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1、- 1 -四川省绵阳市2015 年中考数学试卷一、选择题(本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分,每小题只有一个选项最符合题目要求)1、 2 是 4 的()A平方根B相反数C绝对值D算术平方根2、下列图案中,轴对称图形是()ABCD3、若+|2ab+1|=0,则( ba)2015=()A1 B1C52015D520154、福布斯2015 年全球富豪榜出炉,中国上榜人数仅次于美国,其中王健林以242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首,这一数据用科学记数法可表示为()A0.242 1010美元B0.242 1011美元C2.42 1010美元D2.42 1011美元5、如图,在 ABC
2、中, B、 C 的平分线BE,CD 相交于点F, ABC=42 , A=60 ,则 BFC=()A118B119C120D1216、要使代数式有意义,则x 的()A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是7、如图,在四边形ABCD 中,对角线AC, BD 相交于点E, CBD=90 ,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD 的面积为()A6B12 C20 D24 8、由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体,它的三视图如图,则这个几何体的表面积是()A15cm2B18cm2C21cm2D 24cm29、要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50 条鱼,在每条鱼身上做好
3、记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞出100 条鱼,发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼假设鱼在鱼塘内均匀分布,那么估计这个鱼塘的鱼数约为()A5000 条B2500 条C1750条D1250 条10、如图,要在宽为22 米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD 长 2 米,且与灯柱BC 成 120 角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴- 2 -线 DO 与灯臂 CD 垂直, 当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时, 路灯的灯柱BC高度应该设计为()A(112)米B(112)米C(112)米D(114)米11、将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“ 龟图 ” 中的
4、“”的个数,若第n 个“ 龟图 ” 中有245 个“”,则 n=()A14 B15 C16 D17 12、如图, D 是等边 ABC 边 AB 上的一点,且AD:DB=1:2,现将 ABC 折叠,使点C 与 D 重合,折痕为EF,点 E,F 分别在 AC 和 BC 上,则 CE:CF =()ABCD二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分)13、计算: a(a2 a) a2= 14、如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A( 2,1)和 B( 2, 3) ,那么第一架轰炸机C 的平面坐标是15、在实数范围内因式分解:x2y3y=16 ( 3 分) (
5、2015?绵阳)如图,AB CD, CDE=119 ,GF 交 DEB 的平分线 EF 于点 F, AGF=130 ,则F=17、关于 m 的一元二次方程nm2n2m2=0 的一个根为2,则 n2+n2=18、如图,在等边 ABC 内有一点D,AD=5, BD=6,CD=4,将 ABD 绕 A 点逆时针旋转,使AB 与 AC 重合,点D 旋转至点E,则 CDE 的正切值为三、解答题(本大题共7 小题,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19、 ( 1)计算: |1|+()2+;(2)解方程:=1- 3 -20、阳泉同学参加周末社会实践活动,到“ 富乐花乡 ” 蔬菜大棚中收集到20 株西红
6、柿秧上小西红柿的个数:32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 (1)前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是,中位数是,众数是;(2)若对这20 个数按组距为8 进行分组,请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组28 x36 36 x44 44 x52 52 x60 60 x68 频数2 2 (3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势21、如图,反比例函数y=( k0)与正比例函数y=ax 相交于 A(1,k) ,B( k, 1)两点(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;(2)将正比例函数y=ax 的
7、图象平移,得到一次函数y=ax+b 的图象,与函数y=(k0)的图象交于C(x1,y1) ,D(x2,y2) ,且 |x1x2|?| y1y2|=5,求 b 的值- 4 -22、如图, O 是 ABC 的内心, BO 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点D,连接 DC, DA,OA,OC,四边形 OADC 为平行四边形(1)求证: BOC CDA;(2)若 AB=2,求阴影部分的面积23、南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B 两种矿石, A 矿石大约565 吨, B 矿石大约 500 吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30 艘,甲货船每艘
8、运费1000 元,乙货船每艘运费1200 元(1)设运送这些矿石的总费用为y 元,若使用甲货船x 艘,请写出y 和 x 之间的函数关系式;(2)如果甲货船最多可装A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨,乙货船最多可装A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用. - 5 -24、已知抛物线y=x22x+a(a0 )与 y 轴相交于A 点,顶点为M,直线 y=xa 分别与 x 轴、 y 轴相交于 B,C 两点,并且与直线MA 相交于 N 点(1)若直线BC 和抛物
9、线有两个不同交点,求a 的取值范围,并用a 表示交点M,A 的坐标;(2)将 NAC 沿着 y 轴翻转,若点N 的对称点 P 恰好落在抛物线上,AP 与抛物线的对称轴相交于点D,连接 CD,求 a 的值及 PCD 的面积;(3)在抛物线y=x22x+a(a0)上是否存在点P,使得以P,A,C,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由- 6 -25、如图,在边长为2 的正方形ABCD 中, G 是 AD 延长线时的一点,且DG=AD,动点 M 从 A 点出发,以每秒 1 个单位的速度沿着A CG 的路线向 G 点匀速运动( M 不与 A,G 重合) ,设运动
10、时间为t 秒,连接 BM 并延长 AG 于 N(1)是否存在点M,使 ABM 为等腰三角形?若存在,分析点M 的位置;若不存在,请说明理由;(2)当点 N 在 AD 边上时,若BN HN,NH 交 CDG 的平分线于H,求证: BN=HN;(3)过点 M 分别作 AB, AD 的垂线,垂足分别为E,F,矩形 AEMF 与 ACG 重叠部分的面积为S,求 S的最大值- 7 -1 A 2 D 3 A 4 C 5C 6 A 7 D 8 B 9 B 10 D 11 C 12 B 解:设 AD=k,则 DB=2k; ABC 为等边三角形, AB=AC=3k, A=60 ;设 CE=x,则 AE=3kx;
11、由题意知:EF CD,且 EF 平分 CD, CE=DE=x;由余弦定理得:DE2=AE2+AD22AE?AD?cos60即 x2=(3kx)2+k22k( 3kx)cos60 ,整理得: x=,同理可求: CF=, CE:CF=4:5故选: B13014 (2, 1) 15y( x) ( x+)169.5 1726183解: ABC 为等边三角形, AB=AC, BAC=60 , ABD 绕 A 点逆时针旋转得 ACE, AD=AE=5, DAE = BNAC=60 ,CE=BD=6, ADE 为等边三角形, DE=AD=5,过 E 点作 EH CD 于 H,如图,设DH=x,则 CH=4x
12、,在 Rt DHE 中, EH2=52x2,在 Rt DHE 中, EH2=62( 4x)2, 52x2=62( 4x)2,解得 x=, EH=,- 8 -在 Rt EDH 中, tan HDE =3,即 CDE 的正切值为3故答案为: 319答: 解: (1)原式 = 1+42=1;(2)去分母得:3=2x+2 2,解得: x=,经检验 x=是分式方程的解20平均数是47,中位数是49.5,众数是60;解答: 个数分组28 x36 36 x44 44 x52 52 x60 60 x68 频数2 5 7 4 2 补图如下:21解答:解: (1)据题意得:点A(1, k)与点 B( k, 1)关
13、于原点对称, k=1, A(1,1) ,B( 1, 1) , 反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=,y=x;(2) 一次函数y=x+b 的图象过点( x1, y1) 、 (x2,y2) , 得, y2y1=x2x1, |x1x2|?| y1y2|=5, |x1x2|=|y1y2|=,- 9 -由得 x2+bx1=0,解得, x1=,x2=, |x1x2|=|=|=,解得 b= 122 解答: (1)证明:O 是 ABC 的内心,也是 ABC 的外心, ABC 为等边三角形, AOB= BOC= AOC=120 ,BC=AC, 四边形 OADC 为平行四边形, ADC= AOC=120 ,A
14、D=OC,CD=OA, AD=OB,在 BOC 和 CDA 中, BOC CDA;(2)作 OH AB 于 H,如图, AOB=120 , OA=OB, BOH=(180 120 )=30 , OH AB, BH=AH=AB=1,OH=BH=,OB=2OH=, S阴影部分=S扇形AOBS AOB= 2=23答: 解: (1)根据题意得:y=1000x+1200(30x)=36000200x- 10 -(2)设安排甲货船x 艘,则安排乙货船30x 艘,根据题意得:,化简得:, 23 x25 , x 为整数, x=23,24,25,方案一:甲货船23 艘,则安排乙货船7 艘,运费 y=360002
15、00 23=31400 元;方案二:甲货船24 艘,则安排乙货船6 艘,运费 y=36000200 24=31200 元;方案三:甲货船25 艘,则安排乙货船5 艘,运费 y=36000200 25=31000 元;经分析得方案三运费最低,为31000 元24:解: (1)由题意得,整理得2x2+5x4a=0 =25+32a0,解得 a a0 , a且 a0 令 x=0,得 y=a, A(0,a) 由 y=( x+1)2+1+a 得, M( 1,1+a) (2)设直线MA 的解析式为y=kx+b(k0 ) , A(0,a) ,M( 1,1+a) ,解得, 直线 MA 的解析式为y=x+a,联立得,解得, N(,) - 11 - 点 P 是点 N 关于 y 轴的对称点, P(,) 代入 y=x22x+a 得,=a2+a+a,解得 a=或 a=0(舍去) A(0,) ,C(0,) ,