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1、,离散型随机变量,第二章 第一节,2.1.1 离散型随机变量的概念,太原外语科技中学,通过实例初步了解随机变量的作用,用它表达随机事件。初步学会恰当的定义随机变量,以描述自己感兴趣的实际问题,学习目标,一、随机现象:在一定的条件下,并不总是出现相同的结果的现象。,1、抛一枚硬币,可能出现正面向上,也可能出现反面向上。,2、投掷一枚骰子,可能出现1点到6点中的某一个点数。,3、一天内,进入某商场的人数。,4、在超市,等候付款所用的时间。,二、认识随机现象及用数来表示试验结果,问题1、投掷一枚骰子,可能出现的结果有:,问题2、某人在一次射击中命中的环数:,1点,2点,3点,4点,5点,6点,0环,
2、1环,2环. .9环,10环,问题3、篮球比赛中,罚球可能出现的结果:,罚中得1分,罚不中的0分,问题4、投掷一枚硬币可能出现的结果:,问题5、汽车在十字路口,遇到信号灯的情况:,1,0,思考:能不能用其 他数字来表示 这两个结果呢?,红灯,黄灯,绿灯,你能用数字来 表示这三个结果么?,三、随机变量,如果随机试验的结果,可以用一个变量来表示,那么这个变量叫随机变量。(随着随机试验的结果变化而变化的变量) 常用字母 X , Y , 、 等来表示,问题1、设投掷一枚骰子,出现的结果为X,X=2 表示,出现点数为2,X=1 表示,出现点数为1,X=3 表示,出现点数为3,X=4表示,出现点数为4,X
3、=5 表示,出现点数为5,X=6表示,出现点数为6,问题2、某人在一次射击中命中的环数Y:,利用随机变量,可以表示一些随机事件,Y=4表示什么?,命中的环数小于6 怎么表示?,Y8 表示什么?,五、随机变量的分类,1、离散型随机变量:所有取值可以一一列出的随机变量。,2、连续型随机变量:随机变量的值可以取某个区间内的任意一个值,这样的随机变量。,(1) 三峡水库的最高库水位是175米,那么三峡水库的水位可以是那些值?,结果不能一一列出,是(0,175内的任意一个值。设表示三峡水库的水位,则可以是这个区间内的任一个值。,(2)某林场内最高树的高度为30米,那么这个林场里树木的高度可以是那些值?,
4、树木的高度是,(0,30内的任意一个值,用X来表示树木的高度,则,X是这个区间内的任意一个值。,例1、下列试验中,哪些是随机现象,哪些不是,如果是怎样把它定义成随机变量?并说明理由,1)2010年5月1日参加上海世博会的旅客的人数。2)2012年伦敦奥运会上我国取得的金牌数。3)某人投篮10次投中的次数4)2012年某天从济南到北京的动车D36次列车到北京的时间。,例2 写出下列各随机变量可能的取值并说明是什么类型的随机变量。,1)10件产品中,含有4件次品,从中任取两件,其中次品的个数X,2)抛掷两枚骰子,所得的点数之和Y,3)10件产品中,含有件次品,件正品,从中 任取一件,取到次品就停止
5、,设抽取次数为,4)12把钥匙中,有一把是家门钥匙,逐一试用这些钥匙,直到 打开家门,试过的钥匙个数,5)公交车每隔8分钟发一趟,乘客在站台等候的时间,思考1:,电灯泡的使用寿命是不是离散型随机变量?如果我们只关心电灯泡的寿命是否大于1000小时,怎样定义一个随机变量便于我们研究问题?,Y的取值范围 0, 1 ,Y=1 表示寿命大于等于1000小时Y=0表示寿命小于1000小时,在研究随机现象时,可以根据所关心的问题,恰当的定义随机变量。,思考2:,随机变量与函数有类似的地方么?你是怎么看待这个问题的?以在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品件数X为例,进行说明。,从含有件次品的件产品中,任意抽取件,含有的次品数可以是件,件,件,件,件,设X表示含有次品的件数, 则X的取值范围,,六、随机变量与函数的类比,从随机试验的结果到实数的一一映射,从实数到实数的一一映射,随机试验结果的范围,定义域,随机变量,值域,当堂检测:,、件产品中有件次品,从中任取件,可为随机变量的是( ) A、取到的产品的件数 B、取到的次品的件数 C、取到正品的概率 D、取到次品的概率,2、抛掷两枚骰子,所得点数之和为X,那么X=4表示的随机试验结果为( ),3、一袋中装有5个同样大小的球,编号为1,2,3,4,5现在从该袋中取出三个球,被取出的球的最大号码数Y的所有取值为( ),