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1、数列求和,一、 公式法,运用公式法主要是使用已经证明,并承认其在解决其他问题时可以使用的公式来进行数列求和。,如:等差数列的求和公式:,等比数列的求和公式:,当q=1时,,当,时,,常见公式求和:,1、135(2n1)=_。,项数?,练习,落实两方面:,1、看通项,是什么数列,用哪个公式 2、注意项数,项数?,变式:,求等差数列1+3+5+.+(4n+1)的和。,项数?,是通项 吗?,有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可。,二、分组求和法,例:求数列的前n项和:,解:设,将其每一项拆开再重新组合得,(分
2、组),思路总结: 分组求和法:将数列的一项分成两项(或多项),然后重新组合,再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。,练习:,6,(2)解:,能力与提高,1:1 + a + a2 + a3 + + an-1,注意讨论,,,一、 公式法,小结,二、分组求和法,数列求和,数列部分求和小结,第二课时,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:,四、裂项相消法,120,10,把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项的和变
3、成首尾若干少数项之和,这一求和方法称为分裂通项法.(见到分式型的要往这种方法联想),这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列anbn的前n项和,其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.,五、错位相减法,例:求数列 的前n项和,错位相减法步骤如下:,1、在 的两边同时乘于公比q,2、两式相减 ;左边为 ,右边q的同次式相减,3、右边去掉最后一项(有时还得去掉第一项)剩下的各项组成等比数列,可用公式求和。,解:,两式相减:,所以:,运算整理得:,分析:这个数列从第二项起,每一项都含有a,而a等于1或不等于1,对数列求和有本质上的不同,所以解题时需讨论进行.,两式相减:,, ,, ,能力与提高,2、设 ,求数列 的前n项和,分析:,这个数列的每一项都含有a,而a等于1或不等于1,对数列求和有本质上的不同,所以解题时需讨论进行,解:,两边同乘a:,两式相减:,所以:,运算并整理得:,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.,四、裂项相消法,这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列anbn的前n项和,其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.,五、错位相减法,小结,