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1、1江西省新余市第四中学江西省新余市第四中学 20192019 届高三数学届高三数学 7 7 月段考试题月段考试题 理理总分:总分:150150 分分 考试时间:考试时间:120120 分钟分钟一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每个小题给出的四个选项中,分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( )A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i2已知全集 U=1,2,3,4,5,A=1,3,则( )A. B. 1,3 C. 2,4,5 D
2、. 1,2,3,4,53已知集合,则=( )0,1,2,3 ,| 13ABxx ABA. B. C. D. 1,20,1,20,1,2,34“x1”是“”的( )220xxA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5若方程 C: (是常数)则下列结论正确的是( )2 21yxaaA. ,方程 C 表示椭圆 B. ,方程 C 表示双曲线0a 0a C. ,方程 C 表示椭圆 D. ,方程 C 表示抛物线0a aR 6函数的定义域是( )A. B. C. D. 7已知奇函数满足,且当时,则( )A. B. C. D. 413131 2128已知奇函数满足,
3、则( )A. 函数是以 2 为周期的周期函数 B. 函数是以 为周期的周期函数C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数9我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,过动点,法向量为的直线的点法式方程为,化简得,类比上述方法,在空间直角坐标系中,经过点,且法向量为的平面的点法式方程应为( )A. B. C. D. 10定义在 上的偶函数在单调递增,且,则的的取值范围是( )A. B. C. D. 11已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则 的离心率为( )A. B. C. D. 12已知函数,在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形,则的取值范围是(
4、 )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分,请把正确的答案填写在答题卡相应分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上的横线上13曲线在处的切线方程是_14已知抛物线的准线方程为,点 为抛物线上的一点,则点 到直线的距离的最小值为_.315已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数 的取值范围是_16设函数,给出四个命题:cbxxxxf)(时,有成立;0c)()(xfxf0 时,方程,只有一个实数根;cb, 00)(xf的图象关于点(0,c)对称;)(xfy 方程,至多有两个实数根.0)(xf上述四个命
5、题中所有正确的命题序号是_ 三、解答题三、解答题: :(共(共 6 6 题题,10+12+12+12+12+12,10+12+12+12+12+12 共共 7070 分本大题共六小题,解答应写出文字说明、分本大题共六小题,解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。)证明过程或求解演算步骤。)17已知2|8200 ,|11.Px xxSxmxm (I)是否存在实数,使是的充要条件,若存在,求出的范围;若不存在,mxPxSm请说明理由;()是否存在实数,使是的必要条件,若存在,求出的范围;若不存mxPxSm在,请说明理由;18已知函数,其中 为常数.(1)若函数在区间上单调递减,求实数 的取值范
6、围:(2)若,都有,求实数 的取值范围.19已知菱形所在平面, 为线段的中点, 为线段上一点,且4(1)求证: 平面;(2)若,求二面角的余弦值20已知过点且圆心在直线上的圆 与轴相交于两点,曲线上的任意一点 与两点连线的斜率之积为(1)求曲线的方程;(2)过原点 作射线,分别平行于,交曲线于两点,求的取值范围21已知函数 ( , ).(1)讨论函数的单调性;(2)若关于的不等式 恒成立,求 的取值范围.选考题:共选考题:共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。计分。522在直
7、角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数, 为直线倾斜角).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程是.()当时,求直线的普通方程与曲线 的直角坐标方程;()已知点 的直角坐标为,直线与曲线 交于两点,当面积最大时,求直线的普通方程.23设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求 的取值范围.620192019 届高三(届高三(7 7 月份)月考数学理科试卷月份)月考数学理科试卷参考答案参考答案1 1、选择题:本大题共选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每个小题给出的四个选项中,分在每个小题给出的
8、四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BCBABDDBBAAD二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分,请把正确的答案填写在答题卡相应分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上的横线上13 14 15 161 xy22 21,61三、解答题三、解答题: :(共(共 6 6 题题,10+12+12+12+12+12,10+12+12+12+12+12 共共 7070 分本大题共六小题,解答应写出文字说明、分本大题共六小题,解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。)
9、证明过程或求解演算步骤。)1717解:(I)不存在,由得所28200xx210,x 以2 分| 210 ,Pxx 7因为是的充要条件,所以所以所以xPxS,PS12, 110,m m 3, 9,m m 这样的不存在。5 分m()由题意是的必要条件,则xPxSSP当时, 即7 分.S11mm 0m 当时,有,解之得S1112 110mmmm 03m故时, 是的必要条件.10 分3m xPxS1818解:(1)因为开口向上,所以该函数的对称轴是因此解得所以的取值范围是.6 分(2)因为恒成立,所以整理得解得 因此, 的取值范围是.1919解:(1)证明:取的中点,连接 为的中点,平面连接交与点 ,
10、连接 为的中点,平面平面平面又平面平面5 分(2)如图,建立空间直角坐标系, 则87 分设平面的法向量为则, 即,不放设得8 分设平面的法向量为则,即不放设得10 分则二面角的余弦值为12 分2020解:(1)圆 过点,圆心在直线上,又圆心在直线上,当时,即圆心为.又与的距离为,圆 的方程为.令,得. 不妨设, 由题意可得,,曲线的方程为:() 5 分(2)设,射线的斜率为,则射线的斜率为.9解得, 同理,9 分, 设,则, 又,.12 分21.21.解:(1),当时,故在上单增;当时,故在上单减,上单增;6 分(2) ,令所以在上单减,在上单增,故.12 分选考题:共选考题:共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题10计分。计分。2222解:()当时,直线的参数方程为,消去得直线的普通方程为.曲线 的极坐标方程是,两边乘以 为,由得:,所以曲线 的直角坐标方程为.5 分()曲线 是以为圆心,2 为半径的圆,.当时面积最大.此时点 到直线的距离为,所以,解得:,所以直线的普通方程为.10 分2323解:(1)当时,可得的解集为5 分(2)等价于而,且当时等号成立故等价于由可得或,所以 的取值范围是10 分