《分式题型-易错题-难题-大汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式题型-易错题-难题-大汇总（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 分式单元复习（一） 、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如 BA（A、B是整式，且B中含有字母，B 0）的式子，叫做分式。概念分析： 必须形如“ BA”的式子；A可以为单项式或多项式，没有其他的限制；B可以为单项式或多项式，但必须含有字母。例：下列各式中，是分式的是1+ x1)( 21yx3x xm2 3xx 1394yxx练习： 1、下列有理式中是分式的有（）A、 m1B、 162yxC 、xyx 7151D、572、下列各式中，是分式的是 x1)( 21yx3x xm2 3xx 1394yxy51、下列各式：xxxxyxxx2225,1,2,34,151其中分式共有（）个。A、2 B
2、、3 C、4 D、 5 二、有理式：整式和分式统称有理式。即：分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上21x)( 51yxx30 3a cab12yx2整式：；分式。三、分式有意义的条件：分母不等于零分式有意义：分母不为0（0B）分式无意义：分母为0（0B）分式值为0：分子为0 且分母不为0（ 00BA）分式值为正或大于0：分子分母同号（ 00BA或 00BA）2 分式值为负或小于0：分子分母异号（ 00BA或 00BA）分式值为1：分子分母值相等（A=B ）分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ）分式的值为整数： （分母为分子的约数）例: 当 x
3、时，分式 22xx有意义；当x 时， 22x有意义。练习： 1、当 x 时，分式6532xxx无意义。8使分式| 1xx无意义， x 的取值是（）A 0 B1 C1D12、分式 55xx，当_x时有意义。3、当 a 时，分式321aa 有意义4、当 x 时，分式 22xx有意义。5、当 x 时， 22x有意义。分式x1111有意义的条件是。4、当 x 时，分式435xx的值为 1；2 （辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A121xB21xxC231xxD2221xx（7）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.23xB.212xC.1xD. 211x四、分式的值为零
4、说明：分式的分子的值等于零；分母不等于零3 例 1：若分式 242xx的值为 0，那么 x 。例 2 . 要使分式 9632xxx的值为 0，只须（）. （ A）3x（B）3x（ C）3x（ D）以上答案都不对练习： 1、当 x 时，分式 6)2)(2(2xxxx的值为零。2、要使分式 242xx的值是 0，则x的值是；3、 若分式 6522xxx的值为 0，则 x 的值为4、若分式224 2x xx的值为零 , 则 x 的值是5、若分式 242xx的值为 0，那么 x 。6、若分式33xx的值为零，则x7、如果分式2| 55xxx的值为 0，那么 x 的值是（）A0 B. 5 C 5 D 5
5、 分式 12122aaa有意义的条件是，分式的值等于零的条件是。（9）已知当2x时，分式 axbx无意义，4x时，此分式的值为0，则ab的值等于（）A 6 B 2 C6 D2使分式 x312的值为正的条件是若分式 9322aa的值为正数，求a 的取值范围2、当 x 时，分式xx 23的值为负数（3）当 x 为何值时，分式 32xx为非负数 . 3、若关于x 的方程 ax=3x-5 有负数解 , 则 a 的取值范围是典型题： 分式的值为整数： （分母为分子的约数）4 练习 1、若分式 23x的值为正整数，则x= 2、若分式 15x的值为整数，则x= 8、若 x 取整数，则使分式 1236xx的值
6、为整数的x 值有 ( ) A3 个 B4 个 C6 个 D8 个（二）分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。1分式的基本性质：MBMAMBMABA2分式的变号法则： babababa例 1： acabyzxxy测试： 1. 填空： abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6; )0(1053aaxyxya1422aa222yxyx=yx23xx=23xx；例 2：若 A、B 表示不等于0 的整式，则下列各式成立的是（D ）. （ A） MBMABA（M 为整式）（B）MBMABA（ M 为整式）（ C）22BABA（D）)
7、1() 1(22xBxABA5、下列各式中，正确的是（）AamabmbBabab=0C1111abbaccD221xyxyxy题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. 5 （ 1）yxyx41313221（2） baba04. 003.02.0练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （ 1） yxyx5.008. 02.003. 0（2） baba10141534.01 （辨析题）不改变分式的值，使分式11510 1139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）A10 B9 C45 D90 4不改变分式0.
8、50.20.31xy的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.20.10.5xx2、不改变分式522 2 3xyxy的值 , 把分子、分母中各项系数化为整数, 结果是题型二： 分式的符号变化：【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （ 1） yxyx（2）baa（3）ba1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。 13232aaaa= 32211xxxx= 1123aaa= 2 （探究题）下列等式：()ababcc;xyxyxx; ababcc; mnmnmm中, 成立的
9、是（）A B C D3 （探究题）不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ）A2332 523xx xxB2332 523xx xxC2332 523xx xxD2332 523xx xx6 题型三： 分式的倍数变化：1、如果把分式yxx232 中的 x,y 都扩大 3 倍，那么分式的值2、. 如果把分式63xxy中的 x,y 都扩大 10 倍, 那么分式的值3、把分式22xyxy中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（）A不变B扩大 2 倍C扩大 4 倍D缩小 2 倍4、把分式2aba中的 a、b 都扩大 2 倍，则分式的值（C ）. （ A）
10、扩大 2 倍（B）扩大 4倍（C）缩小 2 倍（D）不变 . 7、若把分式xyyx2中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A、扩大 3 倍B、不变C、缩小 3 倍D、缩小 6 倍2、若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23B、223yxC、yx232D、2323yx（三）分式的运算4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意
11、运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。一、分式的约分：先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去7 （注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）最简分式： 分子、分母中不含公因式。分式运算的结果必须化为最简分式1、把下列各式分解因式（1）ab+b2(2)2a2-2ab (3)-x2+9 (4)2a3-8a2+8a 3.（2009 年浙江杭州）在实数范围内因式分解44x= _2、 约分（ 16 分）（1）2912xxy(2) abba22(3) 96922xxx(4) ababa222例 2计算：)3( 3234422aaaaaa例 5计算：2222
12、223223yxyxyxyxyxyx3 、 约分（1）22699xxx= ； （2）88242 2xxx = ；4、化简2293mmm的结果是（）A、3mmB、3mmC、3mmD、mm34 （辨析题）分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8、分式 ab8， baba，22yxyx，22yxyx中，最简分式有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9、下列公式中是最简分式的是（）8 A 21227baB22()abbaC22xyxyD22xyxy5 （技能题）约分：（ 1）2269 9xx x；（2）22
13、32mm mm约分：2222babaaba例：将下列各式约分，化为最简分式 zxyyx2264 4422xxx 44622xxxx14、计算：22696xxxx229310xxx3210xx1. 已知：，则的值等于（）A. B. C. D. 15、已知 x+1x3，求2421xxx的值九、最简公分母1确定最简公分母的方法：如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体；最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂. 2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； 取分子、分母相同的字母
14、因式的最低次幂. 例：分式231x和 xy125的最简公分母是分式 xx21和 xx23的最简公分母是题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分. 9 （ 1） cbacababc225, 3,2；（2） abbbaa22,；（ 3） 22, 21,1222xxxxxxx；（4） aa 21,21在解分式方程：412xx 2 xx212的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是_. 2、分式,21xxyy51, 212的最简公分母为。例 7计算：1 123 xxxx正解：原式 = 111111)1)(1(1111332323xxxxxxxxxxxxxxx十、分式通分的方法：先找出要通分的几个分式的最简公分母；运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式。例： ax1， bx1的最简公分母是，通分后 ax1， bx1= 。 51zx， 25422x的最简公分母是，通分后 51zx= ， 25422x= 。十一、分式的乘法：分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母；如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。题型二：约分【例 2】约分：（ 1）322016xyyx； （3） nmmn22 ； （3） 6222xxxx. 5、计算222aabab6、已知 a+b3，ab1，则ab+ba的值等于例： nxmymxny=
