《湖南省衡阳县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120182018 年上学期衡阳县期末质量检测试题年上学期衡阳县期末质量检测试题高二文科数学高二文科数学考生注意：1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟，满分 150 分；2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；3、请将选择题答案填在答卷上指定的答题框内，填空题和解答题答案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。交卷只交答题卷。1 1、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）一个符合题目要
2、求的）1、已知集合 A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则 AB 中元素的个数为 ( B )A.1 B.2 C.3 D.42、设复数 z 满足 z+i=3-i,则 = ( C )A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i3、设 p:实数 x,y 满足 x1 且 y1,q:实数 x,y 满足 x+y2,则 p 是 q 的 ( A )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为 ( D )A.3 2 B.3 2C.1 2 D.1 25、若 x,y 满足则 x+2y 的最大值为 ( D )3 2x xy
3、yx A.1 B.3 C.5 D.96、函数的定义域为（ B ）yx ln(1x)A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,17、甲、乙两人下棋 ,两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率21 31为 ( A )2A. B. C. D. 5 62 51 61 38、抛物线21 4yx=的准线方程是（A ）A. 1y B. C. 1x D. 1y1x9、设是等差数列an的前 n 项和,若，则 ( A )nS3531aaa5SA.5 B.7 C.9 D.1110、已知椭圆的左焦点为 F1 (-4,0),则 m= ( C )0( 125222 mmyxA.9 B.4 C.3 D
4、.211、在ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则 sinB=( B )1 3A. B. C. D.11 55 95 312、函数的图像与函数的图像的交点个数为（ C ）xxfln)(44)(2xxxgA.0 B.1 C.2 D.32 2、填空题（本大题共填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题卡中对应题号的横分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上）线上）13、一个几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积为 .m20 33m2442 42侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧14、若直线+=1(a0,b0)过点(1,2),则
5、 2a+b 的最小值为 8 .x ay b15、若曲线（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则 = 2 yx116、已知点 P 在圆 x2+y2=1 上,点 A 的坐标为(-2,0),O 为原点,则的最大值为 AO AP 6 .33 3、解答题解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17、(本题满分 10 分)已知向量, 设函数. Rxxxbxa),2cos,sin3(),21,(cosbaxf)() 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 0
6、,2 【解析】() =baxf)(。)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx最小正周期。所以最小正周期为。-5 分22T),62sin()(xxf() .上的图像知，在，由标准函数时，当65,6- sin65,6- )62(2, 0xyxx.1f(x)sin(2x)sin(),( ),16622- -s si i n n 所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.-0,2 21, 1-10 分18、(本题满分 12 分)已知an是等差数列,bn是等比数列,且 b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式.(2)设 cn=an+bn
7、,求数列cn的前 n 项和.【解析】(1)bn的公比 q=3,首项 b1=1,所以bn的通项 bn=3n-1.32b b9 32b q3 3所以an的首项 a1=1,a14=b4=34-1=27,由 a14=1+13d=27 得,公差 d=2,所以an的通项 an=1+(n-1)2=2n-1.-6 分(2)由(1)得 cn=(2n-1)+3n-1.所以数列cn的前 n 项和 Sn为 Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)4=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=+=n2+.-12 分n(n1)n22n1 3 1 3 n31 219、(本题满分 12 分)如图,在三棱锥 V-
8、ABC 中,平面 VAB平面 ABC,VAB 为等边三角形,ACBC 且AC=BC=,O,M 分别为 AB,VA 的中点.(1)求证:平面 MOC平面 VAB.(2)求三棱锥 V-ABC 的体积.【解析】(1)因为 AC=BC,O 为 AB 中点,所以 OCAB.因为平面 VAB平面 ABC,交线 AB,OC平面 ABC,所以 OC平面 VAB.因为 OC平面 MOC,所以平面 MOC平面 VAB.-6 分(2)由(1)知 OC 为三棱锥 C-VAB 的高,因为 ACBC 且 AC=BC=,所以 OC=1,AB=2.因为VAB 为等边三角形,所以 SVAB=2=.1 233。-133 133V
9、ABCC VABVV -12 分20、 （本小题 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10, 15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以
10、最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为ABCOMV5450 瓶时,写出 Y 的所有可能值,并估计 Y 大于零的概率.【解析】(1)需求量不超过 300 瓶,即最高气温不高于 25,从表中可知有 54 天,所以所求概率为 P=.-5 分54 903 5(2)Y 的可能值列表如下:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)Y-100-100300900900900低于 20:Y=2006+2502-4
11、504=-100;20,25):Y=3006+1502-4504=300;不低于 25:y=450(6-4)=900,所以 Y 大于 0 的概率为 P=+=.-12 分36 9025 907 904 904 521、(本题满分 12 分)如图，椭圆:E22221xy ab（）的离心率是2 2，点(0,1)P在短轴CD上，0 ba且1PC PD （1）求椭圆E的方程;（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于,A B两点。是否存在常数，使得OA OBPA PB 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。【解析】 （1）由1PC PD 知(1) (1)1bb，解得2b ，再由离心率是2 2
12、得到2,2ac ；因此椭圆方程为22 142xy -4 分（2）取过点P的直线为0x ，此时(0,2), (0,2), (0,1)ABP ; 2OA OBPA PB ;b)取过点P的直线为2y ，此时(2,1), ( 2,1), (0,1)ABP；1 2OA OBPA PB ;CADBP6令21 2 解得1 .-6 分现设直线为1ykx，验证当1是否使得OA OBPA PB 为定值.联立直线与椭圆得到22(12)440kxkx ，22440k ；设1122( ,), (,)A x yB xy ，由韦达定理知：12122242;1212kxxx xkk 121222()2;12yyk xxk2121221 4(1)(1)12ky ykxkxk。21212121212236(1)312kOA OBPA PBx xy yx xy yyyk 。所以，存在常数1，使得OA OBPA PB 为定值3-12 分22、选修 44:坐标系与参数方程(10 分)已知曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正半45cos ,55sin ,xtyt tx轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为. sin2（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02） 。【解析】将
