《四川省成都市2015年中考数学试题(解析版)[1]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省成都市2015年中考数学试题(解析版)[1](13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、成都市二一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学一、选择题 (本大题共10 个小题,每小题3 分,共 30 分,)1.3的倒数是()( A)31(B)31(C)3(D)32.如图所示的三棱柱的主视图是()( A)(B)(C)(D)3.今年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将新建的4 个航站楼的总面积约为126万平方米,用科学计数法表示126万为()( A)410126(B)51026.1(C)61026.1(D)71026.14.下列计算正确的是()(A)4222aaa(B)
2、632aaa( C)422)(aa(D)1)1(22aa5.如图,在ABC中,BCDE /,6AD,3DB,4AE, 则EC的长为()(A)1(B)2(C)3( D)46.一次函数12xy的图像不经过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算ba的结果为()( A)ba( B)ba( C)ab( D)ba8.关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等实数根,则k的取值范围是()( A)1k(B)1k(C)0k(D)1k且0k9.将抛物线2xy向左平移2个单位长度, 再向下平移3个单位长度, 得到的抛物线的函数表达式为()A
3、、3)2(2xyB、3)2(2xyC、3)2(2xyD、3)2(2xy10.如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为()(A)2、 3(B)32、(C)3、23(D)32、43CMEDAOFB二、填空题 (本大题共4 个小题,每小题4 分,共 16 分,答案写在答题卡上)11、因式分解:92x_. 12、如图,直线nm /,ABC为等腰直角三角形,90BAC,则1_度 . 13、为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中阅读时间的中位数是_小时
4、 . 14、如图, 在平行四边形ABCD中,13AB,4AD,将平行四边形ABCD沿AE翻折后, 点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为 _. 三、解答题 (本大题共6 个小题,共54 分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12 分,每小题6 分)(1)计算:20) 3(45cos4)2015(8(2)解方程组:12352yxyx16. (本小题满分6 分)化简 :21)41 2(2aa aaamn1BAC17.(本小题满分8 分)如图,登山缆车从点A 出发,途经点B 后到达终点C.其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为200m,且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30, BC 段的运行
5、路线与水平面的夹角为42,求缆车从点A 运行到点 C 的垂直上升的距离.(参考数据:sin42 0.67 ,cos420.74 , tan420.90)18. (本小题满分8 分)国务院办公厅在2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50 名,请结合图中信息,解答下列问题:(1)求获得一等奖的学生人数;(2)在本次知识竞赛活动中,A, B,C,D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举
6、行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B 两所学校的概率. 200m200m3042B ECDA一等奖三等奖优胜奖40%二等奖20%19. (本小题满分10 分)如图,一次函数4yx的图象与反比例kyx(k为常数,且0k)的图象交于1,Aa,B两点. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PAPB的值最小,求满足条件的点P的坐标及PAB的面积 . 20、(本小题满分10 分)如图,在Rt ABC中,90ABC,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BFBC.O是BEF的外接圆,EBF的平分线交EF于点G,交O于点H,
7、连接BD,FH. (1)求证:ABCEBF;(2)试判断BD与O的位置关系,并说明理由;(3)若1AB,求HG HB的值 . GHOEDAFCBxyABOB 卷(共 50 分)一、填空题 (本大题共5 个小题,每小题4 分,共 20 分,答案写在答题卡上)21、比较大小:512_58. (填“,“,或“)22、有 9 张卡片,分别写有1 9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于 x 的不等式组431122xxxxa有解的概率为 _. 23、已知菱形A1B1C1D1的边长为 2, A1B1C160 ,对角线 A1C1,B1D1相交于点O以点 O 为坐标原点,分
8、别以OA1,OB1所在直线为x 轴、 y 轴,建立如图所示的直角坐标系以 B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1,再以 A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形 B1C2D1A2,再以 B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形 A2B2C2D2,, ,按此规律继续作下去,在x 轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,, , An,则点 An的坐标为 _24、如图, 在半径为5 的O中, 弦8AB,P是弦AB所对的优弧上的动点,连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C,当PAB是等腰三角形时,线段BC的长为. KHGOCCOCOBAPBAPBAP图( 1)图( 2)图(
9、 3)25、如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2 倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是.(写出所有正确说法的序号)方程220xx是倍根方程;若(2)()0xmxn是倍根方程,则22450mmnn;若点()pq,在反比例函数2yx的图像上,则关于x的方程230pxxq是倍根方程; 若 方 程20axbxc是 倍 根 方 程 , 且 相 异 两 点(1)Mts,N(4)ts,都 在 抛 物 线2yaxbxc上,则方程20axbxc的一个根为54. B2 y B1 C2 C3 A2 A3 A1 O C1 D1 D2 x 二、解答
10、题 (本大题共3 个小题,共30 分,解答过程写在大题卡上)26、(本小题满分8 分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元够进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元。( 1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?( 2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50 件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?27、(本小题满分10 分)已知,AC EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在ABC内,90CAECBE。(1)如图,当四边
11、形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF。1)求证:CAECBF;2)若1,2BEAE,求CE的长。(2) 如图, 当四边形ABCD和EFCG均为矩形, 且ABEFkBCFC时, 若1,2,3BEAECE,求k的值;(3)如图,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且45DABGEF时,设,BEm AEn CEp,试探究, ,m n p三者之间满足的等量关系。(直接写出结果,不必写出解答过程)28、(本小题满分12 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线yax22ax 3a(a0)与 x 轴交于 A、B 两点(点A 在点 B的左侧),经过点A 的直线 l:y kxb 与 y 轴负半轴交于
12、点C,与抛物线的另一个交点为D,且 CD4AC(1)直接写出点A 的坐标,并求直线l 的函数表达式(其中k、b 用含 a 的式子表示);(2)点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点,若ACE 的面积的最大值为5 4,求 a 的值;(3)设 P 是抛物线的对称轴上的一点,点Q 在抛物线上,以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P 的坐标;若不能,请说明理由x y O A B D l C 备用图x y O A B D l C E 1:A 2:B 3:C 4:C5:B6:D7:C8:D 9:A 10:D 11:33xx12:4513:1 14: 3 15. (1)计算:20)
13、3(45cos4)2015(8【解析】:原式2 212 298(2)解方程组:12352yxyx【答案】:12xy16. 化简 :21)412(2aaaaa【解析】:原式 =22221212214412212aaaaaaaaaaaaa17:234m 如图所示,缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BDCE,又ABD和BCE均为直角三角形,sin30sin422000.50.67234BDCEABBCm18.:( 1)30 人; ( 2)16(1)由图可知三等奖占总的25%,总人数为5025%200人,一等奖占120%25%40%15%,所以,一等奖的学生为20015%30人(2)这里提供列
14、表法:A B C D A AB AC AD B ABBC BD C AC BC CD D AD BD CD 从表中我们可以看到总的有12 种情况,而AB 分到一组的情况有2 种,故总的情况为21126P19:( 1)3yx,3,1B;( 2)P 5,02,32PABS(1)由已知可得,143a,11 33ka,反比例函数的表达式为3yx,联立43yxyx解得13xy或31xy,所以3,1B。(2)如答图所示,把B点关于 x 轴对称,得到 3, 1B,连接AB交 x 轴于点P,连接P B,则有,PAPBPAPBAB,当 P 点和P点重合时取到等号。易得直线AB:25yx,令0y,得52x,5,0
15、2P,即满足条件的P 的坐标为5,02,设4yx交 x 轴于点 C,则4,0C,1 2PABAPCBPCABSSSPCyy,即153431222PABS20:( 1)见解析( 2)见解析( 3)22(1)由已知条件易得,DCEEFB,ABFEBF又BCBF,ABCEBF(ASA)(2)BD与O相切。理由:连接OB,则DBCDCBOFBOBF,90DBODBCEBOOBFEBO,DBOB。(3)连接EA,EH,由于DF为垂直平分线,22CEEAAB,12BFBC222211242 2EFBEBF,又BH为角平分线,45EBHEFHHBF,GHFFHB,GHFFHB,HFHGHBHF,即2HG H
16、BHF,在等腰Rt HEF中222EFHF,221222HG HBHFEFB 卷(共 50 分)21: 22:4923:( 3n1,0):由题意,点A1的坐标为( 1,0),GHOEDAFCBxyCPBABOP点 A2的坐标为( 3, 0),即( 321,0)点 A3的坐标为( 9, 0),即( 331,0)点 A4的坐标为( 27,0),即( 341,0),点 An的坐标为( 3n1,0)24:8BC或5615或8 531)当ABAP时,如图( 1),作OHAB于点H,延长AO交PB于点G;易知3540coscos533APOHAPCAOHPCAPPCAO,射影知2642440485624053515 3APPGBCPCPGPC. (2)当P AP B时,如图(2) , 延长PO交AB