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1、- 1 -河北辛集中学高三年级上学期第三次阶段考试试题河北辛集中学高三年级上学期第三次阶段考试试题高三数学文科高三数学文科一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分）1设 i 是虚数单位，复数，则z（ ）2 1iziA.1 B. C. D. 2232设集合 A=2，lnx，B=x，y，若 AB=0，则 y 的值为（ ）A0B1CeD3已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m,n的比值（ ）m nA.1 B. C. D. 1 33 82 94将函数 f （x） = cosxsinx（xR）的图象向左平移 a（a0）个单位长度后，所3得到的图象关于原点对称，
2、则 a 的最小值是（ ）A. B. C. D、12 6 35 65已知向量，若向量 满足 与 的夹角为 120，则=（ ）A.1 B. C.2 D. 5526. 已知 f（x）=|lgx|，则、f（） 、f（2）的大小关系是（ ）Af（2）f（）Bf（）f（2）Cf（2）f（）Df（）f（27已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边，且，则角 B 的大小为（ ）AcaCBcbsin)3()sin)(sin(A. 300 B. 450 C. 600 D、 12008已知函数 f（x）=xa的图象过点（4，2） ，令（nN*） ，记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2017
3、=（ ）ABCD- 2 -9.若 f（x）=lg（x22ax+1+a）在区间（，1上递减，则 a 的取值范围为（ ）A1，2）B1，2C1，+）D2，+） 10已知两点 A（1，0） ，B（1，） ，O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且AOC=120，设=2， （R） ，则 等于（ ）A1B2C1D211已知函数 f（x），函数恰有三个不同的零点，22,52,xxaxxxa ( )( )2g xf xx则实数 a 的取值范围是（ ） A.一 1，1） B.0, 2 C.一 2，2） D.一 1，2）12设集合 A=0，1） ，B=1，2，函数 f（x）=，x0A，且 ff（x0）A，则 x0
4、 的取值范围是（ ）A （，1） B0，C （log2，1） D （log32，1） 二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分）13设等比数列的前 n 项和为，若，则 nanS36270aa63S S14如图，y=f（x）是可导函数，直线 l: y=kx+2 是曲线 y= f（x）在 x=3处的切线，令 g（x）=xf（x） ，其中是 g（x）的导函数，则 )(xg(3)g15若满足约束条件，则的取值范围为； yx, 32320yxyxxxy_16给出下列四个命题：若 ab，则 a2b2；若 ab1，则；若正整数 m 和 n 满足；mn，则；若 x0，且 x1，则 lnx+；其中真命题的序号
5、是 （请把真命题的序号都填上） - 3 -三、解答题（共 6 个小题，共 70 分）17 （ 12 分）已知数列的前 n 项和为，且.nanS22nnaS（）求数列的通项公式；na（）设，求使对任意恒成立nnaaab22212logloglognkbnn )8(*Nn的实数 k 的取值范围18 （ 12 分）最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生 对新高考改革方案的看法，对某市部分学校 500 名师生进行调查，统计结果如下：在全体师生中随机抽取 1 名“赞成改革”的人是学生的概率为 0.3，且 z=2y. （）现从全部 500 名师生中用分层抽样的方法抽取 50
6、名进行问卷调查，则应抽取“不 赞成改革”的教师和学生人数各是多少？ （）在（）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名 教师被选出的概率。19在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD， ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：BC平面 PBD；（2）设 Q 为侧棱 PC 的中点，求三棱锥 QPBD 的体积；- 4 -20 （ 12 分）已知椭圆（ab0）和直线 l：ybx2，椭圆的离心率 e12222 by ax，坐标原点到直线 l 的距离为6 32（1）求椭圆的方程； （2）已知定点 E（1
7、，0） ，若直线 ykx2（k0）与椭圆相交于 C，D 两点，使得,求 k 的值EDEC 21 （ 12 分）已知函数 f（x）axllnx，其中 a 为常数（）当时，若 f（x）在区间（0，e）上的最大值为一 4，求 a 的值；)1,(ea（）当时，若函数存在零点，求实数 b 的取值范围ea12ln)()(b xxxfxg选做题（本小题满分 10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22过点 P（）作倾斜角为 的直线与曲线 x2+2y2=1 交于点 M，N（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|PN|的最小值及相应的 值23. 设 f（x）=|
8、ax1|+|x+2|， （a0） （I）若 a=1，时，解不等式 f（x）5； （）若 f（x）2，求 a 的最小值- 5 -高三数学文科第三次阶段测试答案 1B 2A 3.C 4B 5.D 6B7A 8B 9A 10C 11D 12C1328 140 15 16., 112.解：令 t=f（x0） ，由 f（t）A 得或，即或，解得t2，即有即为，即有 log2x01故选 C16解：若 a=0，b=1，则 a2b2；所以不成立=，因为若 ab1，所以1+a0，1+b0，ab0，所以，所以，所以正确因为正整数 m 和 n 满足；mn，所以由基本不等式可得，所以正确因为当 0x1，时，lnx0，
9、不满足基本不等式的条件，所以错误故答案为：17.试题解析：（1）由可得， 因为，22nnaS21a22nnaS所以，当时， 即：.2n1122nnnnnaaSSa21nn aa数列是以为首项，公比为的等比数列， 所以，（）. 6 分na21a2n na2Nn（2）.2) 1(321logloglog22212nnnaaabnn由对任意恒成立，即实数对恒成立；nkbnn )8(*Nnknn 2) 1)(8(*Nn设，则当或时，取得最小值为，所以.) 1)(8(21nncn3n4nc1010k- 6 -18试题解析：（）由题意，所以，因为，所以150, 3 . 0500xx60 zyyz2则应抽取
10、教师人数应抽取学生人数 5 分,40,20zy, 22050050. 44050050（）所抽取的“不赞成改革”的 2 名教师记为，4 名学生记为 1,2,3,4，随机选出三人ba,的不同选法有，),4 , 1 ,(),3 , 1 ,(),2 , 1 ,(),4 ,(),3 ,(),2 ,(),1 ,(aaababababa)4 , 3 ,(),4 , 2 ,(),3 , 2 ,(aaa，共 20 种，9 分)4 , 3 ,(),4 , 2 ,(),3 , 2 ,(),4 , 1 ,(),3 , 1 ,)(2 , 1 ,(bbbbbb),4 , 3 , 2(),4 , 3 , 1 (),4 ,
11、 2 , 1 (),3 , 2 , 1 (至少有一名教师的选法有，),4 , 1 ,(),3 , 1 ,(),2 , 1 ,(),4 ,(),3 ,(),2 ,(),1 ,(aaababababa)4 , 3 ,(),4 , 2 ,(),3 , 2 ,(aaa共 16 种，)4 , 3 ,(),4 , 2 ,(),3 , 2 ,(),4 , 1 ,(),3 , 1 ,)(2 , 1 ,(bbbbbb至少有一名教师被选出的概率 12 分.54 2016p19 （1）证明：面 PCD底面 ABCD，面 PCD底面 ABCD=CD，PD面 PCD，且 PDCD，PD面 ABCD，又 BC面 ABCD
12、，BCPD，取 CD 中点 E，连结 BE，则 BECD，且 BE=1，在 RtABD 中，BD=，在 RtBCE 中，BC=，BD2+BC2=（）2+（）2=22=CD2，BCBD，PDBD=DBC面 PBD（2）解：Q 为侧棱 PC 的中点，取 BC 中点 N，连结 QN，则 QNPB，BC面 PBD，三棱锥 QPBD 的高 BN=，PDCD，AB=AD=PD=1，CD=2，=，三棱锥 QPBD 的体积 V=20. （1）直线 l：y=bx+2，坐标原点到直线 l 的距离为b=1椭圆的离心率 e=，- 7 -a2=3所求椭圆的方程是；（2）直线 y=kx+2 代入椭圆方程，消去 y 可得：
13、（1+3k2）x2+12kx+9=0=36k2360，k1 或 k1设 C（x1，y1） ，D（x2，y2） ，则有 x1+x2=，x1x2=（x1+1，y1） ，=（x2+1，y2） ，（x1+1） （x2+1）+y1y2=0（1+k2）x1x2+（2k+1） （x1+x2）+5=0（1+k2）+（2k+1）（）+5=0解得 k=1，当 k=时，21试题解析：（）由题意/1( )fxax，令/( )0fx 解得1xa 因为，)1,(ea所以，由/( )0fx 解得10xa ，由/( )0fx 解得1xea从而ea10( )f x的单调增区间为1(0,)a，减区间为1(, ) ea所以， 解得
14、，2ae 4)1ln(11)1()(maxaafxf（）函数存在零点，即方程有实数根，2ln)()(b xxxfxg2ln)(b xxxf由已知,函数( )f x的定义域为 |0x x ，当时，所以ea1xexxfln1)(，当时，/( )0fx ；当时，/( )0fx ，所以，exex xexf11)(ex 0ex ( )f x的单调增区间为，减区间为,所以， 所以，), 0(e),( e1)()(maxefxf|( )|f x1. 令，则. 当0xe时，；当2ln)(b xxxh2ln1)(xxxh0)( xhxe时， 从而( )g x在(0, ) e上单调递增，在( ,)e 上单调递减，所以，)(xh， 要使方程有实数根，21)()(maxb eehxh2ln)(b xxxf只需即可，则. 12 分121)()(maxb
