1、圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,圆是中心对称图形，对称中心是它的圆心；圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。,弧、弦、圆心角,商城县吴河一中 刘泽利,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,概念：,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,探究：,疑问：这三个量之间会有
2、什么关系呢？,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,如图，O与O1是等圆，AOB =A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?,O1,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,归纳：, AOB=A1OB1,圆心角定理,A,B,A1,B1,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,延伸：,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得二,等对等定理整体
3、理解：,A,B,A1,B1,试试看，相信自己一定行,(1).如图,两同心圆中,问：AB与 是否相等？ 与 是否相等？,(2)如图，1=2，1对AD，2对BC，问：AD=BC吗？为什么？,（不相等）,（不相等）,答：不相等,因为AD,BC不是“相等圆心角对等弦”的弦,1、如图3，AB、CD是O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。 （3）如果AOB=COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OEAB于E， OFCD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？,巩固：,AOB=COD,AOB=COD,AB=CD,AB=CD,相等,因为AB=CD ，所以AOB
4、=COD.,又因为AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，,所以 OE = OF.,解:,证明： AB=AC AB=AC，ABC是等腰三角形 又 ACB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC,例1 如图1，在O中，AB=AC,ACB=60, 求证AOB=BOC=AOC。,例题：,2、如图4，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。,证明： BC=CD=DE COB=COD=DOE=35 AOE=1800-COB-COD-DOE=750,3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.,试
5、一试，做一做,1、如图，AB，AC都是O的弦，且CAB=CBA，求证：COB=COA,证明：CAB=CBA（已知），,AC=BC（等角对等边）,COB=COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的圆心角相等）。,证明：AB，CD是O的两条直径，,AOC=BOD。,AC=BD，,又BE=BD，,AC=BE,思维整合,1、这节课你学会了什么？,2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？,3、你还有不懂的吗？请举手发言,1、三个元素：圆心角、弦、弧,归纳：,2、三个相等关系：,(1) 圆心角相等,(2) 弧相等,(3) 弦相等,知一得二,作业:习题24.1第2、11题,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便便成功!,祝成功,课外作业： 1、如图所示，CD为O的弦，在CD上取 CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、 B. （1）试判断OEF的形状，并说明理由； （2）求证：AC=BD,2、如图，等边ABC的三个顶点A、B、C都在O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD. （1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由； （2）若O的半径为r，求ABC的边长,
