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1、理解冲激信号的特性,第一章 信号与系统,认识本课程领域的一些名词、术语,学习信号运算规律、熟悉表达式与波形的对应关系,了解本课程研究范围、学习目标,初步了解本课程用到的主要方法和手段,学习的主要内容:,什么是信号?什么是系统?为什么把这两个概念连在一起?,系统的概念,1.1 绪论,第一章 信号与系统,信号的概念,消息 (message):,信息 (information):,信号 (signal):,人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。,通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。,信号是信息的载体,通过信号传递信息。,一、信号的概念,信号实例,信号我
2、们并不陌生。如刚才铃声声信号,表示该上课了;十字路口的红绿灯光信号,指挥交通;电视机天线接受的电视信息电信号;广告牌上的文字、图象信号等等。,信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置,这样的物理装置常称为系统。,一般而言,系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。,系统的基本作用是对信号进行传输和处理。,输入信号,激励,输出信号,响应,二、系统的概念,?,信号处理,对信号进行某种加工或变换。,目的:消除信号中的多余内容; 滤除混杂的噪声和干扰; 将信号变换成容易分
3、析与识别的形式,便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。,信号传输,通信的目的是为了实现消息的传输。,原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报;,声音信号的传输击鼓鸣金。,利用电信号传送消息。 1837年,莫尔斯(F.B.Morse)发明电报; 1876年,贝尔(A.G.Bell)发明电话。,利用电磁波传送无线电信号。 1901年,马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线电通信;全球定位系统GPS(Global Positioning System);个人通信具有美好的发展前景。,通信系统,为传送消息而装设的全套技术设备,信号的描述,1.2 信号的描述
4、和分类,几种典型确定性信号,信号的分类,一、信号的描述,信号:是信息的一种物理体现,它一般是随时间位,信号:按物理属性分:电信号和非电信号,它们可,电信号的基本形式:随时间变化的电压或电流。,描述信号的常用方法:,本课程讨论电信号-简称“信号”。,(2)信号的图形表示-波形,(1)表示为时间的函数,“信号”与“函数”两词常相互通用。,置变化的物理量。,以相互转换。,二、信号的分类,按实际用途划分: 电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号,信号的分类方法很多,可以从不同的角度对信号进行分类。,按所具有的时间特性划分: 确定信号和随机信号; 连续信号和离散信号; 周期信号和非周其信号; 能量信号和
5、功率信号; 一维信号和多维信号; 因果信号与反因果信号; 实信号与复信号; 左边信号与右边信号。,1. 确定信号和随机信号,可用确定的时间函数表示的信号:f(t),随机信号:,确定性信号:,伪随机信号:,貌似随机而遵循严格规律产生的信号:,电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。,但实际传输的信号是不确定的,常受,到各种干扰及噪声的影响。,取值具有不确定性的信号:,伪随机码。,2. 连续信号和离散信号,连续时间信号:在一定的连续的时间范围内,对于,值域连续,值域不连续,任意的时间值,都有对应的函数值,“连续”指函数的定义域时间连续,但可含间断点,简称连续信号。,,至于值域可连续也可不连续。,离散
6、时间信号:,仅在一些离散的瞬间才有定义的信号,简称离散信号。,定义域时间是离散的,离散点间隔,离散时刻tk(k = 0,1,2,)有定义,Tk= tk+1-tk可以相等也可不等;,其余时间无定义。,通常取等间隔T,表示为f(kT),简写为f(k);,等间隔的离散信号称为序列,其中k称为序号。,上述离散信号可简画为:,用表达式可写为:,或写为:,对应某序号k的序列值称为第k个样点的“样值”。,模拟信号、抽样信号、数字信号,数字信号:,模拟信号:,抽样信号:,量化,抽样,连续信号,幅值,时间,均连续,时间,幅值,离散,连续,时间,幅值,均离散,离散信号,模拟信号,数字信号,3. 周期信号和非周期信
7、号,定义在(-,)区间,每隔一定时间T (或整数N),按相同规律重复变化的信号。,连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT),m = 0,1,2,离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN),m = 0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。,不具有周期性的信号称为非周期信号。,连续周期信号举例,例 判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。 (1)f1(t) = sin2t + cos3t (2)f2(t) = cos2t + sint,分析,两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数,则其和信号x(
8、t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。,解答,解答,(1)sin2t是周期信号,其角频率和周期分别为1= 2 rad/s , T1= 2/ 1= scos3t是周期信号,其角频率和周期分别为2= 3 rad/s , T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数,故f1(t)为周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数2。,(2) cos2t 和sint的周期分别为T1= s, T2= 2 s,由于T1/T2为无理数,故f2(t)为非周期信号。,离散周期信号举例1,例 判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号,若是,确定其周期。,解 f
9、(k) = sin(k) = sin(k + 2m) , m = 0,1,2,式中称为数字角频率,单位:rad。由上式可见: 仅当2/ 为整数时,正弦序列才具有周期N = 2/ 。 当2/ 为有理数时,正弦序列仍为具有周期性,但其周期为N= M(2/ ),M取使N为整数的最小整数。 当2/ 为无理数时,正弦序列为非周期序列。,离散周期信号举例2,例 判断下列序列是否为周期信号,若是,确定其周期。(1)f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) (2)f2(k) = sin(2k),解 (1)sin(3k/4) 和cos(0.5k)的数字角频率分别为 1 = 3/4 rad, 2
10、 = 0.5 rad 由于2/ 1 = 8/3, 2/ 2 = 4为有理数,故它们的周期分别为N1 = 8 , N2 = 4,故f1(k) 为周期序列,其周期为N1和N2的最小公倍数8。 (2)sin(2k) 的数字角频率为 1 = 2 rad;由于2/ 1 = 为无理数,故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。,举例,由上面几例可看出: 连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一定是周期序列。 两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序列之和一定是周期序列。,例1,例2,例3,连续周期信号示例,离散周期信号示例1,离散周期信号示例2,4能量信号与功率信号,将信号f (t)施加于1
11、电阻上,它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2,在区间( , )的能量和平均功率定义为,(1)信号的能量E,(2)信号的功率P,若信号f (t)的能量有界,即 E ,则称其为能量有限信号,简称能量信号。此时 P = 0,若信号f (t)的功率有界,即 P 0,则将f ()右移;否则左移。,如:,3.信号的展缩(尺度变换),将 f (t) f (a t) , 称为对信号f (t)的尺度变换。,离散信号:由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义, 进行尺度,如:,若a 1 ,则波形沿横坐标压缩;若0 a 1 ,则扩展 。,变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。,4.
12、 混合运算举例,例1,例3,平移与反转相结合,平移、反转、尺度变换相结合,正逆运算。,例2,平移与尺度变换相结合,注意:,对正向运算,先平移,后反转和展缩不易出错;,意一切变换都是相对t而言;,对逆运算,反之。,混合运算时,三种运算的次序可任意。但一定要注,平移与反转相结合举例,例 已知f (t)如图所示,画出 f (2 t)。,解答,法一:先平移f (t) f (t +2),再反转 f (t +2) f ( t +2),法二:先反转 f (t) f ( t),再右移 f ( t) f ( t +2),左移,右移,= f (t 2),平移与展缩相结合举例,例 已知f (t)如图所示,画出 f (3t + 5),解答,时移,尺度 变换,尺度 变换,时移,平移、展缩、反折相结合举例,例 已知f (t)如图所示,画出 f (- 2t - 4)。,解答,也可以先压缩、再平移、最后反转。,三微分和积分,冲激信号,阶跃函数;冲击函数;阶跃序列和单位样值序列。,