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1、- 1 -湖北省黄石市第三中学湖北省黄石市第三中学 20182018 届高三阶段性检测届高三阶段性检测文数试卷文数试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1.若，则( )3 , 1(MA)7 , 1 (MBAB21A B C D)5 , 0()2 , 1 ()10, 0()4 , 2(2.下列命题正确的是（ ）A， Rx 02cossin00xxB函数在点处的切线斜率
2、是 0 xxexf)(0xC函数的最大值为，无最小值 xxy21245D若，则cbba/,/ca/3.若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象)0(sin3cosxxy6关于原点对称，则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D44.已知中，分别为边上的六等分ABC12, 5,900BCACC54321,PPPPPCB点.设，则（ ）)5 , 4 , 3 , 2 , 1( iAPCBaii54321aaaaaA180 B300 C. 360 D4805.已知数列是递增的等比数列，且，则（ ）na1442422 464aaaaa35aaA6 B8 C10 D126.已知向量满足，则的最大值是（
3、 ）ba,2| , 4|baba|baA3 B4 C. 5 D67.若，则（ ）Rdcba,222222)()(|,|dbcaNdcbaMA B C. D不能确定，与NM NM NM 有关dcba,- 2 -8.已知方程的所有解都为自然数，起组成的解0)6)(6)(6(32 22 12bxxbxxbxx集为，则的值不可能为（ ）,54321xxxxxA 321bbbA13 B14 C17 D229.函数的部分图象大致为（ ）| 1| 2sin)(xxxf10.已知是三角形的三条边长，是该三角形的最大内角，则的取值范围1, 1aaaaacos是（ ）A B C. D)0 , 1()21, 1()
4、21,21()0 ,21(11.若点分别是函数与的图象上的点，且线段的中点恰好为原点BA,)(xfy )(xgy AB，则称为两函数的一对“孪生点”.若，则这两函数的)0 , 0(OBA,xxgxxf2)(|,|lg)(“孪生点”共有（ ）A1 对 B2 对 C.3 对 D4 对12.设是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则)(xf)0 ,()( xf0)( )(xxfxf不等式的解集为（ ）0) 1()2017()2017(fxfxA B C. D)2017,()0 ,2018()2017,2018()2018,(第第卷（共卷（共 9090 分）分）- 3 -二、填空题（每题二、填空题（
5、每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知点，点在不等式组所确定的平面区域内，则的最)2 , 0(P),(yxM 400xyxyx | PM小值是 14.分别以边长为 1 的正方形的顶点为圆心，1 为半径作圆弧，交于点ABCDCB,ACBD，则曲边三角形的周长为 . EABE15.下表给出一个“三角形数阵”：81，41 81，83 163 323已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第 行第列的数为，则（1） ；（2）前 20 行中这个数共出现了 ijjia38a41次16.已知是外接圆的圆心
6、，若且，则 OABC3AAOmACBCABCB2sincos sincosm(的角所对边分别为，外接圆半径为，有)ABCCBA,cba,rrCc Bb Aa2sinsinsin三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知函数.| 1|)(xaxxf（1）若，解不等式；1a4)(xf（2）若不等式对任意化恒成立，求实数的取值范围.2)(xfRxa- 4 -18.设数列的前项和为，且.令.nannS* 1,) 1(2 , 1NnanSann12na nb（1
7、）求的通项公式；nb（2）若，且数列的前项和为，求.12lognnnbbcncnnTnT19.在锐角中，.ABCAcacsin23, 2（1）若的面积等于，求；ABC3ba,（2）求的面积的取值范围. ABC20.已知，分别为等差数列和等比数列，的前项和为.函数nanb11ba nbnnS的导函数是，有，且是函数2 41)(xxf)( xf)( nfan11,bxax的零点.xxxy2356（1）求的值；11,ba（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的na21),(nnbaP*Nnxaxh)(图象上.请你求出解析式，并证明：.xaxh)(21 31nS21.如图，已知，分别是中点，
8、弧的半径分OBOAOBOA, 2DC,OBOA,CDAB,别为，点平分弧，过点作弧的切线分别交于点.四边形OCOA,ECDECDOBOA,TS,为矩形，其中点在线段上，点在弧上，延长与交于点MNPQNM,STQP,ABOEPQ.设，矩形的面积为.FxQOF MNPQ)(xf（1）求的解析式并求其定义域；)(xf（2）求的最大值.)(xf- 5 -22.设函数.)()(Raaaxexfx（1）当时，求的单调区间；1a)(xf（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；)(xfx)0 ,(),0 ,(21xBxA21xx a（3）令，证明：.0aaxfRx2)(,)(1ln(1 31 211*N
9、nnn试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5：BCACD 6-10：CCACB 11、12：BC二、填空题二、填空题13 14 15 （1）；（2）4 1622141 23三、解答题三、解答题17.（1）由于， 1,211, 21,2 | 1| 1|)(xxxxx xxxf所以等价于或或4)(xf 421 xx11x 421xx解之得不等式的解集为.4)(xf22|x（2）由得.|1|1|)(axaxxf|1|)(min axf- 6 -，解得.2| 1|a), 1 ()3,(a18.（1）当时，得2n11) 1()(22nnnnnnaanSSa11nn aann.nnnnnaaaaaaa
10、annnnn112211112211，（）.11anan*Nn（2），1 21 1222log2log nnn nnnnbbc所以12 21223221n nnncccTnn nnnT22) 1(222212作差得，nnnn nnnT2122222112.12) 1(n nnT19、解：(1)，由正弦定理得，Acasin23 ACAsinsin2sin3，得.0sinA343sin43sinabCabC4ab由得，abbaCabbac22222cos2422abba所以由解得. 4422abbaab 22 ba（2）由正弦定理得，BbAasin34,sin34.BACabSABCsinsin
11、34sin21又，.32 BA33)62sin(332)32sin(sin34AAASABC因为为锐角三角形，ABC)2,6(A.3,332(ABCS- 7 -20、解：（1）由得，又，所以2 41)(xxfxxf21)( )( nfannan21.211a的零点为，而是) 12)(13(5623xxxxxxy21,31, 0xxx11,bxax的零点，又是等比数列的首项，所以，xxxy23561b01b11ba .311b（2），2) 1(21 21nnan令的公比为，则.nbq1 31n nqb又都在指数函数的图象上，即，即当,321nPPPPxaxh)(na nab 21 31n naq
12、时恒成立，*Nn解得.所以. 3191qa xxh)91()(，21)31(1 21311)31(1 311)1 (1 nn nnqqbS因为，所以当时，有最小值为，所以.0nb1nnS31 21 31nS21、 （1），又，STOE STPQ/，由圆的性质得是中点.PQOF FPQ依题意得弧的半径分别为 2,1CDAB,在中，OFQRtxOFcos2xQFsin2xPQsin41cos2xEF.)sin2(sin4)(xxxf，平分，所以为等腰直角三角形，STOE OEAOBOST，即2ST20STMN2sin40x- 8 -，又为锐角，.21sin0xx60 x所以的定义域为.)(xf6,
13、 0(x（2）因为)2coscos4(4)cos2cos2(4)( 2xxxxf令，xtcos，则在上单调递增，6, 0(x) 1 ,23t24)(2ttth) 1 ,23，0231)23()( hth，在上单调递增，0)( xf)(xf6, 0(.232)6()(maxfxf22、 （1）当时，得，解得，1a1)(xexfx01)( xexf0x函数的单调递增区间为，单调减区间为.1)(xexfx), 0( )0 ,(（2），依题意可知，此时得，aexfx)( 0a0)( aexfxaxln在上单调递减，在上单调递增，又或时，)(xf)ln,(a),(lnaxx，)(xf的图象与轴交于两点，)(xfx)0 ,(),0 ,(21xBxA当且仅当即0ln)(lnaaaaaf2lna得
