《高考理科数学比较代数式的大小复习资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学比较代数式的大小复习资料（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第六章 不等式,比较代数式的大小,第 讲,1,（第一课时）,2,3,4,一、比较两数(式)大小的基本方法 1.差值比较法：ab _,ab _,a=b _. 2.商值比较法：a0,b0,ab _,ab _,a=b _. 二、不等式的基本性质 1.ab _. 2.ab,bc _.,a-b0,a-b0,a-b=0,ba,ac,5,3.ab,cd _. 4.ab,cd _. 5.ab,c0 _;ab，c0 _. 6.ab0,cd0 _. 7.ab0,n1,nN _, _. 8.ab,ab0 _.,a+cb+d,acbc,acbc,acbd,an0)的大小. 解：由a0，知ax2+30，a2x0，
2、且 故当a=1时，ax2+3=a2x； 当a1时，ax2+3a2x； 当0a1时，ax2+3a2x.,24,1. 对不等式的基本性质,关键是正确理解和运用,要弄清每一个性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系. 2. 不等式的基本性质包括“单向性”和“双向性”两个方面.单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的基础，因为解不等式要求的是同解变形. 3. 若要判断命题是真命题，应进行推理证明；若要判断命题是假命题，只需举一反例.,25,第六章 不等式,比较代数式的大小,第 讲,1,（第二课时）,26,题型4 判断命题的充分必要关系,1. 设x，yR，判定下列各题中，
3、 命题A与命题B的充分必要关系. (1)命题A: 命题B:,27,解：(1)若a0且b0，由实数的性质可知，a+b0，且ab0. 若ab0，则a，b同号，又a+b0，故a，b同正，即a0，b0. 所以命题A是命题B的充要条件. (2)因为 所以x+y4，xy4.,(2)命题A： 命题B：,28,反之不然.如当x=6，y=1时， 有x+y=6+1=74，xy=64， 但x6，y2，即x2，且y2不成立. 所以A是B的充分不必要条件.,点评：此类题是高考中最常见的一种题型，它综合考查了不等式的基本性质、充要条件等知识.解题的策略是依据两个条件中的推出关系是否有一满足或两者都满足或都不满足.,29,
4、命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件;命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-,-13,+),则( ) A. “p或q”为假 B. “p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真,D,30,解：因为|a+b|a|+|b|,所以,若|a|+|b|1 不能推出|a+b|1,而|a+b|1 一定有|a|+|b|1,故p为假. 又函数 的定义域满足|x-1|-20， 所以|x-1|2，所以x-1或x3， 所以q为真. 故选D.,31,2. 已知-1a+b1;1a-b3， 求3a-b的取值范围. 解：设3a-b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b
5、, 所以 所以 由+2，得-1+2(a+b)+2(a-b)1+32. 即13a-b7，所以3a-b的取值范围为1,7.,题型5 求代数式的取值范围,32,点评：求此类题的关键是先由待定系数法求得待求式与两个已知式子的系数关系，再求得所求式子的取值范围.,33,解：因为60a84，28b33， 所以88a+b117. 因为28b33，所以-33-b-28. 又60a84，所以27a-b56. 因为28b33，所以 又60a84，所以即,设60a84，28b33，求a+b，a-b及 的取值范围.,34,已知abc,a+b+c=0,方程ax2+2bx+c=0的两实根为x1,x2. (1)求 的范围；
6、 (2)将(x1-x2)2表示为 的函数； (3)求(x1-x2)2的取值范围. 解：(1)因为abc，a+b+c=0， 所以a0，c0，且b=-(a+c).,题型 不等式的基本性质与函数性质的综合应用,35,又由abc，得 由a-a-c，得2a-c. 又a0，所以2- ，故 -2. 同理，由c-a-c，得 - ，即-2 - . 所以 的范围是(-2，- ). (2)因为x1，x2是方程ax2+2bx+c=0的两实根， 所以x1+x2=- ，x1x2= . 所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,36,(3)因为-2 - ，所以 所以 所以(x1-x2)2(3，12).,37,1. 高考试题中，对不等式的基本性质的考查主要是： (1)根据给定的条件，利用不等式的基本性质，判断不等式或与之有关的结论是否成立. (2)利用不等式的基本性质，与实数的性质、函数性质的结合，进行数值大小的比较. (3)判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充要条件.,
