分式方程得解法

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1、1、教材分析课程名称：分式方程的解法教学内容和地位：分式方程的解法教学重点：分式方程如何转化为一元一次方程来求解和验根。教学难点：分式方程如何转化为一元一次方程来求解和验根。2、课时规划课时： 3 课时3、教学目标分析1. 分式得混合运算2. 经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程( 方程中分式不超过两个 ) ，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。3. 通过探究，领会“类比”和“转化”这两种重要的数学思想，培养思维的严密性和条理性。4、教学思路一：复习上次课重点知识。二：梳理本节重要知识点。三：例题精讲。四：练习。五：重难点，易错

2、点，常见题型和方法。六：课堂总结。、教学过程设计必讲知识点一：复习上次课重点知识。1. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 2. 分式的运算(1). 分式的乘除法分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为ccbdadbadcba(2). 分式的加减法同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为cbacbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为

3、bdbcaddcba（3）. 分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的. 如果分式的分子或有括号的先算括号里面的，分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算. 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。二：梳理本节重要知识点1、分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。（1）、分式方程的解法：注意： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并

4、约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根 . 因此，在解分式方程时必须进行检验。（2）、解分式方程的步骤：解分式方程的一般方法和步骤：去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；解这个整式方程；检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0 的解是原方程的解，使最简公分母等于0 的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意： 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！例如 . （2012 山西）解方程：解答：解：方程两边同时乘以2（3x1） ，

5、得 42（3x1）=3，化简， 6x=3，解得 x= 检验： x=时， 2（3x1）=2（31）0所以， x=是原方程的解（3）、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。（4）、含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。三：例题精讲。例 1：下列关于x 的方程中，是分式

6、方程的是（）分析 ：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断解答 ：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程故选 D A1 B0 C-1 D-2 分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答： 方程去分母得，x=m ，当 x+1=0 即 x=-1 时方程无解，所以m=-1 时方程无解故选 CA 2+x=x-1 B2-x=1 C2+x=1-x D2-x=x-1 分析： 去分母

7、根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程解答： 方程的两边同乘（x-1 ），得2-x=x-1故选 D Av=-20 Bv=5 Cv=-5 Dv=20 分析： 观察可得最简公分母是(20+v)(20-v)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 方程的两边同乘(20+v)(20-v)，得100（ 20-v ）=60（ 20+v），解得： v=5检验：把v=5 代入 (20+v)(20-v)=3750，即v=5 是原分式方程的解故原方程的解为：v=5故选 BAx=-2 Bx=1 Cx=2 Dx=3 分析： 公分母为x（ x+3），去括号，转

8、化为整式方程求解，结果要检验解答： 去分母，得x+3=2x，解得 x=3，当 x=3 时， x（x+3）0，所以，原方程的解为x=3，故选 D分析 ：（ 1）完全平方公式展开是三项；（2）两边都乘最简公分母，化为整式方程，再求解解答 ：（ 1）原式 =x2+2x+1+2-2x=x2+3；（2）去分母得： 2（x-1 ）=x-3 ，解得： x=-1 ，经检验 x=-1 是原方程的解原方程的解为x=-1 解题经验解分式方程时，我们要注意去分母时等式两边每一项都要乘以最简公分母，化为一次方程就容易了。例 7. m 为何值时，关于x 的方程22432xmxxx会产生增根？解：方程两边都乘以x24，得2

9、436xmxx整理，得()mx110当时，如果方程产生增根，那么，即或（ ）若，则（）若，则（ ）综上所述，当或 时，原方程产生增根mxmxxxxmmxmmm11014022121012422101263462说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根四：练习。五：重难点，易错点，常见题型和方法。例 1. 已知 x2-3x+1=0 ，求 x2+21 x的值。分析：将已知两边同除以x（x0）可变出x+x1 ，然后利用完全平方公式的逆用可求出x2+21 x的值。解：由 x2-3x+1=0 ，两边同除以x（ x0），得x-3+x1 =0，即 x+x1 =3 所以 x2+21 x=（x+x1 ）

10、2-2=32-2=7 例 2 （2012?梅州）解方程：考点： 解分式方程。分析： 观察可得最简公分母是（x+1） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得4（ x+1） （ x+2）=（ x21） ，整理，3x=1，解得 x=经检验， x=是原方程的解故原方程的解是x=点评： 本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根例 3. （2012 苏州）解分式方程：考点： 解分式方程。专题： 计算题。分析： 两边同乘分式方程的最简公分

11、母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验解答： 解：去分母得：3x+x+2=4，解得： x=，经检验， x=是原方程的解点评： 本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键例 4. （2012 上海）解方程：考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x+3） （x3） ，得x（x3）+6=x+3，整理，得x24x+3=0，解得 x1=1，x2=3经检验： x=3 是方程的增根，x=1 是原方程的根，故原方程的根为x=1六：课堂总结。分式方程的特殊解法一、交叉相乘法例 1解方程： 231 xx二、化归法 例 2解方程：0 1211 2xx三、左边通分法例 3：

12、解方程：8 7178xxx四、分子对等法例 4解方程：)(11baxbbxaa五、观察比较法例 5解方程： 417425254xxxx六、分离常数法例 6解方程： 87 32 98 21 xx xx xx xx七、分组通分法例 7解方程： 41315121xxxx知 识要点总结注意问题题型分式的概念及有意义的条件BA的形式且B中有字母分母0B，分式 BA才有意义1不是分式已知当 x 为何值时，分式有意义 ? 当 x 为何值时，分式无意义 ? 分式值为 0 的条件分子等于0，分母不等于0 二者必须同时满足，缺一不可当 x 为何值时，分式的值为零? （ 4）当x= - 3时，分式的值是多少 ? 分式的基本性质MBMAMBMABA0,0 BM，且MBA,均表示的是整式不 改 变 分 式 的值，使下列各式的分子或分母中最高次项的系数都是正数 . 分式的符号法则B-ABA-B-A-BA-或BABABABAA， B或 BA二者同时改变其中两个的符号，分式的值不变分式约分确定公因式约分把分式中的分子、 分母的公因式约去的变形过程叫约分约分是一个恒等变形。找最大公因式是关键确定最简公分母通分通分把几个异分母分式分别化为与原分式相等的同分母分式的变形过程叫通分。通 分 前 后 分 式 的 值 不变；找最简公分母是通分的关键242xx022aaccbbc