《四川省绵阳市2015年中考数学试卷(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市2015年中考数学试卷(解析版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -四川省绵阳市2015 年中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1、 2 是 4 的（）A平方根B相反数C绝对值D算术平方根2、下列图案中，轴对称图形是（）ABCD3、若+|2ab+1|=0，则（ ba）2015=（）A1 B1C52015D520154、福布斯2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A0.242 1010美元B0.242 1011美元C2.42 1010美元D2.42 1011美元5、如图，在 ABC
2、中， B、 C 的平分线BE，CD 相交于点F， ABC=42 ， A=60 ，则 BFC=（）A118B119C120D1216、要使代数式有意义，则x 的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC， BD 相交于点E， CBD=90 ，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A6B12 C20 D24 8、由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A15cm2B18cm2C21cm2D 24cm29、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50 条鱼，在每条鱼身上做好
3、记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100 条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A5000 条B2500 条C1750条D1250 条10、如图，要在宽为22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长 2 米，且与灯柱BC 成 120 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴- 2 -线 DO 与灯臂 CD 垂直， 当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时， 路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米11、将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“ 龟图 ” 中的
4、“”的个数，若第n 个“ 龟图 ” 中有245 个“”，则 n=（）A14 B15 C16 D17 12、如图， D 是等边 ABC 边 AB 上的一点，且AD：DB=1：2，现将 ABC 折叠，使点C 与 D 重合，折痕为EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF =（）ABCD二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13、计算： a（a2 a） a2= 14、如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（ 2，1）和 B（ 2， 3） ，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是15、在实数范围内因式分解：x2y3y=16 （ 3 分） （
5、2015?绵阳）如图，AB CD， CDE=119 ，GF 交 DEB 的平分线 EF 于点 F， AGF=130 ，则F=17、关于 m 的一元二次方程nm2n2m2=0 的一个根为2，则 n2+n2=18、如图，在等边 ABC 内有一点D，AD=5， BD=6，CD=4，将 ABD 绕 A 点逆时针旋转，使AB 与 AC 重合，点D 旋转至点E，则 CDE 的正切值为三、解答题（本大题共7 小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、 （ 1）计算： |1|+（）2+；（2）解方程：=1- 3 -20、阳泉同学参加周末社会实践活动，到“ 富乐花乡 ” 蔬菜大棚中收集到20 株西红
6、柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 （1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；（2）若对这20 个数按组距为8 进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组28 x36 36 x44 44 x52 52 x60 60 x68 频数2 2 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势21、如图，反比例函数y=（ k0）与正比例函数y=ax 相交于 A（1，k） ，B（ k， 1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax 的
7、图象平移，得到一次函数y=ax+b 的图象，与函数y=（k0）的图象交于C（x1，y1） ，D（x2，y2） ，且 |x1x2|?| y1y2|=5，求 b 的值- 4 -22、如图， O 是 ABC 的内心， BO 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点D，连接 DC， DA，OA，OC，四边形 OADC 为平行四边形（1）求证： BOC CDA；（2）若 AB=2，求阴影部分的面积23、南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B 两种矿石， A 矿石大约565 吨， B 矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30 艘，甲货船每艘
8、运费1000 元，乙货船每艘运费1200 元（1）设运送这些矿石的总费用为y 元，若使用甲货船x 艘，请写出y 和 x 之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用. - 5 -24、已知抛物线y=x22x+a（a0 ）与 y 轴相交于A 点，顶点为M，直线 y=xa 分别与 x 轴、 y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线MA 相交于 N 点（1）若直线BC 和抛物
9、线有两个不同交点，求a 的取值范围，并用a 表示交点M，A 的坐标；（2）将 NAC 沿着 y 轴翻转，若点N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点D，连接 CD，求 a 的值及 PCD 的面积；（3）在抛物线y=x22x+a（a0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由- 6 -25、如图，在边长为2 的正方形ABCD 中， G 是 AD 延长线时的一点，且DG=AD，动点 M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着A CG 的路线向 G 点匀速运动（ M 不与 A，G 重合） ，设运动
10、时间为t 秒，连接 BM 并延长 AG 于 N（1）是否存在点M，使 ABM 为等腰三角形？若存在，分析点M 的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点 N 在 AD 边上时，若BN HN，NH 交 CDG 的平分线于H，求证： BN=HN；（3）过点 M 分别作 AB， AD 的垂线，垂足分别为E，F，矩形 AEMF 与 ACG 重叠部分的面积为S，求 S的最大值- 7 -1 A 2 D 3 A 4 C 5C 6 A 7 D 8 B 9 B 10 D 11 C 12 B 解：设 AD=k，则 DB=2k； ABC 为等边三角形， AB=AC=3k， A=60 ；设 CE=x，则 AE=3kx；
11、由题意知：EF CD，且 EF 平分 CD， CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AE?AD?cos60即 x2=（3kx）2+k22k（ 3kx）cos60 ，整理得： x=，同理可求： CF=， CE：CF=4：5故选： B13014 （2， 1） 15y（ x） （ x+）169.5 1726183解： ABC 为等边三角形， AB=AC， BAC=60 ， ABD 绕 A 点逆时针旋转得 ACE， AD=AE=5， DAE = BNAC=60 ，CE=BD=6， ADE 为等边三角形， DE=AD=5，过 E 点作 EH CD 于 H，如图，设DH=x，则 CH=4x
12、，在 Rt DHE 中， EH2=52x2，在 Rt DHE 中， EH2=62（ 4x）2， 52x2=62（ 4x）2，解得 x=， EH=，- 8 -在 Rt EDH 中， tan HDE =3，即 CDE 的正切值为3故答案为： 319答： 解： （1）原式 = 1+42=1；（2）去分母得：3=2x+2 2，解得： x=，经检验 x=是分式方程的解20平均数是47，中位数是49.5，众数是60；解答： 个数分组28 x36 36 x44 44 x52 52 x60 60 x68 频数2 5 7 4 2 补图如下：21解答：解： （1）据题意得：点A（1， k）与点 B（ k， 1）关
13、于原点对称， k=1， A（1，1） ，B（ 1， 1） ， 反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2） 一次函数y=x+b 的图象过点（ x1， y1） 、 （x2，y2） ， 得， y2y1=x2x1， |x1x2|?| y1y2|=5， |x1x2|=|y1y2|=，- 9 -由得 x2+bx1=0，解得， x1=，x2=， |x1x2|=|=|=，解得 b= 122 解答： （1）证明：O 是 ABC 的内心，也是 ABC 的外心， ABC 为等边三角形， AOB= BOC= AOC=120 ，BC=AC， 四边形 OADC 为平行四边形， ADC= AOC=120 ，A
14、D=OC，CD=OA， AD=OB，在 BOC 和 CDA 中， BOC CDA；（2）作 OH AB 于 H，如图， AOB=120 ， OA=OB， BOH=（180 120 ）=30 ， OH AB， BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=， S阴影部分=S扇形AOBS AOB= 2=23答： 解： （1）根据题意得：y=1000x+1200（30x）=36000200x- 10 -（2）设安排甲货船x 艘，则安排乙货船30x 艘，根据题意得：，化简得：， 23 x25 ， x 为整数， x=23，24，25，方案一：甲货船23 艘，则安排乙货船7 艘，运费 y=360002
15、00 23=31400 元；方案二：甲货船24 艘，则安排乙货船6 艘，运费 y=36000200 24=31200 元；方案三：甲货船25 艘，则安排乙货船5 艘，运费 y=36000200 25=31000 元；经分析得方案三运费最低，为31000 元24：解： （1）由题意得，整理得2x2+5x4a=0 =25+32a0，解得 a a0 ， a且 a0 令 x=0，得 y=a， A（0，a） 由 y=（ x+1）2+1+a 得， M（ 1，1+a） （2）设直线MA 的解析式为y=kx+b（k0 ） ， A（0，a） ，M（ 1，1+a） ，解得， 直线 MA 的解析式为y=x+a，联立得，解得， N（，） - 11 - 点 P 是点 N 关于 y 轴的对称点， P（，） 代入 y=x22x+a 得，=a2+a+a，解得 a=或 a=0（舍去） A（0，） ，C（0，） ，
